1.2.1 命题与量词-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语。 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 效果评价 C.2 D.1 1.下列语句不是命题的是() 5.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四 A.-3>4 个命题：甲：x=1是该方程的根；乙：x=3 B.0,3是整数 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2； C.a>3 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题， D.4是3的约数 则该命题是() 2.a,b,c中至少有一个是非负实数的 A.甲 等价命题是() B.乙 A.a,b,c中全不是负数 C.丙 B.a,b,c中只有一个是负数 D.丁 C.a,b,c中至少有一个是正数 6.(多选题)有下列命题，其中为真命 D.a,b,c不全是负数 题的有( 3.给出的下列命题中为假命题的是 A.若x+y>0,则x>0且y>0 ( B.矩形的对角线相等 A.Hx∈R,xl≥0 C.若m≥1，则mx2-2(m+1)x+m+3>0 B.Vx∈R,(x-1)2>0 的解集是R C.3x∈R,x>1 D.若a+7是无理数，则a是无理数 D.3x∈Z,x2-3x+2=0 7.若命题p:HxeR,ax2+2V2x+a- 4.已知下列命题：①若m>n,则m2>n2; 1≥0是真命题，则实数a的取值范围是 ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相 8.已知α，B是实数，给出三个论断： 等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那 ①la+Bl=lal+lBl;②la+B5;③lal>2V2, 么它们所对的圆心角相等；⑤若V2=a,则 B>2V2. a心0.其中正确命题的个数是() 以其中的两个论断为条件，另一个论断 A.4 作为结论，写出一个真命题： B.3 .(用推出符号表示) N 高中数学必修第一册人教B版 9.设命题p:对任意x∈[0,1]，不等 (3)如果p与g中有且仅有一个为真命 式2x-3≥m2-4m恒成立；命题g:存在x∈ 题，求实数a的取值范围， [-1,1],使得不等式x2-2x+m-1≤0成立 (I)若p为真命题，求实数m的取值 范围 (2)若P,9有且只有一个为真命题， 求实数m的取值范围. 提升练习 11.已知命题p:3x∈{xl<x<3},x-a≥0. 若非p是真命题，则实数a的取值范围是 ( A.a<1 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 12.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛， 四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖： 丙预测说：甲的猜测是对的； 10.给定两个命题p:对于任意实数x 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中. 都有ax2+ax+1>0恒成立；命题g:关于x的 成绩公布后表明，四人的预测中有两人 方程x2-x+a=0有实数根. 的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不 (1)若p为真命题，求实数a的取值 符.若有两人获奖，则获奖者可能是() 范围. A.甲和乙 B.乙和丙 (2)如果p与g中至少有一个为真命 C.甲和丙 D.乙和丁 题，求实数a的取值范围. 8)练集，且满足MCPCN,作出维恩 U 图，如图所示.由维恩图，得 (CN)≤(CP),故A正确； 、P (cP)C(CM),故B正确；(CP) ∩M=,故C正确；(CM)∩ 第12题答图 N≠☑，故D错误.故选ABC. “1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 效果评价 1.C【解析】由题知，A,B,D都是可以判断真假 的陈述句或式子，C无法判断真假.故选C. 2.D【解析】a,b,c中至少有一个是非负实数，则 a,b,c中非负实数的个数大于等于1个，.其等价命 题为a,b,c不全是负数.故选D. 3.B【解析】Hx∈R,x≥0成立，故A正确； HxeR,(x-1)2≥0，当且仅当x=1时，(x-1)2=0,故B 错误；3x∈R,x>1正确，例如当x=2时，x3=8>1,故 C正确；3x∈Z,x2-3x+2=0正确，例如x=1时或x=2 时，等式均成立，故D正确.故选B. 4.C【解析】若m=2,n=-5,满足m>n,但m2<m2, 故①错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧，故②正确：对角线互相平分且相等的 四边形是矩形，故③错误；如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，故④正确；若V=a,则a≥0，故 ⑤错误.故选C. 5.A【解析】若甲是假命题，则乙、丙、丁是真命 题，则关于x的方程2+a+b=0的一根为3，由于两根之 和为2，则该方程的另一根为-1，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲、丙、丁是真命题，则x=1是方程 x2+ax+b-=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1， 两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲、乙、丁 是真命题，则关于x的方程x+ax+b=0的两根为1和3， 两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲、乙、丙 是真命题，则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3， 两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命 题.故选A. 6.BD【解析】A中，若x=-1<0,y=3>0,有x+y>0, 假命题；B中，矩形的对角线相等，真命题；C中，若 m≥1，有△=4(m+1)2-4m(m+3)=4-4m≤0，显然mx2- 2(m+1)x+m+3>0,在m=1时，解集不为R,假命题； D中，若a+7是无理数，则a是无理数，真命题.故选 BD. 7.[2,+∞)【解析】.·Hx∈R,ax2+2V2x+a-1≥0 成立，当a=0时，2V2x-1≥0，不恒成立：当a≠0时， 参考答案。 a>0, 解得a≥2.综上所述，实数a的取值 △=8-4a(a-1)≤0， 范围是[2，+∞). 8.①③→②【解析】若①③成立，则1α+B1=axl+B1> 4V2>5;若①②成立，如a=10,B=1,但③不成立； 若②③成立，如a=20,B=-5,但①不成立. 9.解：(1)对于p:(2x-3)mn≥m2-4m成立，而 x∈[0,1]，有(2x-3)m=-3,∴.-3≥m2-4m,1≤ m≤3. (2)对于q:存在x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x+ m-1≤0成立，只需(x2-2x+m-1)m≤0， 而(x2-2+m-1)m-2+m,∴-2+m≤0，.m≤2. 若P,q有且只有一个为真，则p,9一真一假 若g为假命题，p为真命题，则1≤m≤3， .2<m≤3； m>2, 若p为假命题，g为真命题，则m<1或m3, .m<1. m≤2， 综上所述，m<1或2<m≤3. 10.解：(1)若p为真命题，即对于任意实数x都 有ax2+a+1>0恒成立， 当a=0时，满足题意， 当a≠0时，则心0， 解得0<a<4, l4=a2-4a<0, 综上所述，a∈[0,4). (2)若g为真命题，即关于x的方程x2-x+=0有实 数根，则41-4≥0，解得a≤子 若p与q都是假命题， 1a<0或a≥4， 则 1 解得a≥4. 若p与g中至少有一个为真命题， 则a∈(-∞，4). (3)若p与g中有且仅有一个为真命题， 0≤x<4,1a<0或a≥4， a≤，解程4或， 则aE(,0)U子，4. 提升练习 11.D【解析】非p是真命题，p是假命题， 3x∈{xl<x<3},x-a≥0无解，.当1<x<3时，a≤x不成 立，.a≥3.故选D. 12.C【解析】·甲预测说：我不会获奖，丙获奖， 而丙预测说：甲的猜测是对的，甲和丙的说法要么同 时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法 同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测 中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不 55 N 高中数学必修第一册人教B版 符”相矛盾，故错误.若甲和丙的说法与结果不符，则 乙、丁的预测成立，.甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙 不获奖.故选C 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 效果评价 1.C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词 命题，.“Vx<0,x2+a-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ a-1<0”.故选C. 2.C【解析】存在量词命题p:3x∈M,p(x); 它的否定p:HxeM,p(x),∴.命题“3x>0,使x2 2l<0”的否定是“Hx>0,x2-2xl≥0”.故选C. 3.D【解析】P∩Q=Q且P≠Q,集合Q是集合P 的真子集，.集合Q中的元素都是集合P的元素，但是 集合P中有的元素集合Q中是没有的，A,B,C正 确，D错误.故选D. 4.D【解析】全称量词命题的否定为3a,beR, 使方程ax=b的解不唯一或不存在.故选D. 5.B【解析】由题知方程x2-2x-m=0有实数解， .·△=(-2)2-4×(-m)≥0，解得m≥-1.故选B. 6.D【解析】若命题“Hx∈R,x-1+m>0”是假命 题，.3x∈R,使得xl-1+m≤0成立是真命题，即lx-1+ m≤0对于x∈R有解，m≤1-xl,m≤(1-xl)mm lxl≥0，∴.-lxl≤0,1-lxl≤1，.(1-lxl)m=1,∴.m≤1， .实数m的取值范围是(-∞，1].故选D. 7.解：(1)HaeR,a都能写成小数形式.此命题 是真命题 (2)3x∈Q,x没有倒数，有理数0没有倒数.故 此命题是真命题」 (3)Hm∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1 时，方程无实根，是假命题 (④)3xeR,使+4≤0.44+分50 恒成立，故此命题为假命题 8,存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+日，c+ I全小于2【解析】根据全称量词命题的否定是存在 量词命题，.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个 数a公，b+。c+中至少有-个不小于2”的香定 为存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+,c+ 1全小于2” 9.3>-1,x2+2x≥1【解析】命题“x>1,x2+2x<1' 的否定是“3x>-1,x2+2x≥1”. 10.解：由题意知，不等式ax2+4ax+3>0对x∈R恒 成立，当a=0时，可得3>0，恒成立满足；当a≠0时， 56 若不等式恒成立则需4=16-120 解得0<a<3. 4 a的取值范图是0，寻 提升练习 11.D【解析】全称量词“任意”改为存在量词“存 在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个” 故选D 12.AB【解析】“Hx∈M,lx>x”为真命题， MC(-∞，0.又“3xeM,x>3”是假命题，. “Hx∈M,x≤3”为真命题，MC(-∞，3].综上可知， MC(-o,0).故选AB. 1.2.3充分条件、必要条件 效果评价 1.B【解析】由题意p→r=q,→s→g,但是r不能 推出p成立，则→s→q→r,T,q,s是等价的，因此 A,C,D都错误，B正确.故选B. 2.B【解析】.a∈R,当a>a时，即a>1或a<0,a心 1不一定成立；当a>l时，d>a成立，.由充分必要条 件定义可判断：“a2>a”是“a>1”的必要不充分条件， 故选B. 3.A【解析】由命题Hx∈[1,2)，x2-a≤0，可得 Hxe[1,2),不等式a≥x2恒成立.又由当xe[1,2) 时，可得(x2)mm<4,a≥4，.“a>4”是“Hx∈[1,2)， x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】“b=c=0”→y=ax2,二次函数一定经过 原点；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，c=0,b不一 定等于0..“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经 过原点”的充分条件.故选A. 5.B【解析】x<,y<,x+y<2z,故充分性成立； 当x=3,y=1,=2.5时，满足x+y<2z,但不满足x<y<, 故必要性不成立.故选B. 6.B【解析】：a,b∈R,若a+b>6,则a,b的大小 无法确定，不能得出>3且b>3,故充分性不成立.若 a>3且b>3,则a+b>6,故必要性成立，.“a+b>6”是 “心3且b>3”的必要而不充分条件.故选B. 7.ABC【解析】取a=1,b=-2,则a>ba>lb1,反 之，若a>bl,b1≥b,.a心b,.“a>b”是“a心lb”的必 要不充分条件，故A正确：当c<0时，方程根的判别式 4=b2-4c>0,方程有两个不相等的实数根，反之，若方 程有两个不相等的实数根，取b=3,c=1,不满足c<0, .“c<0”是“一元二次方程x24bx+c=0(b,c∈R)有两 个不等实数根”的充分不必要条件，故B正确；在三角 形中有大角对大边，大边对大角，“A>B”台“>b”, 故C正确；四边形为矩形能推出对角线相等，但对角线 相等未必是矩形，也可能是等腰梯形，∴.“四边形