专题09 期中真题百练通关易错33题8类考点专练（期中专项训练）高二数学上学期苏教版选择性必修第一册

专题09 期中真题百练通关（33题易错题） 易错题型 解 题型1 直线截距问题忽略了截距为0 题型5 忽略了双曲线定义表示的是两支还是单支曲线 题型2 两条平行直线间距离忽略系数相等而致错 题型6 求椭圆方程忽略了焦点而遗漏方程 题型3 根据两直线平行求参数未回代检验而致错 题型7 椭圆，双曲线离心求范围忽略了本身的范围 题型4 忽略了方程表示圆而致错 题型8 抛物线未化标准方程而致错 题型一 直线截距问题忽略了截距为0（共2小题） 1．（24-25高二上·江苏无锡·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】当直线过原点时直线方程为，满足题意，当直线不过坐标原点时，设直线的截距式，代入点坐标可得解. 【详解】当直线过原点时，直线方程为，即，在两坐标轴上的截距均为，满足题意； 当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 设直线方程为， 代入点，得， 解得， 则直线方程为，即， 综上所述直线方程为或， 故选：C. 2．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（    ） A． B．1 C．3 D．0 【答案】ACD 【分析】考虑直线过原点，直线不过原点且截距相同，直线不过原点且截距相反，计算得到答案. 【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，解得，此时在轴上的截距为； 当直线不过原点且截距相同，设直线方程为，则，解得， 此时在轴上的截距为； 当直线不过原点且截距相反，设直线方程为，则，解得， 此时在轴上的截距为； 综上所述：截距可能为. 故选：ACD 题型二 两条平行直线间距离忽略系数相等而致错（共3小题） 3．（24-25高二上·江苏常州·期中）平行直线与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】由，得， 又，所以两平行线间的距离. 故选：C. 4．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式求解即可. 【详解】依题意可得，解得， 则直线方程为， 而方程，即， 所以两条平行线间的距离为. 故选：B. 5．（24-25高二上·江苏常州·期中）两条平行直线与间的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用平行直线的距离公式求距离. 【详解】由题设，即为， 所以两直线距离. 故答案为： 题型三 根据两直线平行求参数未回代检验而致错（共3小题） 6．（22-23高二上·江苏徐州·期中）若直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1或 【答案】A 【分析】利用两直线平行关系，可得的系数成比例，再检验是否有重合情况，从而可作出判断. 【详解】由直线与直线平行可得： ，解得：或， 检验，当时，直线与直线重合，故舍去； 当时，直线与直线平行； 故选：A. 7．（24-25高二上·江苏盐城·期中）直线，，若，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行可得方程，解方程即可. 【详解】由已知， 则， 解得或， 当时，，，与重合，不成立； 当时，，，，成立； 综上所述， 故选：B. 8．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知直线，直线，若，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值. 【详解】若，则，解得， 当时，直线，直线，两直线重合，不符合. 当时，直线，直线，，符合. 故答案为： 题型四 忽略了方程表示圆而致错（共1小题） 9．（23-24高二上·江苏盐城·期中）若点在圆外，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一般方程表示圆以及点在圆外可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由已知条件可得，解得. 故答案为：. 题型五 忽略了双曲线定义表示的是两支还是单支曲线（共2小题） 10．（23-24高二上·江苏连云港·期中）方程可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项平方化简可得答案. 【详解】由得， 两边平方得，且得， 两边再平方得， 可化简为. 故选：D. 11．（24-25高二上·江苏常州·期中）与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 【答案】B 【分析】求得动圆的圆心所满足的几何条件，由双曲线的定义可求解. 【详解】设动圆的圆心为，半径为， 由，可得圆心，半径， 由，可得圆心为，半径 由题意可得，消去可得， 所以动圆的圆心是双曲线靠近的一支曲线. 故选：B. 题型六 求椭圆方程忽略了焦点而遗漏方程（共1小题） 12．（24-25高二上·江苏无锡·期中）求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分析可知，，对椭圆的焦点位置进行分类讨论，将点的坐标代入椭圆方程，求出的值，即可得出椭圆的标准方程. 【详解】由题意可知，， 若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为， 将点的坐标代入椭圆方程可得，解得， 此时，椭圆的标准方程为； 若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为， 将点的坐标代入椭圆方程可得，解得， 此时，椭圆的标准方程为. 综上所述，椭圆的标准方程为或. 故选：C 题型七椭圆，双曲线离心求范围忽略了本身的范围 （共3小题） 13．（23-24高二上·江苏盐城·期中）设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据椭圆和双曲线的定义求出、，由勾股定理即可得到、的关系，从而解出． 【详解】 由椭圆及双曲线定义得，所以， 因为， 由余弦定理得， 同时除以得， 因为，，， 所以，则， 故选：B. 14．（23-24高三上·江苏盐城·期末）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上任意一点，直线垂直于OP且交线段于点M，若，则该椭圆的离心率的取值范围 ． 【答案】 【分析】先考虑点为顶点时，求出，再考虑不为顶点时，设，根据得到，进而表达出，根据⊥，得到方程，结合得到，解得，又，解得，求出离心率取值范围. 【详解】设， 若点为右顶点，则，此时点重合， ，由得，故， 若点为左顶点，则，此时点重合， ，由得，无解， 若点是椭圆上下顶点，此时重合，，，不合要求，舍去， 若点不是椭圆顶点时， 由得，其中， 故，解得， 所以， 又⊥，， 故， 即， 整理得①， 因为②，两式联立得， 解得或， 因为，所以（舍去）， 又，解得， 综上， 所以椭圆离心率取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率或离心率的取值范围，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于离心率的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得离心率(离心率的取值范围). 15．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知双曲线（，）的离心率为，若直线与无公共点，则e的取值范围是 . 【答案】 【分析】确定双曲线的渐近线方程，由题意可得关于的不等关系，即可求得离心率范围. 【详解】因为双曲线（，）的渐近线为， 因为，要使直线与E无公共点，则， 所以，，所以双曲线的离心率的范围 所以满足条件的离心率的范围是， 故答案为： 题型八 抛物线未化标准方程而致错（共2小题） 16．（24-25高二上·江苏盐城·期中）抛物线的准线方程是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程直接可得解. 【详解】由已知抛物线，即， 则准线方程为， 解得， 故选：D. 17．（23-24高二上·江苏扬州·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线性质求解即可. 【详解】由得抛物线的标准方程为， 所以其准线方程为. 故选：C 1．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设所求直线的横截距为，分和讨论，设出直线方程，将点代入，求出即可得出答案. 【详解】设所求直线的横截距为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 综上，直线的方程为或. 故选：C. 2．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行的充要条件求出，再根据两平行间的距离公式求解. 【详解】由题意，，解得， 所以直线，即与直线间的距离为. 故选：A. 3．（24-25高二上·山东潍坊·阶段练习）已知直线，若，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验. 【详解】因为，， 所以，所以，解得或， 当时，，，直线重合，不满足要求， 当时，，，直线平行，满足要求， 故选：B. 4．（23-24高二上·江苏盐城·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程转化为标准形式，进而可得准线方程. 【详解】由， 得， 所以其准线方程为， 故选：B. 5．（24-25高二上·江苏泰州·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线化成标准方程，确定开口方向及焦准距，即可得抛物线的准线方程. 【详解】由，可得，， 所以抛物线的准线方程为. 故选：B. 6．（22-23高二上·江苏泰州·期中）若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的定义求解即可 【详解】因为抛物线的标准方程为，其准线方程为， 由于抛物线上一点到其焦点的距离等于4， 由抛物线的定义可得，，解得． 故选：B 7．（23-24高二上·四川眉山·期末）若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D． 【答案】A 【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解. 【详解】由于和直线平行， 所以，解得， 故选：A 8．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若二元二次方程表示圆，则必须满足. 【详解】由， 得， 即, 解得 故选： 9．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据二元二次方程与圆的一般式方程之间的关系直接列式求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，即，可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10．（22-23高二上·江苏泰州·期中）与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ） A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 【答案】B 【分析】将配方确定其圆心A，设与已知两圆都外切的圆的圆心为P，根据两圆外切可得，即可判断答案. 【详解】由，得 ， 设该圆圆心为A, 设圆P与圆及圆都外切,半径为r， ∵圆P与圆O和圆A都外切， ∴， 则 ， ∴P点在以为焦点的双曲线的一支上， 故选：B． 11．（24-25高二上·江苏泰州·期中）若直线与相互平行，则它们之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据直线平行求出的值，再根据平行直线间的距离公式即可求解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线即为. 直线化为， 则它们之间的距离为. 故答案为:. 12．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知直线与直线平行，则与之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据平行，可得参数，再结合平行线间距离公式可得解. 【详解】由已知两直线平行，则， 解得， 则，即， 所以距离， 故答案为：. 13．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合椭圆的对称性得到右顶点到的距离最小，再利用两点距离公式与二次函数的性质得到，从而得解. 【详解】因为椭圆的右焦点， 而是的中点，则 因为椭圆C上到点的距离最小的点有且仅有一个， 又无论该点是在轴上方还是下方，由于椭圆的对称性都会有2个最小点， 而左右顶点中，右顶点更靠近点， 所以右顶点到的距离最小， 设是椭圆上的点，， ， 对于，其开口向上，对称轴为，定义域为， 要使在处取得最小值， 则在上单调递减， 所以，即，则， 又，所以. 故答案为：. 14．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，且，则此双曲线离心率的取值范围为 . 【答案】 【分析】设圆切、、分别于点、、，推导出，可得出，可得出关于、的不等式，即可求得该双曲线离心率的取值范围. 【详解】设、的内切圆圆心分别为、， 设圆切、、分别于点M、N、G， 过的直线与双曲线的右支交于A、B两点， 由切线长定理可得，，， 所以，则，所以点G的横坐标为． 故点的横坐标也为a，同理可知点的横坐标为a，故轴， 故圆和圆均与x轴相切于，圆和圆两圆外切． 在中，， 即，所以，， 所以，所以，则， 所以， 即，所以，可得，可得， 则，因此. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线中三角形内切圆和离心率相关问题的求解，解题关键是能够利用三角形内切圆的知识点结合双曲线的性质，求得之间的等量关系从而求得结果. 15．（23-24高二上·江苏镇江·期中）设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围. 【答案】 【分析】由中垂线的性质可知，再根据几何关系可知，求椭圆的离心率. 【详解】如图，    设直线与轴的交点为，连接， ∵的中垂线过点， ∴，可得， 又∵，且， ∴，即， ∴，， 又椭圆的离心率，得， 故离心率的取值范围是 16．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知直线经过点． (1)若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）利用截距式，设直线的方程为，再根据面积和经过的得到方程组，解出即可； （2）分直线过原点和不过原点讨论即可. 【详解】（1）由题意可设直线的方程为， 代入有，又由题意得，则， 联立解得或， 则直线的方程为或， 即或. （2）当直线经过原点时，则，则，即； 当直线不经过原点时，设，代入，则有，解得， 即. 综上所述直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 期中真题百练通关（33题易错题） 易错题型 解 题型1 直线截距问题忽略了截距为0 题型5 忽略了双曲线定义表示的是两支还是单支曲线 题型2 两条平行直线间距离忽略系数相等而致错 题型6 求椭圆方程忽略了焦点而遗漏方程 题型3 根据两直线平行求参数未回代检验而致错 题型7 椭圆，双曲线离心求范围忽略了本身的范围 题型4 忽略了方程表示圆而致错 题型8 抛物线未化标准方程而致错 题型一 直线截距问题忽略了截距为0（共2小题） 1．（24-25高二上·江苏无锡·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（    ） A． B．1 C．3 D．0 题型二 两条平行直线间距离忽略系数相等而致错（共3小题） 3．（24-25高二上·江苏常州·期中）平行直线与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 4．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏常州·期中）两条平行直线与间的距离为 . 题型三 根据两直线平行求参数未回代检验而致错（共3小题） 6．（22-23高二上·江苏徐州·期中）若直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1或 7．（24-25高二上·江苏盐城·期中）直线，，若，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 8．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知直线，直线，若，则 . 题型四 忽略了方程表示圆而致错（共1小题） 9．（23-24高二上·江苏盐城·期中）若点在圆外，则的取值范围是 . 题型五 忽略了双曲线定义表示的是两支还是单支曲线（共2小题） 10．（23-24高二上·江苏连云港·期中）方程可化简为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·江苏常州·期中）与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 题型六 求椭圆方程忽略了焦点而遗漏方程（共1小题） 12．（24-25高二上·江苏无锡·期中）求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（   ） A． B． C．或 D． 题型七椭圆，双曲线离心求范围忽略了本身的范围 （共3小题） 13．（23-24高二上·江苏盐城·期中）设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三上·江苏盐城·期末）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上任意一点，直线垂直于OP且交线段于点M，若，则该椭圆的离心率的取值范围 ． 15．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知双曲线（，）的离心率为，若直线与无公共点，则e的取值范围是 . 题型八 抛物线未化标准方程而致错（共2小题） 16．（24-25高二上·江苏盐城·期中）抛物线的准线方程是，则的值为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24高二上·江苏扬州·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·山东潍坊·阶段练习）已知直线，若，则（    ） A．或 B． C．或 D． 4．（23-24高二上·江苏盐城·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏泰州·期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二上·江苏泰州·期中）若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·四川眉山·期末）若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D． 8．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为 . 10．（22-23高二上·江苏泰州·期中）与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ） A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 11．（24-25高二上·江苏泰州·期中）若直线与相互平行，则它们之间的距离为 . 12．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知直线与直线平行，则与之间的距离为 . 13．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为 . 14．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，且，则此双曲线离心率的取值范围为 . 15．（23-24高二上·江苏镇江·期中）设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围. 16．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知直线经过点． (1)若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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