21.1 二次函数&21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 A 知识分点练 [变式]如图，在第6题的条件下，李叔叔打 夯基础 知识点1二次函数的概念 算在边BC上开一道2m宽的小门，则菜园的 1.(2024·合肥肥西期未)下列函数中，是二次函数的 面积Sm与边AB的长xm之间的函数关系 是 ( 式为 (不用写出自变量 B.y=3 的取值范围)》 A.y=x C.y=x2 D.y=x-2 B能力综合练 练思维 2.已知函数y=(m十4)x2一2x十1是关于x的 7.(教材P3练习T2变式)下列函数关系中，可以用二 二次函数，则m的取值范围是 ( 次函数描述的是 () A.m>-4 B.m<-4 A圆的周长与圆的半径之间的关系 C.m≠一4 D.m≠0 [变式]若函数y=(m一3)xm-1十5是关于 B.三角形的高一定时，面积与底边长之间的 x的二次函数，则m= 关系 3.将二次函数y=3(x-1)(x+2)化成y= C.在一定距离内，汽车的行驶速度与行驶时间 ax2十bx十c的形式为 之间的关系 其中a= ,b= D.正方体的表面积与棱长之间的关系 知识点2根据实际问题列二次函数表达式 8.已知关于x的函数y=(m2+2m)x2+mx+ 4.(2024·滁州定远期末)在一个边长为5的正方形 m十+1. 中挖去一个边长为x(0<x<5)的小正方形， (1)若此函数是一次函数，则m的值是 设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数 表达式是 ( (2)若此函数是二次函数，则m的取值范围是 A.y=x B.y=25-x2 C.y=x2-25 D.y=25-2x 9.一名在校大学生利用“互联网十”自主创业，销售 5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 种产品，这种产品的成本价为10元/件.已知 惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元 这种产品的销售价不低于成本价，且物价部门 降为y元，设平均每次降价的百分率是x,则y 规定其销售价不高于16元/件.试销售期间发 关于x的函数表达式为 现：当按照成本价进行销售时，每天可销售30 6.(教材P2问题①变式)如图，李叔叔用24m长的篱 件，销售单价每提高1元就少卖出1件 笆围成一个矩形菜园ABCD,菜园一边靠墙（墙足 (1)该产品每天的销售量y(件)与销售单价 够长)，其余三边用篱笆围成.设菜园的面积为 x(元)之间的函数表达式为 ,其中 Sm,垂直于墙的边AB的长为xm,则边BC的 自变量x的取值范围是 长为 m,S关于x的函数表达式 (2)若每天的销售利润为w(元)，写出u与x 为 ,其中x的取值范围是 之间的函数表达式. 第6题图 变式题图 第21章二次数与反比例面数1 21.2二次函数的图象和性质 1二次函数y=ax2 的图象和性质 A。知识分点练 夯基础 知识点2二次函数y=ax2的图象和性质 2.二次函数y=-一3x2的图象一定经过( 知识点1二次函数y=ax?的图象的画法 A第一、二象限 B.第二、三象限 1.(教材P10练习T1变式)在如图1所示的平面直角 C.第二、四象限 D.第三、四象限 坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x2, ②y=-x2,③y=2x2,④y=-2x2 3.二次函数y=(a一1)x2(a为常数)的图象如图 所示，则a的取值范围是 () A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0 3 4.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一2,4) 则该图象必经过点 () A.(2,4) B.(-2,-4) 图1 图2 C.(-4,2) D.(4,-2) 根据图象回答问题： (1)抛物线y=x2的开口向 ,对称轴是 5.与抛物线y三2x的顶点相同，开口大小相 ,最低点的坐标是 ;当x<0 同，开口方向相反的抛物线对应的函数表达式 时，函数y随x的增大而 ,当x>0时，函 为 数y随x的增大而 ,当x= 时，y 6.已知点A(一3，y1)和点B(一1，y2)都在抛物 有最小值为 线y=一2x上，则y1与y2的大小关系是 (2)抛物线y=一2x2的开口向 ,对称轴 (用“<”连接) 是 ,最高点的坐标是 ;当 [变式]已知抛物线y=2x2经过点A(一3， x<0时，函数y随x的增大而 ,当x>0 y:),B(1,y:),则y1与y:的大小关系是 时，函数y随x的增大而 ,当x .(用“>”连接》 时，y有最 值为 7.(教材P11练习T5变式)已知二次函数y=ax2的 (3)对比y=x和y=2x的图象，开口较小的 图象经过点P(一2，一8) 抛物线是 :对比y=x2和y=一x2的 (1)求a的值. 图象，它们开口大小 ,方向 ,即它 (2)当x取何值时，函数y随x的增大而增大？ 们的图象关于 (填“x”或“y”)轴对称. 当x取何值时，函数有最大（小）值？最大（小） (4)已知y=ax2(a≠0)的一部分图象如图2所 值是多少？ 示，利用图象的对称性，将函数y=ax2(a≠0) 的图象补充完整，并画出函数y=一ax2的 图象 2 一本·HK版初中数学9年较上册 B能力综合练 练思维、 C 拓展探究练 提素养 8.(教材P26习题T1变式)在关于x的一次函数y= 14.【数形结合思想】如图，正方形四个顶点的坐标 ax一3中，函数y随x的增大而减小，则抛物 依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线 线y=ax2的开口方向为 ( y=ax2与正方形有交点，则实数a的取值范 A.向上 B向左 C.向下 D.向右 围是 9.下列二次函数中，其图象开口最小的是( 1 Ag≤a≤3 A.y-1 B.y=- C.y=x2 D.y= 3 10.已知函数y=ax(a≠0)的图象经过不重合 Cgees 的两点A(2,n),B(1一m,n),则m的 1 D.3≤a<1 值为 15.如图，抛物线y=ax2与直线y=2x在第一象 11.如图，已知A,B为抛物线y=x2上的两点， 限内交于点A(2,b). 线段AB⊥y轴，且AB=6. (1)求a,b的值. (1)点B的坐标为 (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP为等 (2)△AOB的面积为 腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由， 12.(易错)已知二次函数y=x2,若一1≤x≤4，则 函数值y的取值范围是 [变式]已知二次函数y=x2,当t≤x≤t十 1时，函数有最大值16，则t的值为 13.已知函数y=(m十3)xm+m-2是关于x的二 次函数，且该函数的图象开口向下 (1)求m的值： (2)当x>一1时，试说明该函数的增减性： (3)若该函数图象与直线y=k始终有两个交 点，请直接写出飞的取值范围. 第21章三次面数与反此例面数3参考答案 同步训练 第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 1.c2.c【变式】-3 3.y=3x2+3x-6336 4.B5.y=16(1-x) 6.(24-2x)S=-2x2十24x0<x<12 【变式】S=-2x+26x 7.D8.(1)-2(2)m≠-2且m≠0 9.解：(1)y=-x十4010≤x≤16 (2)w=(-x+40)(x-10)=一x3+50x-400. 21.2二次函数的图象和性质 1二次函数y=ax2的图象和性质 1解：如图所示， 1-23 (1)上y轴（或直线x=0)(0,0)减小增大 00 (2)下y轴（或直线x=0)(0,0)增大减小 0大0 (3)y=2x1相同相反工 (4)函数y=ax和y=一ax2的图象如图所示， -ax 2.D3.B4.A5.y=2 6.y1<y:【变式】y1>y 7.解：(1)a=-2 (2)当x<0时，函数y随x的增大而增大， 当x=0时，函数有最大值，最大值是0. 8.C9.D10.311.(1)(3,9)(2)27 12.0≤y≤16【变式】-4或3 13.解：(1)一4 (2)当一1<x<0时，函数y随x的增大而增大： 当x>0时，函数y随x的增大而减小 (3)k<0. 14.A 15.(1)a=1,b=4 (2)存在。 点P的坐标为(25,0)或（一25,0）或(4,0)或(5,0) 2二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 1.D2.C3.A4.B【变式1】B【变式2】m>3 5.-2【变式】向下-3 6.(1)该函数的表达式为y=一3x2十3，图象的顶点 坐标为(0,3) (2)当x=0时，该函数有最大值，最大值是3 7.上3下38.y=-x2-19.-34 10.B11.C12.D 13.解：(1)任意实数 4 ②描，点如图所示. ③作出图象如图所示 (3)①③④ 14,解：1)y=4x2+1 (2)性质：①函数图象为开口向上的抛物线：②当x> 0时，函数y随x的增大而增大，（答案不唯一） 17.