第07讲：电容器的电容 【八大考点+八大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第07讲：电容器的电容 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电容器和电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量 单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 技巧考点归纳 一．公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 二、平行板电容器的两类典型问题 1．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 三：平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 1．静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变． 2．由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况． 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大． 3．根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况． 【题型归纳】 题型一：电容器、电容概念与描述 【例1】．（24-25高二上·北京石景山·期中）某电容器的外壳上标有“1000μF 80V”的字样, 该参数表明（　　） A．该电容器只有在电压为80V时电容才为1000μF B．当两端电压为 40V时，该电容器的电容为500μF C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿 D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为8×10-2C 【答案】D 【详解】AB. 电容器的电容决定式 电容器的电容由电容器本身决定，与所加电压无关，故AB错误； C. 电容器上标的是电容器的额定电压，而击穿电压都要大于额定电压，当电容器电压超过击穿电压时，电容器会立刻被击穿，而大于80V的电压未必超过击穿电压，故C错误； D. 由公式 当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆南岸·期中）心脏除颤器，又称电复律机，其工作原理是利用高压整流后向储能电容C充电，使电容器获得一定的储能。治疗时，把两电极板放于患者心脏附近，按下放电按钮，在极短的时间内完成放电。一般体外除颤能量在200~300J之间，最大不超过400J。若心脏除颤器的电容器的电容为C=16μF，在某次治疗时设定除颤能量为200J，在2ms内放电至两极板间电压为0，放电时忽略人体的电阻变化。已知充电后电容器贮存的电能表达式为，其中C表示电容器的电容，U表示充电后电容器极板间的电压，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后，两极板之间的电压为3000V B．放电完成后电容器的电容变为0 C．电容器最大的电压约为6000V D．该次治疗过程，平均放电电流为40A 【答案】D 【详解】A．由公式，代入数据解得 故A错误； B．电容器的电容与所带电量无关，由其本身决定，故B错误； C．当除颤器的能量最大时，其电压也最大，由题意可知，除颤器的最大能量为400J。由公式解得最大电压约为 故C错误； D．由之前的分析可知，此次治疗，电容器的电压为，由公式解得电容器极板上带的电荷量为 由电流的定义有 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·上海·阶段练习）下列关于电容的说法正确的是（　　） A．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多 B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量 C．电容在数值上等于使电容器带1C电荷量时，两极板间的电势差 D．由知，若两极板间电压为10V时，每个极板所带电荷量为，则电容大小为 【答案】B 【详解】A．电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带的电荷量多少无关，故A错误； B．电容反映电容器储存电荷本领的大小，故B正确； C．由 知，电容在数值上等于使两极板间电势差为1V时，电容器需要带的电荷量，故C错误； D．电压为10V，电荷量为C时，则电容 故D错误。 故选B。 题型二：利用电容定义式计算 【例2】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】A．负极板带电荷量为。故A错误； C．带电金属板不能看作点电荷，故不能根据库仑定律求解q所受的电场力。故C错误； D．电容器两板电势差 两板间电场强度 则q所受电场力的大小为 故D错误； B．所在处的电势是 故B正确。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·全国·课后作业）一个平行板电容器，使它每板电荷量从增加到时，两板间的电势差从增加到。 (1)求这个电容器的电容多大。 (2)求为多少。 (3)若要使两极板电势差从10V降为，则每板需减少多少电荷量？ 【答案】(1) (2)12V (3) 【详解】（1）电容器的电容 （2）因为电容器的电容与电荷量、两极板的电压无关，所以 （3）要使两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电荷量为 【跟踪训练2】．（22-23高二上·湖南株洲·期中）一带电平行板电容器的两端电压，当两极板间的电压增加到时，电容器所带的电荷量增加了，求： （1）平行板电容器的电容C； （2）两极板原来所带的电荷量Q。 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）由得 由题意可知，平行板电容器两极板间的电压增量为 联立解得, 平行板电容器的电容 （2）由题可知 解得,两极板原来所带的电荷量 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 【例3】．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【详解】A．根据电容的定义式有 由题意有 解得 可知，当增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【答案】B 【详解】AB．由于极板上所带电荷量变少，且两极板间电压不变，根据 可知，电容器电容变小，根据 可知d增大，即材料竖直方向尺度减小，故A错误，B正确； CD．因U不变，d增大，根据 可知，极板间电场强度变小，故CD错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·湖南·阶段练习）如图所示，莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，在电源被发明前，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电（现在可以利用电源对其充电）。下列说法正确的是（　　） A．莱顿瓶存储的电荷越多，莱顿瓶的电容越大 B．莱顿瓶的电容与充电电压成反比 C．内外锡箔的高度越高，莱顿瓶的电容越大 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】C 【详解】AB．电容C是电容器本身的性质，跟电容器存储的电荷量Q和充电电压U无关，故AB错误； C．由电容器的决定式可知，内外锡箔的高度越高，则锡箔的正对面积S越大，莱顿瓶的电容越大，故C正确； D．由电容器的决定式可知，莱顿瓶的电容C大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，故D错误。 故选C。 题型四：平行板电容器的动态分析 【例4】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度减小 B．若保持开关闭合，将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度增大 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度减小 D．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度不变 【答案】C 【详解】AB．开关S闭合，两板间的电压不变，所以将A板缓慢竖直向上平移或水平向左平移，静电计指针张角不变，故AB错误； C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，相对介电常数增大，根据可知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得知，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故C正确； D．断开电键，电容器带电量不变，仅将A板缓慢竖直向上平移，AB正对面积变小，根据可知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得知，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 【答案】B 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 可知，再将A板向左移动一小段位移，正对面积减小，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．根据A选项可知 因此若将S断开，则不变，板间场强不变。根据场强与电势差间的关系可知 又因为B板接地，则，则变大，变大，变大。又因为油滴所受电场力竖直向上，而板间场强方向向下，故油滴带负电，油滴的电势能变小，故B正确； C．保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，若将A板向上平移一小段位移，板间场强减小。根据 可知减小、不变，则减小，C点电势降低，故C错误； D．将B板向左移动一小段位移，根据可知，正对面积减小，电容器电容变小。保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，当K闭合时，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．保持K闭合，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止 B．保持K闭合，使滑片P向右滑动，则微粒将向上运动 C．打开K后，使两极板稍微错开，则微粒将向下运动 D．打开K后，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止 【答案】D 【详解】A．带电微粒受重力和电场力平衡，电场力方向向上。因为两极板和电源相连，所以两极板间的电压恒定，根据公式 使两极板稍微靠近，减小，可知两极板间的电场强度增大，故微粒受到的电场力增大，故电场力大于重力，微粒向上运动，故A错误； B．当保持K闭合后，即使滑片P向右滑动，电容器极板间电势差仍保持不变，滑动变阻器对电容极板上的电压没有影响，再根据 可知，极板间的电场强度不变，因此微粒将静止不动，故B错误； C．打开K后，电容器极板上的带电荷量保持不变，由 由 得 当电容器极板间错开一定距离时正对面积减小，板间场强增大，故微粒受力不平衡，电场力大于重力，微粒将向上运动，故C错误； D．由C分析知，板间电场强度 故两极板相互靠近时，板间电场强度保持不变，故微粒仍保持静止，故D正确。 故选D。 题型五：平行板电容器的充电放电问题 【例5】．（24-25高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 【答案】C 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，故A错误； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的左极板带正电，放电过程中，流过电阻R的电流方向由M到N，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电量，仅增大电阻R，电容器放电量不变，图像与坐标轴所围的面积不变，故C正确； D．图像与坐标轴所围图形的方格数约为40，则电容器释放的电荷量约为C=C 故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（20-21高一下·山东菏泽·期末）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则（　　） A．电容器的电容增大，带电荷量增大 B．电容器的电容减小，带电荷量减小 C．稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大 D．稳定后电流表示数为零，两极板电势差增大 【答案】A 【详解】AB．根据电容器表达式 当两个极板的距离减小时，电容器的电容增大 再根据电容器定义式 由于电容器一直和电源相连，电压不变，当电容增大时，带电荷量增大；所以A正确，B错误； CD．当压力稳定后，电容器停止充电，电路中的电流为零，即电流表示数为零，两极板的电势差不变，所以CD均错误。 故选A。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 【答案】A 【详解】AB．根据可知，电容器所带的电荷量在数值上等于图像与坐标轴所包围的面积。纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为 C 曲线下包含的小正方形的个数为45个，总放电量为 C 故A正确，B错误； CD．由电容的计算公式，可得电容为 F 故CD错误。 故选A。 题型六：平行板电容器某一点电势、场强问题 【例6】．（23-24高二上·天津武清·期中）如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 【答案】B 【详解】A．如图可知，A板带正电，B板带负电，板间场强方向向下，A错误； B．由于A、B 间的距离为 10cm，C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，所以CD间距离为 C、D 两点间的电势差 B正确； C．闭合S瞬间，电容器充电，负电荷从电源负极流向B板，所以通过电阻R的电流方向为从上到下，C错误； D．如图可知，B板接地，电势为零，板间场强方向向下，所以P点的电势大于B板电势大于零，D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，一平行板电容器与电源保持连接，其负极板接地并固定。如图所示，一带电小液滴恰好静止于P点。下列说法正确的是（　　） A．小液滴带正电 B．若仅将上极板向上移动一小段距离，小液滴依然保持静止 C．若仅将上极板向上移动一小段距离，小液滴将向下运动 D．若仅将上极板向下移动一小段距离，P点电势降低 【答案】C 【详解】A．一带电小液滴恰好静止于P点，小液滴受到竖直向上的电场力，与电场强度的方向相反，即小液滴带负电，故A错误； BC．平行板电容器与电源保持连接，U不变，仅将上极板向上移动一小段距离，根据 可知电场强度减小，小液滴受到电场力减小将向下运动，故B错误，C正确； D．仅将上极板向下移动一小段距离，根据 可知电场强度增大，设P距下极板距离为x， 根据 可知 P点的电势升高，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将上极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向上运动 B．带电油滴的机械能将增加 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从b往a的电流 【答案】C 【详解】A．依题意知，电容器保持与电源连接，则电容器极板间电压U不变，由可知，若将上极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，d增大，则板间场强E减小，则油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直向下运动，故A错误； BC．P点到下极板的距离不变，场强E减小，由知，P点与下极板间电势差减小，P点的电势大于零，则P点的电势降低，由于油滴带负电，因油滴向下运动，电场力做负功，则带电油滴的电势能将增大，机械能减小，故B错误，C正确； D．将上极板竖直向上缓慢移动时，d增大，根据可知电容器电容减小；电容器的电压U不变；故根据可知电量减小，故电容器放电，电流计中有从a到b的电流，故D错误。 故选C。 题型七：电容改变对电荷影响问题 【例7】．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流 B．带电油滴带负电 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势能变大 【答案】A 【详解】A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，根据 可知，两金属板间场强不变，所以油滴保持静止不动，而两金属板正对面积减小，根据 可知，电容减小，因电压不变，根据 可知，电容器所带电荷量减小，所以电容器放电，G中有b→a的电流，故A正确； B．由图可知两金属板间场强向上，由受力平衡可知带电油滴所受电场力向上，所以带电油滴带正电，故B错误； C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，则两金属板正对面积减小，根据 可知，电容减小，而电容器所带电荷量不变，根据 可知，两金属板电压增大，根据 可知，两金属板间场强增大，B板与P点之间的电势差增大，又因场强方向向上，B板接地，电势为零，所以P点电势为负且电势降低，故C错误； D．根据 可得 所以，若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，则电容器所带电荷量不变，场强不变，P点电势能不变，故D错误。 故选A。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将减小 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从a往b的电流 【答案】ABD 【详解】A．依题意知，电容器保持与电源连接，则电容器极板间电压不变，由 可知，若将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增大，则板间场强减小，则油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直向下运动，故A正确； BC．P点到上极板的距离不变，场强减小，由 知，P点与上极板间电势差减小，P点的电势小于零，则P点的电势增大，由于油滴带负电，因向下运动，电场力做负功，则带电油滴的电势能将增大，机械能减小，故C错误，B正确； D．将下极板竖直向下缓慢移动时，d增大，根据 可知电容器电容减小；电容器的电压U不变；故根据 可知电量减小，故电容器放电，电流计中有从a到b的电流，故D正确。 故选ABD。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河南濮阳·期中）如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大 B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过 C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动 D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小 【答案】D 【详解】A．根据 保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，故A错误； B．保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，根据 可知电量减小，电容器放电，电流表中有从b向a的电流通过，故B错误； C．断开开关，根据 A板竖直上移一小段距离，电场强度不变，则带电油滴静止，故C错误； D．初始状态电荷静止，则电荷带正电。断开开关，B板竖直下移一小段距离，根据 可知电场强度不变，极板间电势差增大，根据 可知P点与上极板的电势差不变，则P点与下极板的电势差增大，P点电势减小，电荷带正电，故带电油滴的电势能减小，故D正确。 故选D。 题型八：平行板电容器的综合问题 【例8】．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    【答案】（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，正电荷由点沿直线移到点过程，电场力做正功，则电场强度方向垂直于极板向下，即M板所带电荷为正电，则有 解得 则M、N两板间的电势差 （2）由于A点距M板，则A点距N板的距离为 则点与板间电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 电荷q在A点的电势能 （3）若将N板在纸面内平行下移，由、和可得，M、N两板间的电场强度为 可知，M、N两板间的电场强度不变，由几何关系可知，N板在纸面内平行后，点到板的距离为 板与点的电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 【跟踪训练1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： (1)两极板间的电压； (2)现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电容器A中的带电粒子恰好静止，有 解得 （2）电容器A中带电粒子向上加速，加速度为，由牛顿第二定律 解得 两电容器总电荷量不变，电压相等，所以 解得 根据电容器的决定式 解得 【跟踪训练2】．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板的M点处的电势。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由电容的定义式得，平行板电容器的电容为 （2）平行板电容器两板之间的电场强度为 （3）A、M间的电势差为 因为 其中 所以，距B板的M点处的电势为 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【答案】C 【详解】ABD．根据电容定义式可得该电容器的电容为 由于电容器的电容只由电容器自身决定，所以电容器电压降为1V时，或电压升为3V时，该电容器的电容均为，故ABD错误； C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为，故C正确。 故选C。 2．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，极板间电场强度越小 C．风力越大，P点的电势越低 D．风力越大，静电计的指针张角越大 【答案】C 【详解】AD．可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大，则板间距离越小，根据 可知电容越大，极板上电荷量保持不变，根据 可知板间电压越小，则静电计指针张角越小，故AD错误； BC．根据 可知极板间电场强度保持不变，由于风力越大，点与接地负极板的距离越小，根据 可知点与接地负极板的电势差越小，则点的电势越小，故B错误，C正确。 故选C。 3．（24-25高二上·湖南衡阳·期中）和是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．从可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压 B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系 C．是适用于各种电容器的定义式 D．是只适用于平行板电容器的决定式 【答案】A 【详解】A．只是电容的定义式，电容的大小只由电容器自身决定，与所带电荷量和电压均无关，故A错误，满足题意要求； B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系，故B正确，不满足题意要求； C．是适用于各种电容器的定义式，故C正确，不满足题意要求； D．是只适用于平行板电容器的决定式，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，一带负电的小球固定在两极板间的点。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率增大 B．电容器所带电荷量不变 C．点的电势升高 D．小球的所受电场力减小 【答案】C 【详解】A．将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，变阻器接入电路的阻值增大，回路电流减小，电阻的功率减小，故错误； B．变阻器接入电路的阻值增大，根据串联分压，变阻器上的电压增大，电容器和滑动变阻器并联，电容器上的电压增大，电容器所带电荷量增大，故B错误； CD．电容器上的电压增大，则点的电势升高，小球带负电，根据可知，小球的电势能减少，电容器所带电荷量增大，小球所受电场力增大，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。若将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 【答案】C 【详解】A．将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据电容器的电容变大，故A错误； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．电容器的电势差不变，d减小，则电场强度E变大，点与下极板间的电势差变大，即点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，故C正确； D．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据电场强度变大，油滴所受电场力变大，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·河南周口·期末）电容器充放电的电路图如图1所示，已知电容为C的电容器的最大带电量为q，两平行板的间距为d，电容器储存电能的表达式为。画出电容器的电压与带电量之间的关系图像如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．两极板间的电场强度最大为 B．图2的斜率为C C．对图2，图线与横轴所围成的面积等于电容器所储存电能的一半 D．电容器所储存的最大电能为 【答案】D 【详解】A．由电容的定义式 可得 两极板间最大的电场强度为 故A错误； B．由上可知图2的斜率 故B错误； D．电容器所储存的最大电能为 故D正确； C．对图2，图线与横轴所围成的面积为 即等于储存的电能 故C错误。 故选D。 7．（24-25高一下·山东德州·期末）电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变为原来的3倍 B．电容器的电量变为原来的倍 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 【答案】B 【详解】A．根据 可知两板间距变为，则电容器的电容变为原来的倍，选项A错误； B．根据Q=CU可知两极板间电压不变，则电容器的电量变为原来的倍，选项B正确； C．按键的过程中，图丙中电容器充电，则电流方向从b流向a，选项C错误； D．根据 两金属片间的电压不变，两板间距变为原来的，可知电场强度大小变为原来的倍，选项D错误。 故选B。 8．（2025高三·北京·专题练习）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 【答案】B 【详解】B板下移，两极板间距变大，根据平行板电容器的决定式易知，电容器的电容减小。又因为电容器与电源相连，所以极板间电压保持不变。由公式可知极板上电荷量减少，电流从A板流向电源正极，所以电流计中的电流从a流向b；又可知极板间场强减小，油滴所受电场力减小，将从静止状态向下加速运动。 故选B。 9．（24-25高二上·陕西渭南·期末）某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P点。现保持两极板间的电压U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地。下列说法正确的是（　　）（下列各操作中，P点始终在两极板间） A．油滴带正电，电荷量为 B．若只减小两极板间距d，该油滴将向下加速运动 C．若只将正极板下移一小段距离，P处油滴的电势能减小 D．若只将负极板上移一小段距离，P处的电势升高 【答案】C 【详解】A．根据图形可知，上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，由于油滴悬浮在P点平衡，可知电场力方向向上，电场力方向与电场方向相反，可知，油滴带负电，且有 解得 故A错误； B．极板间的电压U不变，根据，若只减小两极板间距d，则极板间电场强度增大，电场力大于重力，则该油滴将向上加速运动，故B错误； C．若只将正极板下移一小段距离，即极板间间距减小，根据上述可知，极板间电场强度增大，令P点到下极板间距为，油滴电荷量大小为q，P点与下极板电势差为 根据 若只将正极板下移一小段距离，极板之间的间距减小，电场强度增大，P点电势增大，由于油滴带负电，由可知，此时油滴的电势能减小，故C正确； D．由于保持两极板间的电压U不变，电容器的下极板接地，即上极板电势大小为U，令上极板与P点的电势差为，上极板与P点的距离为，则有 则有 若只将负极板上移一小段距离，极板间间距减小，根据上述可知电场强度增大，可知若只将负极板上移一小段距离，P处的电势降低，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（25-26高二上·河北保定·开学考试）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（　　） A．若x变大，则电容器的电容增大 B．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 C．若x变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【答案】BD 【详解】A．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，故A错误； B．x变小，即插入电介质板，根据 可知电容增大，电容器的电荷量不变，根据 则电容器极板间的电压减小，故B正确； CD．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，电容器极板间的电压不变，根据 则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（25-26高二上·山东日照·开学考试）如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，板固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 B．向前加速时，若加速度增大，MN板间的距离增大，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀减速运动时，MN之间的电场强度持续减小 【答案】BC 【详解】A．匀速运动时加速度为0，电容不变，故电容器不会充放电，所以线路中无电流，板与电源正极相连带正电荷，故A错误； B．向前加速时，若加速度增大，由于惯性N板向后移，两极板间距增大，根据可知，电容减小，故B正确； C．由静止突然向前加速时，由于惯性N板向后移，两极板间距增大，根据可知，电容减小，根据可知，不变，则减小，所以有放电电流，电流由流向，故C正确； D．保持向前的匀减速运动时，加速度不变，极板N的合力不变，故弹簧形变量不变，故极板间距不变，由可知，MN之间的电场强度不变，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高二上·湖南永州·开学考试）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将减小 D．电容器所带的电荷量减少 【答案】BC 【详解】A．由图可知，A极板带正电，B极板带负电，故两极板间的场强竖直向下，由小球受力平衡可知，小球所受电场力竖直向上，故小球带负电，故A错误； B．两极板始终与电源两极相连，故两极板间电压不变，因两极板间的距离减小，根据可知，两极板间场强增大，小球所受的电场力增大，合力向上，小球将向上运动，故B正确； C．因小球所受电场力方向与运动方向相同，故电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．因两极板间的距离减小，根据可知，电容器的电容增大，又因两极板间电压不变，根据可知，电容器所带的电荷量增大，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向下运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 【答案】BC 【详解】A．两板间电场方向竖直向下，液滴所受电场力向上，故液滴带负电，A错误； B．开关保持闭合，则两板间电势差U不变，将上极板向上平移少许，d变大，由，则场强E变小，所受电场力变小，液滴将向下运动，B正确； C．开关S断开，则极板所带电荷量Q不变，由，， 解得 则场强E不变，P点电势不变，液滴电势能不变，C正确； D．开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，两板间U不变，d变大，电场方向向左下方，液滴受电场力向右上方且小于重力，则合力向右下方，将向右下方运动，D错误。 故选BC。 14．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若开关是闭合的，带负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计的金属外壳接地，下列说法正确的是（　　） A．减小极板正对面积S，静电计指针张角不变 B．若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d，带电油滴的电势能将增大 C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，电容器中的电场强度增大 D．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，油滴受到的电场力减小 【答案】AC 【详解】A．根据可知，S减小，则电容减小，而静电计测量的是电容器两极板间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A正确； B．若将下极板缓慢下移少许，电容器始终与电源相连，电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板间距不变，场强变小，所以点与上极板间的电势差变小，且上极板与电源正极相连，所以点电势变高，带电油滴的电势能变小，故B错误； C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，根据几何知识可得 故电场强度变为，则电容器中的电场强度增大，故C正确； D．转动后，方向旋转了，粒子受到电场力的大小变大，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 【答案】BCD 【详解】A．将B板向下平移一小段距离，由可知，电容器的电容变小，故A错误； B．将电键K闭合，两极板的电势差不变，由 可知将B板向下平移一小段距离，电容器内部电场强度大小变小，故B正确； C．根据可知电容器的电荷量减小，故电容器放电，所以B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流，故C正确； D．根据 可得变小，其中不变，则变大，即P点电势增大，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．（24-25高二上·四川内江·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为的恒定电源上，两极板间距为，电容器带电荷量为，A极板接地。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两极板之间的电场强度； (3)距A极板为的C点处的电势； (4)将一个电荷量为的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）平行板电容器的电容为 （2）两极板之间的电场强度为 （3）设距A极板为的C点处的电势为，则有 由于A极板接地，则有，可得 （4）将一个电荷量为的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功为 17．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地（电势为0），M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10-6C的带电液滴，其质量m＝4×10-4kg，恰好处于静止状态，g=10m/s2，求： (1)两板间的电场强度为多少？ (2)ＵNM等于多少伏？M点的电势是多少？ (3)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少法拉？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两板间的带电油滴受力平衡，根据平衡条件 解得 （2）由图可知，N极板带正电，为高电势，所以两极板间的电势差为 又 解得 （3）根据电容定义式可得 18．（22-23高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为5cm，一带电量为的点电荷沿电场线从C点运动到D点，电场力做功为。CD间距离为3cm，AC间距离为，不计重力。求 （1）CD两点间电势差； （2）A板电势； （3）仅将A板移动到C处后，A板的电势。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系 得，CD两点间电势差为 （2）由场强公式 得，两极板间的场强大小为 所以，A、B两极板间的电势差为 因为 其中，B板的电势为 所以，A板电势为 （3）仅将A板移动到C处后，两极板间距离d减小，由电容的决定式 可得，电容C变大，由因为两板电荷量Q保持不变，由电容的定义式 可得，两极板间的电势差U变小，由公式 可得，两极板间的场强E不变，所以仅将A板移动到C处后，A板的电势为 19．（24-25高二上·北京东城·期中）如图所示，两平行正对金属板之间的距离，上极板带正电，下极板带负电，电荷量Q均为时，两极板之间的电势差。 (1)求两金属板构成电容器的电容C； (2)求两极板之间的电场强度大小E； (3)两板间有相距的两点A和B， A、B连线与极板夹角，将电荷量的某点电荷从A点移到B点，求电场力对该点电荷所做的功W。 【答案】(1) (2) (3)J 【详解】（1）由公式可知 解得 （2）由匀强电场电场强度与电势差关系式可知 （3）由静电力做功公式可知 J=J 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：电容器的电容 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电容器和电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量 单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 技巧考点归纳 一．公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 二、平行板电容器的两类典型问题 1．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 三：平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 1．静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变． 2．由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况． 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大． 3．根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况． 【题型归纳】 题型一：电容器、电容概念与描述 【例1】．（24-25高二上·北京石景山·期中）某电容器的外壳上标有“1000μF 80V”的字样, 该参数表明（　　） A．该电容器只有在电压为80V时电容才为1000μF B．当两端电压为 40V时，该电容器的电容为500μF C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿 D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为8×10-2C 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆南岸·期中）心脏除颤器，又称电复律机，其工作原理是利用高压整流后向储能电容C充电，使电容器获得一定的储能。治疗时，把两电极板放于患者心脏附近，按下放电按钮，在极短的时间内完成放电。一般体外除颤能量在200~300J之间，最大不超过400J。若心脏除颤器的电容器的电容为C=16μF，在某次治疗时设定除颤能量为200J，在2ms内放电至两极板间电压为0，放电时忽略人体的电阻变化。已知充电后电容器贮存的电能表达式为，其中C表示电容器的电容，U表示充电后电容器极板间的电压，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后，两极板之间的电压为3000V B．放电完成后电容器的电容变为0 C．电容器最大的电压约为6000V D．该次治疗过程，平均放电电流为40A 【跟踪训练2】．（24-25高二上·上海·阶段练习）下列关于电容的说法正确的是（　　） A．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多 B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量 C．电容在数值上等于使电容器带1C电荷量时，两极板间的电势差 D．由知，若两极板间电压为10V时，每个极板所带电荷量为，则电容大小为 题型二：利用电容定义式计算 【例2】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 【跟踪训练1】．（24-25高二上·全国·课后作业）一个平行板电容器，使它每板电荷量从增加到时，两板间的电势差从增加到。 (1)求这个电容器的电容多大。 (2)求为多少。 (3)若要使两极板电势差从10V降为，则每板需减少多少电荷量？ 【跟踪训练2】．（22-23高二上·湖南株洲·期中）一带电平行板电容器的两端电压，当两极板间的电压增加到时，电容器所带的电荷量增加了，求： （1）平行板电容器的电容C； （2）两极板原来所带的电荷量Q。 题型三：平行板电容器的电容的影响因素 【例3】．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【跟踪训练1】．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【跟踪训练2】．（24-25高二上·湖南·阶段练习）如图所示，莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，在电源被发明前，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电（现在可以利用电源对其充电）。下列说法正确的是（　　） A．莱顿瓶存储的电荷越多，莱顿瓶的电容越大 B．莱顿瓶的电容与充电电压成反比 C．内外锡箔的高度越高，莱顿瓶的电容越大 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 题型四：平行板电容器的动态分析 【例4】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度减小 B．若保持开关闭合，将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度增大 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度减小 D．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度不变 【跟踪训练1】．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，当K闭合时，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．保持K闭合，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止 B．保持K闭合，使滑片P向右滑动，则微粒将向上运动 C．打开K后，使两极板稍微错开，则微粒将向下运动 D．打开K后，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止 题型五：平行板电容器的充电放电问题 【例5】．（24-25高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 【跟踪训练1】．（20-21高一下·山东菏泽·期末）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则（　　） A．电容器的电容增大，带电荷量增大 B．电容器的电容减小，带电荷量减小 C．稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大 D．稳定后电流表示数为零，两极板电势差增大 【跟踪训练2】．（24-25高二上·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 题型六：平行板电容器某一点电势、场强问题 【例6】．（23-24高二上·天津武清·期中）如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，一平行板电容器与电源保持连接，其负极板接地并固定。如图所示，一带电小液滴恰好静止于P点。下列说法正确的是（　　） A．小液滴带正电 B．若仅将上极板向上移动一小段距离，小液滴依然保持静止 C．若仅将上极板向上移动一小段距离，小液滴将向下运动 D．若仅将上极板向下移动一小段距离，P点电势降低 【跟踪训练2】．（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将上极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向上运动 B．带电油滴的机械能将增加 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从b往a的电流 题型七：电容改变对电荷影响问题 【例7】．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流 B．带电油滴带负电 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势能变大 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将减小 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从a往b的电流 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河南濮阳·期中）如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大 B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过 C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动 D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小 题型八：平行板电容器的综合问题 【例8】．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    【跟踪训练1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： (1)两极板间的电压； (2)现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板的M点处的电势。    【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 2．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，极板间电场强度越小 C．风力越大，P点的电势越低 D．风力越大，静电计的指针张角越大 3．（24-25高二上·湖南衡阳·期中）和是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．从可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压 B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系 C．是适用于各种电容器的定义式 D．是只适用于平行板电容器的决定式 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，一带负电的小球固定在两极板间的点。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率增大 B．电容器所带电荷量不变 C．点的电势升高 D．小球的所受电场力减小 5．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。若将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 6．（24-25高二下·河南周口·期末）电容器充放电的电路图如图1所示，已知电容为C的电容器的最大带电量为q，两平行板的间距为d，电容器储存电能的表达式为。画出电容器的电压与带电量之间的关系图像如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．两极板间的电场强度最大为 B．图2的斜率为C C．对图2，图线与横轴所围成的面积等于电容器所储存电能的一半 D．电容器所储存的最大电能为 7．（24-25高一下·山东德州·期末）电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变为原来的3倍 B．电容器的电量变为原来的倍 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 8．（2025高三·北京·专题练习）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 9．（24-25高二上·陕西渭南·期末）某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P点。现保持两极板间的电压U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地。下列说法正确的是（　　）（下列各操作中，P点始终在两极板间） A．油滴带正电，电荷量为 B．若只减小两极板间距d，该油滴将向下加速运动 C．若只将正极板下移一小段距离，P处油滴的电势能减小 D．若只将负极板上移一小段距离，P处的电势升高 二、多选题 10．（25-26高二上·河北保定·开学考试）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（　　） A．若x变大，则电容器的电容增大 B．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 C．若x变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 11．（25-26高二上·山东日照·开学考试）如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，板固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 B．向前加速时，若加速度增大，MN板间的距离增大，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀减速运动时，MN之间的电场强度持续减小 12．（25-26高二上·湖南永州）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将减小 D．电容器所带的电荷量减少 13．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向下运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 14．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若开关是闭合的，带负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计的金属外壳接地，下列说法正确的是（　　） A．减小极板正对面积S，静电计指针张角不变 B．若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d，带电油滴的电势能将增大 C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，电容器中的电场强度增大 D．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，油滴受到的电场力减小 15．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 三、解答题 16．（24-25高二上·四川内江·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为的恒定电源上，两极板间距为，电容器带电荷量为，A极板接地。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两极板之间的电场强度； (3)距A极板为的C点处的电势； (4)将一个电荷量为的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功。 17．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地（电势为0），M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10-6C的带电液滴，其质量m＝4×10-4kg，恰好处于静止状态，g=10m/s2，求： (1)两板间的电场强度为多少？ (2)ＵNM等于多少伏？M点的电势是多少？ (3)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少法拉？ 18．（22-23高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为5cm，一带电量为的点电荷沿电场线从C点运动到D点，电场力做功为。CD间距离为3cm，AC间距离为，不计重力。求 （1）CD两点间电势差； （2）A板电势； （3）仅将A板移动到C处后，A板的电势。 19．（24-25高二上·北京东城·期中）如图所示，两平行正对金属板之间的距离，上极板带正电，下极板带负电，电荷量Q均为时，两极板之间的电势差。 (1)求两金属板构成电容器的电容C； (2)求两极板之间的电场强度大小E； (3)两板间有相距的两点A和B， A、B连线与极板夹角，将电荷量的某点电荷从A点移到B点，求电场力对该点电荷所做的功W。 2 学科网（北京）股份有限公司 $