数学（北师大版）（A版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（一）

九年级数学 (北师大版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是…【 ) A.2x2-3x+1=0B.3x+2y=0 C.3x-2=0 D.2-2+2=0 2.菱形不具有的性质是… A.对角相等 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 3.用配方法獬方程x2+8x+7=0,则配方正确的是…【 A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为…【 A.1 B.2 C.3 D.4 B 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列方程中，没有实数根的是… … A.x2-3x=0 B.x2+2x+4=0 C.x2-2x-3=0 D.x2+x+ 40 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE= A.30° B.40° C.70° D.75° 7.一元二次方程x2+m=0(m<0)的解是… … A.x=m,x2=m B.x=√m,x2=√-m C.x=-√-m,x2=√-m D.无解 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知OA=OC,OB=OD,则下列结论中 不正确的是…【 】 A.当∠AOB=∠AOD时，四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC=∠BCD时，四边形ABCD是矩形 C.当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是菱形 D.当BD=AC时，四边形ABCD是正方形 9.△ABC的三边长分别为a,b,c,关于x的一元二次方程(b-c)x2-4ar+4(b+c)=0有两个相等的 实数根，则△ABC的形状一定为 …【】 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 九年级数学（北师大版)·第1页共4页 10.如图，正方形ABCD的边长为a,E为BC中点，F是CD边上一动点，折叠△ADF,使得点 D的对应点G刚好落在E,F的连线上.下列判断：①∠EAF=45;②CGIAE;③DF= 16 ④S。oF十S。BE=S。p·其中正确的是…【】 D 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将一元二次方程3x2=2+6x化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是 12.如图，正方形ABCD的周长为28cm,则矩形MNGC的周长是 cm. D E M C 第12题图 第13题图 13.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E,F分别在AB,AD边上，AE=1,AF=3,P为BD上 一动点，则EP+FP的最小值为 14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如：max{1,2}-2. 则： (1)方程x2-4x=max{-4,-5}的解为 (2)方程max{2x-1,x}=x2的解为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E.若∠AOD=110°，求 ∠CDE的度数. D B 第15题图 16.当y为何值时，代数式2y2-6y+7的值与代数式y2-y+6的值相等 九年级数学（北师大版）·第2页共4页 IA 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1的小正方形网格中，已知线段AB的两个端点都在网格点上，利用网格点完成 下列任务 (1)利用网格点，在图1中画出线段AB的中点P (2)如图2，以AB为边画出菱形ABCD(非正方形)，使得菱形ABCD的顶点都在网格点上 B 第17题图 图1 图2 18.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0 (1)求证：对任意的实数k,方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为2，求k的值及另一根。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求证：四边形BCDE是矩形. B 第19题图 20.【观察思考】 00 0OO OOOO 0000o△△△△ o oO OOOO△△△ 000OO△△△△ O OOO△△ OOOO△△△ 000.O△△△△ OO△ OOO△△ OOOO△△△ OO.OO△△△△ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第20题图 【规律发现】 用含n的代数式填空： (1)第n个图案中，“△”的数量有 (2)第1个图案中，“o”的数量有4×2；第2个图案中，“o”的数量有4×3；第3个图案中，“o”的 数量有4×4；..，第n个图案中，“o”的数量有 【规律应用】(3)第n个图案中，若“△”和“o”的数量之和为225，求n的值 九年级数学（北师大版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合 部分构成四边形BGDH。 (1)求证：四边形BGDH是菱形； E (2)求四边形BGDH的面积. G D 第21题图 七、（本题满分12分） 22.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常数项是该方程的一个根，则该一元二 次方程就叫做常数根一元二次方程. (1)已知关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程，则c的值为 (2)如果关于x的方程x2+2r+m+1=0是常数根一元二次方程，求m的值； (3)若关于x的常数根一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)中不含零根，求证：关于y的方程 acy2+by+1=0是常数根一元二次方程. 八、（本题满分14分） 23.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E是CD上一点，AE与OD交于点F. (1)如图1，已知AE平分∠CAD ①证明：DE=DF; ②若DE=2,求AC的长； (2)如图2，连接OE,已知AE=2OE,证明：AB=3DE. D D 图1 图2 第23题图 九年级数学（北师大版）·第4页共4页 IA九年级数学参考答案及评分标准 (北师大版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 23 4 5 6 7 89 10 答案 A DA D B C DA B 10.B由折叠可知△ADF2△AGF,AG=AD,∠AGF=∠D=90°，∠DAF=∠GAF.因为G点在线段EF 上，所以∠AGE=90°，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=AD,∠B=90°，根据HL 可证△ABE≌△AGE,∠BAE=∠GAE,BE=GE,所以∠EAF=∠BAG+∠GAD=∠DAB=45°； 2 2 由于△ADF≌△AGF，△ABE≌△AGE,所以SAADF=S&4GF,S。MBE=SAGE,所以 SAADF+SAABE=SAAr;因为△ABE≌△AGE,所以∠AEB=∠AEG.又E为BC中点，则 EG=EC,∠ECG=∠EGC,而∠BEG=∠EGC+∠ECG,故∠AEG=-∠CGE,CG∥AE; 设DF=X,由△4DF≌△4GF,aMBE≌△MGE,可知EF=BE+DF=x+号，枚 BC-2CP=a-x,根据勾股定理得x=号综上，①②④正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-6 12.14 13.4 在DC上截取DG=FD=AD-AF=4-3=1,连接EG,则EG与BD的交点 就是P.AE=DG,且AE∥DG,四边形ADGE是平行四边形，.EG=AD=4. 14.（1)x=x2=2(x=2也给分) (2)x=0 （1)max{-4,-5}=-4,∴.x2-4x=max{-4,-5}等价于x2-4x=-4,即x2-4x+4=0, x=x2=2; (2)当2x-1>x,即x>1时，max{2x-1,x}=2x-1, 则max{2x-1,x}=x2等价于2x-1=x2,解得x=x2=1,不符合题意，舍去； 当2x-1<x,即x<1时，max{2x-1,x=x, 则max{2x-1,x}=x2等价于x=x2,解得x3=1（舍去)，x4=0. 综上，方程max{2x-1,x}=x2的解为x=0. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，AC=BD,OA=OC,OB=OD, .OC=OD,∴∠ODC=∠OCD, ∠A0D=10°，∠D0E=70,∠0DC=∠0CD=80°-709)=55°，…(5分) :DE⊥AC,.∠ODE=90°-∠D0E=20°，.∠CDE=∠0DC-∠ODE=55°-20°=35°.…(8分) 16.解：根据题意，得2y2-6y+7=y2-y+6,整理，得y2-5y+1=0, a=1,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0, …（4分) 证生酒.%5 …（8分) 2a 2 2 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第1页共3页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)点P如图1；（方法不唯一) …（4分) L 图1 图2 (2)菱形ABCD如图2.（答案不唯一) …（8分) 18. （1)证明：：△=（飞+1）2-4×1×(-6)=(k+1)2+24>0, 对任意的实数k,方程都有两个不相等的实数根； …(4分) (2)把2代入方程得4-2(k+1)6=0,解得k=-2,.原方程为x2+x-6=0, 可解得x=2,x2=-3,故方程的另一根为x=-3. …（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.证明：：AC=AB,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴.∠CAD=∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB=∠BAE, △ADC≌△AEB,DC=BE.又：DE=BC,.四边形BCDE是平行四边形.…（5分) 连接BD,CE,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE,BD=CE,∴.四边形BCDE是矩形 …(10分) 20.解： (1)n2; B …（2分) (2)4n+1); …（4分) (3)根据题意，得n2+4(n+1)=225,即(n+2)2=225, 解得m=13,n2=-17(舍去)，故n的值为13. …（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)证明：：矩形ABCD和矩形BEDF是全等矩形，∴.AB=DF,∠A=∠F=90°，GD∥BH,GB∥DH, ,GD∥BH,GB∥DH,.四边形BGDH是平行四边形， I∠BHA=∠DHF 在△BHA和△DHF中， ∠A=∠F,.△BHA≌△DHF(AAS), AB=DE BH=DH,.四边形BGDH是菱形； …（6分) (2)设菱形BGDH的边长为a,则BH=DH=a,HF=BF-BH=18-a,DF=12, 在Rt△DFH中，利用勾股定理得DH2=HF2+DF2,即a2=18-a)2+12, 解得a=13,∴四边形BGDH的面积=BH·DF=13×12=156. …（12分) 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第2页共3页 IA 七、（本题满分12分） 22.解： （1):关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程， .方程的一个根为x=c,代入方程得，c2+2c=0,解得c=0或-2；故答案为：0或-2；…(4分) (2):关于x的方程x2+2x+m+1=0是常数根一元二次方程， .方程的一个根为x=m+1,代入方程得，(m+1)2+2m(m+1)+m+1=0, 整理得，3m2+5m+2=0,解得m=-2或-1； …(8分) 3 (3):关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中不含零根， :.方程的一个根为x=c,且c≠0， 代人方程，得ac2+bc+c=0,即c(ac+b+1)=0, :c≠0，.ac+b+1=0,:.把y=1代入方程agy2+by+1=0,得左边=ac+b+1=0=右边， ∴y=1是关于y的方程aCy2+y+1=0的一个根， .关于y的方程aCy2+by+1=0是常数根一元二次方程 …（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)①，四边形ABCD是正方形，∴.∠CAD=∠ADB=45°，∠ADE=∠BAD=90°. AE平分∠CAD,∴.∠DAE=22.5°，则∠AED=90°-∠DAE=67.5°， ∠EFD=∠ADB+∠DAE=67.5°，即∠AED=∠EFD,∴.DE=DF; …（4分) ②如图，过点F作FG⊥AD于点G. 由①可知DF=DE=2..∠ADB=45°，∴.△DFG是等腰直角三角形， .DG=FG,DG2+FG2=DF2,.2FG2=DF2=4,解得FG=√2（负值舍去）…（7分) ,四边形ABCD是正方形，.AO⊥OF, 又AE平分∠CAD,∴.OF=FG=√2， ∴.OD=DF+OF=2+V2,∴.AC=2OD=4+2N2; …(9分)》 (2)如图，取AE的中点H,连接OH,DH.点O是AC的中点，则OH是△ACE的中位线， ∴.CE=2OH,OH∥CE,则∠DEH=∠OHE..AE=2OE,∴.EH=EO.…（11分) 在Rt△ADE中，DH是斜边上的中线，∴.DH=EH=OE, .∠HDE+∠HED=∠EHO+∠EOH,∴.∠DHE=∠OEH,∴.DH∥OE, ∴.四边形DEOH是平行四边形， .'OH=DE,.CD=DE+CE DE+2DE=3DE,.AB=3DE. …（14分) 图1 图2 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第3页共3页 IA