1.2.1命题与量词导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 01 课题：命题与量词 【课标要求】 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语 言，本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常 用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性. 【学习目标】 1．通过阅读23页课本，了解命题与量词的概念，会判断命题的真假； 2．通过阅读25页，理解全称量词命题与存在量词命题的意义，会用符号语言表示； 3．通过课本26页以及例题，会判断全称量词命题和存在量词命题的真假． 【基础自学】 自学任务一：命题学习 阅读课本第23--24页内容，思考并完成下列问题 （1）数学中的命题指的是什么语句？ （2）命题又是如何分类的？ （3）数学中的命题经常借助于什么来表示？ 【自学评测】 判断下列命题是真命题的有 ，是假命题的有 ； (1)是有理数 (2)如果x>2,那么x>3; （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对， 都对应一点； （4）每一条线段的长度都能用正有理数表示； （5）存在一个实数，使等式成立； （6）每一个素数都是奇数；(7)奇数的平方仍是奇数； 自学任务二：量词学习 阅读课本第24--25页内容，思考并完成下列问题 （1） 量词分哪几种？分别用什么符号表示？ （2） 含有量词的命题分为哪几种？请一一列举出来，并用符号语言写出其相对应的一般形式. （3） 如何判断一个全称（存在）量词命题是真命题还是假命题？ 【自学评测】 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.每个二次函数的图象都开口向上 B.对任意非正数c,若a≤b+c，则a≤b C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 D.存在一个，使不等式成立 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：判断命题真假及语言表示 1.判断下列语句是不是命题，如果是命题，说明是真命题还是假命题. ①和为有理数的两个数均为有理数. ② 这是一棵大树。 ③求证：是无理数。 ④二次函数的图像太美啦！ ⑤4是集合中的元素. 2．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号语言表示出来. (1)实数都能写成小数形式； (2)对任意的实数； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0； 3.判断下列命题的真假. 4.指出下列命题中哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，用量词符号“”“”表示下 列命题，并判断真假. （1）在中，有; （2）至少有一个实数x，使得; （3）有的四面体是正四面体; （4）长方体的体对角线交与一点. 【课堂随测】 测评一：识别命题并判断命题真假 A层： 1．下列语句是命题的是（ ） A. B. C. 3比1大吗？ D. 你长的可真帅呀！ 2．判断下列命题的真假： (1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数； (2)如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值； (3)没有一个无理数不是实数； (4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； (5)集合A是集合的子集； (6)集合A是集合的子集. 3. 是 判断下列命题全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. 是有理数； . B层： 4. 将下列命题用符号语言表示出来，并判断命题的真假： (1)自然数的平方大于0； (2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （3）存在一个无理数，它的立方是有理数. 5．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 C层： 6. 分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)“”是真命题； (2)“”是假命题； (3)“的图像和轴恒有公共点”为真命题. 【课堂小结】 1. 什么是全称量词命题和存在量词命题？ 2. 判断全称量词命题和存在性量词命题真假的方法是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$