数学（沪科版）（A版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（一）

九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是…【 A.y=x-1+3 B.x=y2 C.y=x(x-2)-1 D.y=x2-(x+10(x-4) 2.若反比例函数y=k-2的图象分布在第二、四象限，则…【 A.k<2 B.k=2 C.k>2 D.k<0 3.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是… … A.（2,3) B.（2,-3) C.（-2,3) D.(-2,-3) 4.将抛物线y=-2x先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为 A.y=-2(x+4)2-5 B.y=-2(x+4)2+5 C.y=-2(x-4)2-5 D.y=-2(x-4)2+5 5.若抛物线y=6x2+2x-3k-1与y轴的交点位于y轴的负半轴上，则k的值不可能是…【 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知二次函数y=2+bx+c满足a-b+c=-2,则该二次函数的图象一定经过点…【 A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.（1,-2) 7.已知抛物线y=x2-2x+2k+8与x轴有唯一的一个交点，则k的值为…【 A.-2 B.4 C.2或-4 D.-2或4 8.二次函数y=ax2+c与反比例函数y=aC(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象 是… 9.已知点A(-5,y)人B(-2,y2)和C(1,y)都在二次函数y=ax2+2ax+c（a<0)的图 象上，则另、y2、y为的大小关系是 A.乃<y2<y3B.y<y<y2 C.y2<3< D.y<y2<y 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0)的一部分，其对称轴是直线x=1,且 与x轴的一个交点坐标是-1,0)，则下列结论中正确的有…【 】 九年级数学（沪科版）·第1页共4页 ①abc>0;②2a+b=0；③关于x的一元二次方程 a2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3; ④若m(am+b)<4a+2b,则m>2或m<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题图 11.若函数y=(飞-2)x2-4x是y关于x的二次函数，则k应满足 12.写一个满足下列两个条件的二次函数：(1)开口向下；(2)顶点坐标是(-3,2)，可以是 13.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方的A处发出，把球看成点，其运行 y(单位：m)与运行的水平距离x(单位：m)满足关系式y=-40x-6+h 网与点0的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点0的水平距离为18m.若排球运动 员本次练习发球过程中球会超过球网但不会出界（可以压线），则h的取值范围是 y/m ● 球网边界 069 18x/m 第13题图 第14题图 14.如图，反比例函数y=k(k>0)的图象与矩形OABC在第一象限相交于D,E两点，0A=2, OC=4,连接OD,OE,DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S2. (1)比较大小：S S2（填“>”、“<”、“=”) （2)若S1+S2=2,则△ODE的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.将二次函数y=(x-2)2-3x(x+1)化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 16.已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点（-4,3)和（1，-2)，求抛物线的函数表达式， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体 的压强p（kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围) (2)若气球内气体的压强不能超过800kP,为安全起见，则其体积V要控制在什么范围？ P(kPa) 400f 300 200 (30,200) 100 0102030405060V(mL) 第17题图 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 IA 18.已知二次函数y=x2-4x-5和一次函数y=-3x+1. （1)在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)结合图象，直接写出不等式x2-4x-5≥-3x+1的解集。 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴交于点A和点B,AB表示点A与点B之间的距离， 解答下列问题： (1)填表： 函数 点A坐标 点B坐标 AB y=x2-5x+6 (2,0) (3,0) 1 y=x2-4x-12 (6,0) y=2x2+5x+2 (-30) y=x2-2x-1 (1-2,0) y=ax2+bx+c (a≠0) (x,0) （x2,0) (2)若a,B是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，则a+B=-p,B=q.请根据这个结论解答 问题：已知抛物线y=x2-x+2k+1与x轴交于点A,B,且AB=4,求k的值 20.已知二次函数y=x2-(k-2)x+k-5（k是常数). (1)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个交点； (2)若点M(-k,2k)在该二次函数的图象上，且点M在第四象限，该二次函数的图象与y轴交 于点N,求点M与点N之间的距离. 九年级数学（沪科版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于点A(m,4),B（-4,-2) (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式； (2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C ①点P在x轴正半轴上，且PC=OC,将直线AB向下平移h个单 位长度得到直线AB',若直线A'B经过点P,求h的值； ②若直线AB与y轴交于点D,连接BC交y轴于E,求DE的长及 △BDE的面积 第21题图 七、（本题满分12分） 22.一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不 低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于0%，市场调查发现，该加工品每 天的销售量y(件)与销售价x（元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x（元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润=销售量×每件的利润） (3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少 元；若不能，请说明理由. ↑y(件) 40 30 1015x(元/件) 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+c（a,c是常数，且a≠0). (1)若该二次函数的图象经过点（1,0)和（5,4)，求该二次函数的表达式； (2)若a-c=1,且该二次函数图象经过第一、二、四象限，求实数a的取值范围； (3)在（1)的条件下，若该二次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B和点C(点B在点C 左侧)，线段MN在抛物线的对称轴上移动（点N在点M下方），且MN=1.求MA+NB的最 小值. 第23题图 九年级数学（沪科版)·第4页共4页 IA九年级数学参考答案及评分标准 (沪科版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C 心 Q <0,c>0,对称轴是直线x=1,÷-6=1,·b=-2a>0, b=-2a,.2a+b=0,②正确；根据抛物线的对称性，点(-1,0)关于直线x=1的对称 点是（3,0)，∴.抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标是(-1,0)和（3,0)，.关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=-1,x2=3,故③正确；，m(am+b)<4a+2b, ∴.am2+bm+c<4a+2b+c,.对于函数y=ax2+bx+c,当x=m时的函数值应小于当x=2时 的函数值.，α<0，抛物线的对称轴是直线x=1,又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， .m-1>2-1,.m>2或m<0,故④正确.综上，正确的有②③④，共3个. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.k≠2 12.本题答案不唯一，如y=-(x+3)2+2或y=-2(x+3)2+2等 13.2.655<h≤3.6 球会超对球网，当x9时，y三40女-6}+h=09-6+h>2.4围 星h>2.655；~球不会出界网，当x=18时，y=40x-6可+h=408-6+h 解得h≤3.6，∴.2.655<h≤3.6. 4()=(2)号 (I)根据反比例系数k的几何意义知△01D、△0CE的面积分别为S之×AD:A0- xc0c-务S=8: (2):8=,+8=2,8=81=奇k=2,8=0-A0=0x2-1, AD=1,8=x0-BC=x4xBC=1,BC=20A=2,0C=4,BD=4-1=3. 2 BE=2-】-名，六△ODE的面积=矩形OABC的面积-AA0D的面积-△COE的面积-△BDE的 *3x315 面积=2×4-1-1-1 24 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：y=(x-2)2-3x(x+1)=x2-4x+4-3x2-3x=-2x2-7x+4; …(5分) 其中二次项系数是-2、一次项系数是-7、常数项是4. …（8分) 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第1页共4页 16.解：，抛物线的对称轴是直线x=-2,∴.设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)2+b, 抛物线经过点(-4,3)和(1，-2)，∴ 3=(4+2ya+b,解得a=1 -2=1+2)2a+b1 b=7 ∴.抛物线的函数表达式为y=-(x+2)2+7. …（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： 1)设p-合由题知200k=60,即p=60 …(3分) (2)当p=800kPa时，V=6000=7.5. 800 ,在第一象限，p随V的增大而减小，.当p≤800kPa时，>≥7.5mL, .为了安全起见，气体的体积应不小于7.5mL. …(8分) 18.解： (1)列表： 函数 -2 0 2 4 6 … y=x2-4x-5 7 -5 -9 -5 7 y=-3x+1 -5 。。。 描点；连线.两个函数的图象如图所示： …(4分） 第18题答案图 (2)由图象可知，函数y=x2-4x-5与函数y=-3x+1的图象交于点(-2,7)和(3，-8)， .不等式x2-4x-5≥-3x+1的解集为x≤-2或x≥3. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： （1)第2行：(2,0以8：第3行：(2,03：第4行：(1+5,02： .(3分)》 第6行：x-x2; …(5分) (2)设点A坐标为(x,0),点B坐标为(（x2,0),.x,x2是一元二次方程y=x2-c+2k+1的两个 根，根据题意可得x+x2=k,x1x2=2k+1,AB=4,x-x=4,∴.(x-x2)2=16, ∴(x+x2)2-4xx2=16,.2-4(2k+1)=16,整理得2-8k-20=0, 解得k=10或k=-2. …(10分） 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第2页共4页 IA 20.解： (1)当y=0时，x2-(飞-2)x+k-5=0, :△=[-(k-2)-4(k-5)=k2-4k+4-4k+20=k2-8k+24=(k-4)2+8,∴无论k为何值， (k-4)2+8>8>0,∴.关于x的一元二次方程x2-(k-2)x+k-5=0有两个不相等的实数根， ∴.二次函数y=x2-(k-2)x+k-5(k是常数)的图象与x轴有两个交点；…（5分) (2)点M(-k,2k)在二次函数y=x2-(k-2)x+k-5的图象上，.2k=(-)2-(k-2)(-)+k-5, 整理得262-3k-5=0,解得k=-1或k=,“点M在第四象限，k=-1, ∴.点M坐标为（1，-2)，二次函数表达式为y=x2+3x-6,当x=0时，y=6,.点N坐标 为(0，-6)，∴.点M与点N之间的距离为√12+(-2+6)2=√17」 .…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： （山)：点B(4,2)在反比例函数y套(0)的图象上，六2=年、得太=8，一反比例西数 8 表达式为y=二； …（2分) :点A(m,4)在反比例函数y=8的图象上，“4=8，得m=2,“点A坐标为(2,4)，：点4 m (2,4),点B(4,-2)都在一次函数y=ax+b(a≠0)的图象上，. 4+h=-2解得=1 [2a+b=4 b=2 .一次函数表达式为y=x+2; …(5分) (2)①由（1)得点A坐标为(2,4)，根据题意，点C坐标为(2,0)，点P在x轴上，且PC=OC, ∴.点P坐标为(4,0)，设直线AB的函数表达式为y=x+2-h,直线A'B经过点P(4,0), ∴.0=4+2-h,得h=6; …(8分） 2c+d=0 C= ②设BC:y=cx+d,根据题意得 3 12 -4c+d=-2' 2·y 3 ,当x=0时，y=x+2=2, 3 d=- 3 放0坐标为(0,2当=0时，y时号号点坐标为(0号 0E=2-(引-号△0E的积=4-号 3 …（12分)） 七、（本题满分12分） 22.解： (1)设y与x的函数表达式为y=+b, 10k+b=40 k=-2 将（10,40)、（15,30)代入，得： 15k+b=30’ 解得： b=60 所以y与x的函数表达式为y=-2x+60, …(3分) 10×(1+60%)=16（元/件)，.10≤x≤16； …(4分) (2)根据题意知W=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200, .a=-1<0,.当x<20时，W随x的增大而增大， .10≤x≤16，∴.当x=16时，W取得最大值，最大值为-2(x-20)2+200=-2×(16-20)2+200=168; .每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元； …（8分) 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第3页共4页 （3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元.根据题意知，-2(x-20)2+200=128, (x-20)2=36,解得x=14或x=26（舍去)， 答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： 1 a= a+(2a-3)+c=0 （1)根据题意得 25a+52a-3)+c=4解得 3,..一次函数表达式为y=亏2-2x+3 +2…(4分) =2 （2):图象经过第一、二、四象限，“a>0,且二次函数的对称轴20二3>0，解得0<a<),① 2a 2 a-c=1,.c=a-10,且△=(2a-3)2-4a(a-1)=-8a+9>0,解得1≤a< ® 9 9 综合①②可得a的取值范围为l≤a<。; …（9分) 81 （3)过点A作对称轴的垂线交二次函数的图象于点A,过点A'作AA”平行于对称轴，且使AA"=MN=1, 如图，连接NA”交对称轴于N,易得四边形AA"NM是平行四边形，.NA”=MA,由抛物线的对称 性知点A,A关于对称轴对称，∴.MA=MA',∴.MA=MA'=NA",∴.MA+NB=NA"+NB,当点B, N,A"在一条直线上时，MA+NB的值最小，此时MA+NB=A"B. …(11分) 3 由(1)得y=22x+)--2对称轴是直线x=2,当x=0时，y=2 点40，点《(4，多点(4，分 2 当y=0时，方式-2x+-0,解得x=1或x=3,点8在发C左侧，点B(1,0》 2 1+2的最小值=AB=4-P+(白=g网 …(14分） 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第4页共4页 IA