数学（人教版）（A版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（一）

九年级数学 (人教版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.把一元二次方程(x+1)(x-1)=x+2化成一般形式得 …【 A.x2+x-1=0B.x2+x-3=0 C.x2-x-3=0 D.x2-x+1=0 2.把二次函数y=(x-3)2+6的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的二次 函数为… A.y=(x-2)2+8B.y=(x-2)2+4C.y=(x-4)2+4 D.y=(x-4)2+8 3在函数①y=4,②y=号女，③y=手中，图象开口大小顺序用序号表示应为… A.①>②>③ B.①>③>② C.②>①>③ D.②>③>① 4.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的一个根，则2024-2a+2b的值为…【 】 A.2022 B.2023 C.2025 D.2026 5.若A(-2),B(1,y2),C(2,3)是抛物线y=2(x-1)2+a上的三点，则y,y2,y的大小关系 A.y>y2>y3 B.y>y3>y2 C.y3>y2>y D.y3>y>y2 6.某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个.设该厂五、六月份平均每月的 增长率为x,那么x满足的方程是…【 A.251+x)2=182 B.25+251+x)+251+2x)=91 C.251+2x)=91 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91 7.二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的根的情况 是 】 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2 v=ax2+bx 第7题图 第10题图 8.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O,且AO,BO的长分别是关于x的方程 九年级数学（人教版）·第1页共4页 x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为 】 A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 9.已知a2+b2=2a-b-2,则3a-b的值为…【 4 2 A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，-a),则下列说法：①abc<0;②a-b+c<0; ③关于x的方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根；④c=3a.则正确的结论有…【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若方程(a-2)x-2+4x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 12. 已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x相同，它的顶点坐标为(-2,1)，则此抛物线 的解析式为 13.已知实数a,b满足(a2+b2)2-7(a2+b2)-8=0,则a2+b2= 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,E在抛物线y=x2上，过点A，E分别作y轴的垂线，交 抛物线于点B,F,分别过点E,F作x轴的垂线交线段AB于C,D两点.已知点E的坐标 为(2,4). （1)a= (2)若四边形CDFE为正方形，则线段AB的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=x2+4x-5. （1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)求该抛物线与x轴的交点坐标. 第14题图 16.解方程： （1)x2-4x=1; (2)2x(x-2)+x-2=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+K2+1=0有两个不等实数根x,x2· (1)求k的取值范围； (2)若x+x2+2xx2=1,求k的值. 九年级数学（人教版）·第2页共4页 IA 18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表： -3 -1 2 -3 0 0 (1)求这个二次函数的解析式： (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当x的取值范围为 时，y>-3. 湖 1 -65.432912345.6 2 3 4 上5 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块100亩的试验田分别采 用喷灌和滴灌的方式，共用水5000吨，据测算，喷灌时每亩用水量是滴灌时每亩用水量的1.5倍 (1)求去年滴灌方式每亩的用水量； (2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加α%，同时，通过改进灌溉输水管道，使 喷灌的每亩用水量减少了 a%,滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的 用水量增加了6，求正数a的值 20.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如：max{1,2}=2. (1)求方程x2-4x=max{-2,-1}的解； (2)求方程max{2x-1,x}=x2的解 九年级数学（人教版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.已知抛物线y=-ax2+bx+5的对称轴是直线x=2,且函数图象经过点(-1,0). (1)求抛物线的解析式； (2)当m≤x≤m+1时，二次函数的最大值比最小值大1，求m的值. 七、（本题满分12分） 22.社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28, 阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖的面积为640m2. (1)求道路的宽； (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个 车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场 的月租金收入为10125元？ D x x 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线y=-x+3经过B, C两点. (1)求抛物线的解析式； (2)已知P为抛物线y=-x2+2x+c上一点（不与点B重合)，若点P关于x轴对称的点P恰好在直 线BC上，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，以AB为对角线画平行四边形AMBP',将抛物线y=-x2+2x+c的顶点沿直 线y=-x+b平移得到的抛物线恰好经过点M,求平移后的抛物线的函数解析式. BF 第23题图 九年级数学（人教版)·第4页共4页 IA九年级数学参考答案及评分标准 (人教版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号123456 78910 答案 BDA B D 0C~抛物线开口向下，∴a<0,抛物线的顶点坐标为2，-a),22=2,b=4a>0 抛物线交y轴的负半轴，∴c<0,∴.abc>0,故①错误；由图知，当x=-1时， y=a-b+c<0,故②正确；b=-4a,∴ax2+bx=ax2-4ax=0,a<0,.x2-4x=0, 有两个不相等的实数根，故③正确；抛物线的顶点坐标为(2，-a),∴.4a+2b+c=-a,即 4a-8a+c=-a,.c=3a,故④正确.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.-212.y=-3(x+2)2+113.8 14.(1)1(2)4W2(第-问2分，第二问3分) (1)将E(2,4)代入y=ax2得，4=4a,解得a=1; (2)由（1)知，抛物线y=x2,对称轴为y轴，E(2,4),F(-2,4),EF=4,由正方形的性质 得CE=EF=4,点A的纵坐标为8，将y=8代入得，x2=8,解得x=2W2,x2=-2W2, .A2W2,8),B(-2N2,8),.AB=4V2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： (1)抛物线y=x2+4x-5=(x+2)2-9, ∴.该抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2，-9).（4分) (2)令y=0,则x2+4x-5=0,即(x+5)x-1)=0,解得x=-5,x2=1, .抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0)和(1,0).（8分) 16.解： (1)x2-4x=1,x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20, :x=b±B-4c_4±y20=2士5,5=2+5，x=2-5.(4分) 2a 2 (2)2-2)+x-2=0,c-22x+0=0,解得x=2,名=分(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x,x2, 4=2+1P-42+)=4k-3>0,k>}(3分) (2)根据根与系数的关系，得x+x2=-2k-1,xx2=k2+1 x+x2+2xx2=1,.-2k-1+2(k2+1)=1,解得k=0或k=1, 由(1)知k>经，质=1.(8分) 18.解： (1)设二次函数的解析式为y=a(x+1(x-3),把，1)代入得1=ax2×(←2)，解得a=- 4 九年级数学参考答案及评分标准（人教版)·第1页共3页 IA 二次西数的表达式为y=+-),即y=子+号+子（4分) (2)函数图象如图所示.(6分) ↑y .-i.-t. (3)-3<x<5.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)设去年滴灌方式每亩的用水量为x吨，则喷灌方式每亩用水量为1.5x吨， 由题意得，100x+100×1.5x=5000,解得x=20, 答：去年滴灌方式每亩的用水量为20吨.(3分)》 (2)由（1)知，去年喷灌方式每亩用水量为1.5x=1.5×20=30, 则今年试验田的面积均为100×1+a%)=(100+a）亩， 今年喷灌方式每亩用水量为30-号40=(60-02a吨， 由题意得，2010+a)+(100+a30-0.2a)=500×1+)a%), 解得：a=0(舍)或a=25,即正数a的值为25.（10分) 20.解： (1)max{-2,-1}=-1,.x2-4x=max{-2,-1}等价于x2-4x=-1,即x2-4x+1=0, x=4±-4-4x1x1_4±2W5=2士5，x=2+5,,=2-V5.(4分) 2 2 (2)当2x-1>x,即x>1时，max{2x-1,x}=2x-1, 则max{2x-1,x}=x2等价于2x-1=x2,解得x=x2=1,不符合题意，舍去； 当2x-1<x,即x<1时，max{2x-l,x}=x, 则max{2x-1,x}=x2等价于x=x2,解得x=1（舍去)，x4=0. 综上，方程max{2x-1,x}=x2的解为x=0.（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1),已知抛物线y=-ax2+bx+5的对称轴是直线x=2,且函数图象经过点(-1,0)， -a-b+5=0 b=2 ，解得a=1 6=4’小抛物线的解析式为y=-+4x+5.(4分) -2 (2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当m+1≤2，即m≤1时，-(m+1-2)2+9+(m-2)2-9=1,解得m=1; 当m>2时，-(m-2)2+9+(m+1-2)2-9=1,解得m=2; 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第2页共3页 IA 当1<K2时，9+m-2-9=1,解得m=1(舍去，m,=3(舍去为 当<m<2时，9+m+1-2-9=1,解得m=2(含去。m=0(含去). 综上，m的值是1或2.(12分) 七、（本题满分12分） 22.解； （1)由题意得，(52-2x)28-2x)=640,整理得x2-40x+204=0,解得x=34（舍去)，x2=6, 答：道路的宽为6米.（5分) (2)设每个车位的月租金上涨月租金上涨y元时，停车场月租金收人为10125元， 由题意得，(20+)50-=10125，整理得)>-50y+625=0,解得y=⅓=25， 答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元.（12分)》 八、（本题满分14分) 23.解： （1)对于y=-x+3,当x=0时，y=3,.C(0,3),当y=0时，x=3,.B3,0),.c=3, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.（3分) (2)设P(a,-a2+2a+3), :P点与p点关于x轴对称，P'(a,a2-2a-3), P'恰好在直线BC上，.-a+3=a2-2a-3,解得a=-2或a=3, 点P与点B不重合，∴P(-2,-5).（7分) (3)由（2)知，P'(-2,5), 对于y=-x2+2x+3,当y=0时，-x2+2x+3=0,解得x=-1或x=3,.A(-1,0), 四边形AMBP是平行四边形，∴M(4,-5), y=-x2+2x+3=(x-1)2+4,.抛物线的顶点为(1,4)， 直线y=-x+b经过点(1,4)，∴4=-1+b,解得b=5,y=-x+5. 设平移后的抛物线顶点为(m,-m+5),.平移后的抛物线解析式为y=-(x-m)-m+5, 平移后的抛物线经过点M(4,-5),.-5=-(4-m)2-m+5,解得m=6或m=1(舍)， ∴.平移后的抛物线的解析式为y=-(x-6)2-1.（14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第3页共3页 IA