数学（人教版）（B版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（一）

九年级数学参考答案及评分标准 (人教版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 x 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A B D A 9C由函数图象知，a>0,c<0,名=分，所以b=0>0,所以c<0,故①正确：因为抛物线 一一 的对称轴为直线x=子，且与轴的一个交点坐标为20，所以抛物线与：轴的另一个交点坐 标为(1,0)，则a+b+c=0,故②正确；当x=-3时，函数值大于零，所以9a-3b+c>0,又b=a, 则6a+c>0,故③正确；因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越 小，所以y2<y<,故④错误.故选C. 10.A:函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x,x2,∴x·x2=6.又x>1, 名-5=4,5=0-2，名=2+而，对称轴为直线x=6+)=1而>3.又抛物线 开口向上，当≤3时，y随x的增大而减小.当1≤≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即 n=y=x2+2bx+6=15+6b,在x=1时，取得最大值，即m=y=x2+2bx+6=7+2b. .3m-n=6.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x2-7x+10=0 12.7 13.2 14.（1)4(2)8(第一问2分，第二问3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： (1)二 …（3分) (2)2x2-8x+3=0. 移项，得2x-8=3,二次项累数化为1，得-4=多尼方，得-4+4=+4， 因此-2驴，由得x-210或29，解得x=2+10 2 2÷2、0 2 ,…(8分) 16.解： (1）函数y=(m+2)xm+m4是关于x的二次函数， m+2≠0 m2+m-4=2’ 解得m=-3,m2=2,即m的值是-3或2.…(4分) (2)由(1)知，m=-3或2，故m+2=-1或m+2=4, .当m=2时，该抛物线有最低点，最低点的坐标为(0,0).…（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)9x-1)2-4=0,9x-12=4,x-1y= 9’x-1=t2 , 解得名多日 …（4分) (2)2x2-4x-5=0,∴a=2,b=-4,c=-5,.△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-5)=56>0, x=b±B-Agc A主2424、獬得二乙+阳5=V4 …(8分） 2a 4 2 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第1页共3页 18.解： （1)因为二次函数的图象顶点坐标为(-2，-2)，所以设二次函数的解析式为y=α(x+2)2-2, 函数的图象过L0,则α1+22-2=0，解得 数的解析武为y=任+2-2.…一 (2)当x=-2时，y=-2,当x=4时，y=6,当x=-5时，y=0, .当-5≤x≤4时，函数值y的取值范围是-2≤y≤6.…（8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)△=(m-4)2-4(m-1)×(-3)=m2-8m+16+12m-12=m2+4m+4=(m+2)2>0. 方程总有实数根.…（4分) 2)6x+m-0x-3引=0，÷话=-1,5m3 ·方程的两个实数根都是整数，且m是正整数， .m-1=1或m-1=3,.m=2或m=4.…（10分) 20.解： (1)设y=x2-x,原方程可变形为y2-4y-12=0,解这个方程得y1=-2,y2=6, 当x2-x=6时，解得x=3,x2=-2,当x2-x=-2时，方程无解， 所以原方程有两个根：x=3,x2=-2.…（5分)》 （2)设x=a+b,则原方程为x2-7x+10=0,解得x1=2,，x2=5,即a+b=2,a+b=5, =4,得a+6=5,由勾股定理得a+=4华，则(a+b}-2ab=16,解得 29b、9 因此Rt△ABC的面积= 41 …（10分) 六、（本题满分12分) 21.解： -9+36+c=0,解得=2 （1)将A-L,0,B6,0)代入y=-2+bx+c,得-b+c=0 (c=3 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.…（4分) （2)易得点C的坐标为(0,3)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,点E的横坐标为1， 3 ∴SCOE=7×1x3=) 2 2 1 设点P的坐标为(m,m)(m>0,n>0),则S。Mr=亏×4n=2n, SAm =48.CoE,.2n=4x3 ’n=3, .-m2+2m+3-3,解得：m,=0（不合题意，舍去)，m2=2, ∴点P的坐标为(2,3).…（12分) 七、（本题满分12分) 22.解： (1)设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x, 由题意得，3001+x)2=432,解得x=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去）， 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%.…（5分) (2)设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为(20-y-10)元，每天能售出(300+50y)千克， 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第2页共3页 由题意得，(20-y-10300+50y)=3150,整理得y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3, 使消费者尽可能获得实惠，销售单价应定为17元/千克.…（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： 2 [c=0 a- (1)抛物线C经过原点、(-2,0)、1,2)，{4a-2b+c=0,解得b= 4 3 a+b+c=2 c=0 二抛物线C的解析式为y=22+子x,…(5分) 3 y号+写号+-号顶点坐标为学.（6分) 42 (2)设抛物线C的解析式为y=a(x-0)(x+2),即y=a(x+1)2-a, ∴.该抛物线的顶点坐标为(-1，-a,对称轴为x=-1,当x=2时，y=8a, 当a>0,抛物线C与线段P2恰有一个公共点时，如图1， 当抛物线C与线段PQ的交点为点2时，8a=l,解得a= 8 当抛物线C与线段PD的交点在P和e之间时，8a>1,解得a>】, 同理，当a<0,抛物线C与线段P2恰有一个公共点时，如图2， 当抛物线C与线段P9的交点为P时，-a=1,解得a=-1 当抛物线C与线段P9的交点在P和2之间时，-a>1,得a<-1,.a≤-1. 综上所述，a的取值范围为a≥。或a≤-1.…(14分) 3 21 2 -5-4-3-21012 -4 -372-10八1234 -1 -2 图1 图2 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第3页共3页九年级数学 (人教版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为…【 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是… A.y=22-2x B.y=5x2 C.y=(x+2)2-x2 Dy=诗 3.若关于x的一元二次方程x2-4x+mx+2m=0的二次项系是1，常数项是6，则一次项是…【 A.1 B.-1 C.x D.-x 4.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 Bx-3= cx-3= 4 4 16 D.x-3=马 4 5.关于x的方程2x2-x-1=0的根的情况是…【 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.由于不知道m的值，无法确定 6.已知关于x的二次函数y=x2+(a-1)x-a+2,当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取 值范围是… 】 A.a>3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 7.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀 请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推， 已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则列方程为…【 A.(n+1)2=1641B.n2+n+1=1641 C.n(n+1)=1641 D.(n-1)2=1641 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则y*=… A.3 B.-3 D 9.二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=- 2 且与x轴的一个交点坐标为(-2,0).下列结论：①abc<0;②a+b+c=0; ③6a+c>0;④若点M(-2,y)、N()、P(3,)在该函数图象上，则 <y2<3·其中正确结论有…【 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 九年级数学（人教版）·第1页共4页 10.函数y=x2+2br+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x,x2,且x>1,x2-x=4.当1K<3 时，该函数的最大值m与最小值的关系式是…【 】 1 A.3m-n=6 B.3m-n=36 C.m=3n D.m=3” 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.把一元二次方程(x-5)2=(2x-1)5-x)化成一般形式为 12.如果m,n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，则多项式n2-mn+m的值是 13.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余 部分（阴影部分)可制成底面积是24cm的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm. 底面 12cm 10cm 第13题图 第14题图 14.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动， 与x轴交于C,D两点（C在D的左侧) (1)n= (2)若点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2-8x+3=0的过程如下： 解：移项，得2x2-8x=-3」 第一步 二次项系数化为1，得x2-4x=-3. 第二步 配方，得x2-4x+4=-3+4. 第三步 因此(x-2)2=1. 第四步 由此得x-2=1或x-2=-1. 第五步 解得x=3,x2=1. 第六步 (1)王明的解题过程从第 步开始出现了错误； (2)请利用配方法正确地解方程2x2-8x+3=0. 九年级数学（人教版）·第2页共4页 IB 16.已知函数y=(m+2)xm+m4是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值； (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点的坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解方程： (1)9(x-1)2-4=0; (2)2x2-4x-5=0. 18.二次函数的图象顶点坐标为(-2，-2)，且过(1,0). （1)求该二次函数的解析式； (2)当-5≤x≤4时，求函数值y的取值范围. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-4)x-3=0(m为实数且m≠1). (1)求证：此方程总有实数根； (2)如果此方程的实数根都是整数，求正整数m的值 20.阅读下列材料： 解方程：x4-6x2+5=0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,那么x=y2,于是原方程可变为y2-6y+5=0,解这个方程得为=1，y=5. 当y=1时，x2=1,x=±1；当y2=5时，x2=5,x=t5. 所以原方程有四个根：x=1,x2=-1,x=V5,x4=-√5 这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想， (1)用换元法解方程：(x2-x)2-4(x2-x)-12=0; (2)已知Rt△ABC的三边长分别是a,b,c,若两直角边a,b满足(a+b)(a+b-7)+10=0,斜 边c=4,求Rt△ABC的面积. 九年级数学（人教版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC 交抛物线的对称轴于点E. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4Scoe,求点P的坐标. 第21题图 七、（本题满分12分） 22.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩， 到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩， (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率； (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出300千克；销售单价每降 低1元，每天可多售出50千克.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰” 的平均成本为10元/千克，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获 得实惠，求销售单价应定为多少元/千克？ 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=ax2+bx+c经过原点和点(-2,0). (1)若抛物线C还经过点(L,2),求此时抛物线C的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标； (2)已知点P(-1,1),Q(2,1),若抛物线C与线段P2恰有一个公共点，请求出a的取值范围. 九年级数学（人教版)·第4页共4页 IB