数学（北师大版）（B版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（一）

九年级数学 (北师大版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.把元二次方程(x+1)(x-1)=x+2化成一般形式得…【 A.x2+x-3=0B.x2-x-3=0 C.x2+x-1=0 D.x2-x+1=0 2.用配方法将方程x2-6x+2=0化成(x-a)=b的形式，则a-b的值是…【 A.4 B.-1 C.-4 D.-5 3.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是… A.若AB⊥BC,则平行四边形ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是正方形 C.若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形 D.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形 4.某城市中有如图所示的公路AB,BC,它们互相垂直，公路AC的中点M与点B被湖隔开，若测得 AB的长为0.6km,BC的长为0.8km,则M,B两点间的距离为… A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km E B B 第4题图 第6题图 第8题图 5.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是…【 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 6.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分是 一个正方形，其数学原理是… 】 A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 7.如果关于x的一元二次方程cx2-ax+b=0(c≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是【 】 A.b2-4ac>0 B.a2-4bc>0 C.c2-4bc>0 D.c2-4ab<0 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标 是一1，则点A的坐标是…【 】 A.(2,-1) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 九年级数学（北师大版)·第1页共4页 9.对于实数m,n,定义运算“※”：m※n=m2-2n,例如：2※3=22-2×3=-2.若x※5x=0,则 方程的根为【】 A.都为10 B.都为0 C.0或10 D.5或-5 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点E,F分别是BC,CD的中点，点P,Q分别是 AE,BF的中点，连接PQ,则PQ的长为【】 D 分 E 第10题图 A.√3 B.25 C.11 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知x=2是一元二次方程mx2-16=0的解，则m的值是 12.正方形的面积是4，则它的对角线长是 13.若关于x的一元二次方程mx2=-1(m是常数的两根分别是a+2与2a-8,则m的值为 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC=120°，AC=2√5. (1)AB的长为 ； (2)若点E,F在对角线AC上，且AF=CE,过点E作CD的垂线，与边CD交于点G.则EG+DF 的最小值为 D G 0 E 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.若(m2-2m)xm-24-mx-3=0是关于x的一元二次方程，求m的值 16.如图，点G为正方形ABCD内一点，AB=AG,∠AGB=70°，连接DG,求∠BGD的度数. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.已知代数式x(2x+4)与代数式x+2的值相等，求x的值. 九年级数学（北师大版）·第2页共4页 IB 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE, 求AD的长 D E 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别是BC和CD上一点，且∠EAF=60°.求证： （1)AE=AF; (2)CE+CF=AB 第19题图 20.已知关于x的一元二次方程：2-(2k+1)x+4k-)=0, (1)求证：这个方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长， 六、（本题满分12分） 21.如图1，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O,过点O作OE∥AD,过点D作DE∥AC,OE 与DE交于点E,连接CE. (1)证明：四边形OCED是矩形； (2)如图2，连接AE,BE,设S=SAOs+SBOE,S2=S四边形oCBD,探索S与S2之间的数量关系 并加以证明. D 图1 图2 第21题图 九年级数学（北师大版)·第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.【阅读理解】根据完全平方公式，可将多项式x2+bx+c转化为(x+m)2+n的形式，然后由完全 平方式的非负性，可求出多项式x+bx+c的最小值， 例题：求-x2-6x+3的最大值； 解：-x2-6x+3=-x2-6x-9+12=-(x+3)2+12,(x+3)2>0,.-(x+3)2≤0， 即当x=-3时，-(x+3)2有最大值0，.该式的最大值为12. 根据上述内容，完成下列任务： 【学以致用】 (1)求多项式x2+8x-6的最小值； (2)已知代数式A=3m2+5m-4,B=2m2+7m-9,证明：对于任意m的值，代数式A-B的值恒 为正数； 【拓展应用】 已知a+b=6,ab-c2-4c=13,求abc的值. 八、（本题满分14分） 23.已知四边形ABCD是正方形，点E是AB延长线上一点，点F是AD上一点，∠ECF=90°. (1)如图1，证明：CE=CF; (2)连接EF交BD于点G,连接AG. ①如图2，证明：CE=√2AG; ②如图3，若点F是4D的中点，求C的值 BG D C F G E A B 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学（北师大版）·第4页共4页 IB九年级数学参考答案及评分标准 (北师大版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 23 45 6 7 8 9 10 答案B CD AD A B A 1O.A连接BP,并延长BP交AD于点G,连接FG,如图.，点P是AE的中点，.AP=EP,又由矩形 的性质，得AG/BE,△1PG≌△EPB,∴PG=PB,AG=EB,又BE=号BC=6,4AG=6, 则DG=AD-AG=2-6=6.点F是CD的中点，DF=号CD=4, G .FG=VDG2+DF2=V62+42=23.点Q是BF的中点，P9是 △BFG的中位线，则PQ=FG=E. E 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4 12.2W2 13.16 1 D 14.(1)2(2)5 (1)易知∠BAC=30°，在Rt△AOB中，AB=2OB,AB2=OB2+AO2, 可得AB=2; （2)如图，AF=CE,.OE=OF连接DE,则BE=DE,易证 △DAF≌△DCE,DF=DE=BE,DF+EG=BE+EG,当B,E,G B 三点共线时，EG+DF取最小值，此时BG=√5，即最小值为√. 第14题答案图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由题意得：|m-2=2且m2-2m≠0， …（5分) 解得m=4,即m的值为4. …（8分) 16.解：：四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD=90°.：AB=AG,∠AGB=70°， ∴.∠BAG=180°-70°-70°=40°，.∠DAG=90°-∠BAG=50°， ·∠4GD=180°-∠DAG)=65°，.∠BGD=∠AGB+∠AGD=135°. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：根据题意，得x(2x+4)=x+2, 整理得2x2+3x-2=0,x=-3±32+4x2x2 …(6分) 2×2 解得写=方与=2，即：的值为或2。 …(8分) 1&解：“四边形4BCD是矩形，∠40C-90,D=4C.00=D,0C=4C. ..OC=OD,.EO=2DE,.DE=x,OE=2x,..OD=OC=3x,AC=6x, :CE⊥BD,∴∠DEC=∠OEC=90°， 在Rt△0CE中，0E2+CE2=0C2,·(2x)2+52=(3x)2, …(5分) x>0,DE=V5,AC=6V5,.CD=VDE2+CE2=VW5}+52=30, ∴AD=VAC2-CD2=V(6V5)2-(W30)2=5V6 …(8分) 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第1页共3页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)证明：如图，连接AC. .四边形ABCD是菱形，∠B=60°，.△ABC和△ACD都是等边三角形， ∴.∠ACE=∠ADF=60°，AC=AD,∠CAD=60°. :'∠EAF=60°，则∠EAF-∠CAF=∠CAD-∠CAF,即∠CAE=∠DAFB1 .△ACE≌△ADF(ASA),.AE=AF; …（6分) (2)由(1)可知△ACE≌△ADF,∴.CD=CF+DF=CF+CE 又四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,.CE+CF=AB.(10分) 第19题答案图 20.解： (1)证明：△=(2k+12-4×1×4k-)=4k2-12k+9=(2k-3)2, ·无论k取什么实数值，(2k-3)≥0，△≥0， :无论k取什么实数值，方程总有实数根； …（5分) (2)x-2张+1±2k-3》,5=2k-1,5=2, 2 :b,c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1,c=2, 当0,6为腰时，则Q=6=4,即2k-1=4,解得k二，此时三角形的周长=4+4+210 当b,c为腰时，b=c=2,此时b+c=a,故此种情况不存在， 综上所述，△ABC的周长为10. …（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)证明：，OE∥AD,DE∥AC,.四边形AOED是平行四边形，则AO=DE 四边形ABCD是菱形，.OA=OC,.DE=OC,.四边形OCED是平行四边形， 又.四边形ABCD是菱形，.∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形； …（6分) (2)S,=S2,证明如下： …(7分) 由(1)可知四边形AOED是平行四边形，则SAOE=S4OD; 由(1)可知四边形OCED矩形，则CE∥BD,.SABOE=SABOC· 1。 ,四边形ABCD是菱形，.SA4OD+S&BOC= ，即S=9器m 1 :四边形OCED是矩形，∴.S2=2 S&COD= 2S菱形0，·=S2 …（12分) 七、（本题满分12分） 22.解：【学以致用】 (1)原式=x2+8x+16-22=(x+4)2-22, …（2分） .(x+4)2≥0，即当x=-4时，(x+4)2有最小值0， .当x=4,(x+4)2-22有最小值-22，即多项式x2+8x-6最小值为-22；…(4分) (2)证明：A-B=(3m2+5m-4)-(2m2+7m-9) =m2-2m+5=(m-1)2+4, …（6分) .(m-1)2≥0，.(m-1)2+4>0, .代数式A-B的值恒为正数； …(8分) 【拓展应用】 由a+b=6,得b=6-a,则a(6-a)-c2-4c=13, 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第2页共3页 ∴.a2-6a+9+c2+4c+4=0,.(a-3)2+(c+2)2=0, 又(a-3)2和(c+2)2的值是非负数， ∴.a-3=0,c+2=0, 解得a=3,b=3,c=-2,.abc=-18. …（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： （1)证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠BCD=∠CDF=∠CBE=90° ∴.∠ECF=∠BCD=90°，则∠BCD-∠BCF=∠ECF-∠BCF,即∠DCF=∠BCE, ∴.△DCF≌△BCE(AS,∴.CE=CF; …(4分) (2)①如图1，过点F作FH∥AB,则∠GFH=∠GEB, 图1 易知△DFH是等腰直角三角形，∴.DF=FH. 由（1)可知△DCF2△BCE,则DF=BE, 又∠FGH=∠EGB,∴.△FGH≌△EGB(AAS), …（6分)》 .FG=EG, AG是Rt△AEF的斜边EF上的中线，∴EF=2AG. …(8分) 在Rt△ECF中，CE=CF,则EF2=CF2+CE2=2CE2, ..(24G)2=2CE2,.CE=24G; …(9分) E 第23题答案图 图2 ②设AB=AD=2a,则AF=DF=BE=a,AE=AB+BE=3a,BD=2N2a, ∴.EF=√AF2+AE2=Va2+9a2=√10a 由O可知EG=FG,则EG=0。 2. …… …（11分) 同理①，过点F作FH∥AB,如图2. F是AD的中点，∴AF=DF,.AD=2DF 又△DFH是等腰直角三角形，∴.DH=√2DF, 又BD=√2AD,.BD=2DH,即点H是BD的中点. 同理①证明△FGH≌△EGB(AAS), GH=BG,则BG-D=x2W2a=2 a, …（13分) 4 4 2 o -=√5 …（14分） BG √2 2 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第3页共3页