第06讲：电势差与电场强度的关系 【六大考点+六大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第06讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】．（24-25高二上·河北秦皇岛·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有 、、 三点， 与场强方向平行， 与场强方向成 ， ， 。现将一个电量为 的正电荷从 移动到 ，电场力做功 。求： (1)该电场的场强大小； (2) 间的电势差 ； (3)若 点的电势为 ，则该正电荷在 点电势能 。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 题型二：计算匀强电场中两点电势差 【例2】．（23-24高二上·新疆喀什·期中）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）    A．-10V B．10V C．-20V D．20V 【跟踪训练1】．（22-23高一下·浙江湖州·期末）如图所示，带有等量异种电荷的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度为，方向向下。电场中同一平面内有C、D、P三点，CD连线与电场平行，CD间距为4cm，P、C两点到B板的距离相等，DP间距为5cm。则DP两点间的电势差为（　　）    A．1000V B． C．800V D． 【跟踪训练2】．（22-23高二上·宁夏中卫·阶段练习）如图所示的匀强电场场强为N/C，ab平行于电场线， ab=cd=4 cm， ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是（　　）    A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将q=-5C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是-0.25 J D．将q=-5C的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是0.25 J 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 【例3】．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【跟踪训练1】．（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 【跟踪训练2】．（23-24高二上·天津·期中）如图所示，匀强电场中A，B，C三点构成一个直角三角形，其中，边长。把电荷量的点电荷由A点移到B点，静电力做功，再由B点移到C点，该点电荷克服静电场力做功，取B点的电势为零，求： （1）A，C两点的电势； （2）匀强电场的电场强度。 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 【例4】．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（   ） A．M点的电势比P点的电势高 B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由P点移到M点，电场力做正功 【跟踪训练1】．（2024·重庆沙坪坝·一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 【跟踪训练2】．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 题型五：电场线、等势面与运功轨迹问题 【例5】．（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 【跟踪训练1】．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示，虚线是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，即，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（　　） A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较Q点小 C．带电质点通过P点时的动能较Q点小 D．带电质点通过Q点时的加速度较P点大 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河北保定·期中）如图所示，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，一个不计重力的点电荷q从无穷远处开始沿轨迹A→B→C→D运动，D为轨迹上离点电荷Q最近的位置，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是（　　） A．点电荷q带正电，运动过程中受到的电场力与运动方向相反 B．点电荷q在各点的加速度大小关系是 C．点电荷q在A→B→C的过程中动能变化量的绝对值 D．点电荷q在各点的电势能大小关系是 题型六：电势差和电场强度的综合问题 【例6】．（24-25高二上·河北保定）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功；再从B点移到C点，电场力做了的功。已知，，。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，求A点和C点的电势； (3)求电场强度的大小。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河南驻马店·期中）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，底边的长度，D点为的中点，电场强度的方向平行于所在平面，B点与大地相连。现将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为，将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求： (1)A点的电势； (2)匀强电场的电场强度大小E。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·广东江门·期中）如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二下·云南·阶段练习）如图为某匀强电场的等势面分布图，等势面竖直分布，已知每两个相邻等势面相距1cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　） A．，水平向左 B．，水平向右 C．，水平向右 D．，水平向左 2．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，，则（　　） A．匀强电场方向平行于AB B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 3．（24-25高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 4．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势不为零 B．OA两点的电势差为 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 5．（24-25高一下·河北廊坊·期末）在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠A=60°，AB=10cm，电场线平行于三 角形所在平面，A、B、C三点的电势分别为2V、4V、10V。下列关于该电场强度的说法正确的是（　　） A．电场强度沿B到A方向 B．电场强度沿A到C方向 C．电场强度大小为40V/m D．电场强度大小为 6．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 7．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 8．（24-25高二下·四川宜宾·阶段练习）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为2 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为－1.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 9．（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 二、多选题 10．（25-26高二上·河北廊坊·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的电场强度比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的势能比Q点小 11．（25-26高二上·全国·随堂练习）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。不计质子的重力，下列判断正确的是（　　） A．c点电势低于a点电势 B．电场强度的方向由b指向d C．质子在c点的电势能为16eV D．质子从b运动到c，电场力做功为4eV 12．（24-25高一下·贵州安顺·期末）如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为。从a点移动到c点，电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 13．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 14．（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 15．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为2V B．电场强度的大小为240V/m C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eV D．电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV 三、解答题 16．（24-25高一下·辽宁锦州·阶段练习）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为的正电荷从a移到b静电力做功为，求： (1)匀强电场强度E (2)b、c两点间的电势差 (3)若b点的电势为300V，则该正电荷在c点电势能 17．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA=2V，φB=4V，φC=6V，电子电荷量为e=-1.6×10-19C，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； (3)在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势。 18．（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 19．（24-25高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为，A、C两点间的距离为，，且匀强电场方向平行AB、AC直线所在的平面。现把一个带电荷量的正点电荷放在匀强电场中，当点电荷由A点移到B点时电场力做功，当点电荷由A点移到C点时电场力做功，若取A点电势为零，求： (1)和两点间电势差各为多少？ (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 20．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】．（24-25高二上·河北秦皇岛·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有 、、 三点， 与场强方向平行， 与场强方向成 ， ， 。现将一个电量为 的正电荷从 移动到 ，电场力做功 。求： (1)该电场的场强大小； (2) 间的电势差 ； (3)若 点的电势为 ，则该正电荷在 点电势能 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 代入数据整理得 （2）沿电场方向的距离 电势差 （3）到沿电场方向距离，故 电势能 联立解得 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A到B， 因为 联立解得 （2）因为 联立解得 【跟踪训练2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 【答案】(1)75V/m (2)7.5V (3)-6×10-4J 【详解】（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，根据 W=qU，U=Edab 解得 E=75V/m （2）ac间的电势差 Uac=E（dab+dbccos60°） 解得 Uac=7.5V （3）若b点的电势为3V，有bc间电势差 Ubc=Edbccos60°=4.5V 又由于 Ubc=φb—φc，Ep=qφc 解得 φc=-1.5V，Ep=-6×10-4J 题型二：计算匀强电场中两点电势差 【例2】．（23-24高二上·新疆喀什·期中）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）    A．-10V B．10V C．-20V D．20V 【答案】B 【详解】根据电势差的定义式，可得 又 解得 故选B。 【跟踪训练1】．（22-23高一下·浙江湖州·期末）如图所示，带有等量异种电荷的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度为，方向向下。电场中同一平面内有C、D、P三点，CD连线与电场平行，CD间距为4cm，P、C两点到B板的距离相等，DP间距为5cm。则DP两点间的电势差为（　　）    A．1000V B． C．800V D． 【答案】C 【详解】DP两点间的电势差 故选C。 【跟踪训练2】．（22-23高二上·宁夏中卫·阶段练习）如图所示的匀强电场场强为N/C，ab平行于电场线， ab=cd=4 cm， ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是（　　）    A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将q=-5C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是-0.25 J D．将q=-5C的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是0.25 J 【答案】A 【详解】A．a、b之间的电势差 故A正确； B．由图看出a、c在同一等势面上，电势相等，则电势差为0，故B错误； C．将q=-5C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电势差为零，则电场力不做功，故C错误； D．将q=-5C的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功为 故D错误。 故选A。 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 【例3】．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 【答案】C 【详解】AC．由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V。连接OD，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线，    由几何关系可知 所以 D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又，所以DE与BD之间的夹角是，则电场线与OB之间的夹角也是，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系 = 而 代入数据可得 故A错误，C正确； BD．由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故BD错误; 故选C。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·天津·期中）如图所示，匀强电场中A，B，C三点构成一个直角三角形，其中，边长。把电荷量的点电荷由A点移到B点，静电力做功，再由B点移到C点，该点电荷克服静电场力做功，取B点的电势为零，求： （1）A，C两点的电势； （2）匀强电场的电场强度。 【答案】（1）-4V；-4V（2），方向垂直AC斜向左上。 【详解】（1）把点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与电场力做功的关系公式可得 由电势差定义可得 解得 把点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与电场力做功的关系公式可得 由电势差定义可得 解得 （2）因，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示 可得电场强度大小 方向垂直AC斜向左上。 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 【例4】．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（   ） A．M点的电势比P点的电势高 B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由P点移到M点，电场力做正功 【答案】B 【详解】A．根据等势线与电场线垂直，可作出P点的等势线，如下图 随着电场线方向电势降低，可得P点的电势高于M点，故A错误； B．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式 因为OM与ON距离相等，故OM间的电势差小于NO间的电势差，故B正确； C．作出Q点的等势线，如上图，可知O点电势高于Q点，根据 可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误； D．负电荷在低电势点电势能高，故M点的电势能大于P点的电势能，根据功能关系可知，负电荷由P点移到M点，电场力做负功，故D错误。 故选 B。 【跟踪训练1】．（2024·重庆沙坪坝·一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 【答案】C 【详解】A．根据点电荷的场强公式可知，A点比B点的电场强度大，故A错误； B．根据点电荷的场强公式可知，A、A′两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则A、A′两点在同一等势面上，所以A、A′两点的电势相同，故C正确； D．由于AC间的电场强度大于CB间的电场强度，所以根据可知，AC的电势差不等于CB的电势差，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．A、B、C三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有 故A正确； B．由电场线的密集程度表示电场强度大小，故有 故B正确； CD．根据 又 故 故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 题型五：电场线、等势面与运功轨迹问题 【例5】．（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．正点电荷产生的电场，其电场线是从正点电荷出发，呈辐射状的直线。而图中的电场线是曲线，所以该电场不可能是正点电荷产生的，故A错误； B．电场线的特点是：在电场中，电场线不相交、不闭合。因为如果电场线相交，那么在交点处电场强度就会有两个方向，这与电场中某点的电场强度只有一个方向相矛盾，故B错误； C．根据粒子的运动轨迹，粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧。因为粒子带负电，所以电场强度方向与电场力方向相反。假设粒子从A运动到D，电场力方向与速度方向的夹角大于，电场力做负功，粒子的动能减小，速度减小；假设粒子从D运动到A，电场力方向与速度方向的夹角小于，电场力做正功，粒子的动能增大，速度增大。所以粒子在A点的速度一定大于在D点的速度，故C正确； D．电场线是曲线，粒子在C点由静止释放，由于电场力方向沿电场线的切线方向，而粒子的速度方向会不断变化，所以粒子不可能一直沿电场线运动，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示，虚线是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，即，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（　　） A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较Q点小 C．带电质点通过P点时的动能较Q点小 D．带电质点通过Q点时的加速度较P点大 【答案】C 【详解】A．质点所受电场力指向轨迹内侧，且电场线与等势面垂直，由于质点带负电，因此电场线指向右上方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最低，c等势面的电势最高，故A错误； BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能减小，动能增大；或从Q到P过程中电场力做负功，电势能增大，动能减小，故P点的动能小于Q点的动能，P点的电势能大于Q点的电势能，故B错误，C正确； D．等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故P点位置电场强，带电质点在点所受的电场力大，根据牛顿第二定律可知，加速度也大，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河北保定·期中）如图所示，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，一个不计重力的点电荷q从无穷远处开始沿轨迹A→B→C→D运动，D为轨迹上离点电荷Q最近的位置，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是（　　） A．点电荷q带正电，运动过程中受到的电场力与运动方向相反 B．点电荷q在各点的加速度大小关系是 C．点电荷q在A→B→C的过程中动能变化量的绝对值 D．点电荷q在各点的电势能大小关系是 【答案】D 【详解】A．由题意分析，可知各点处q所受的电场力指向轨迹内侧，且指向场源电荷Q，如图所示 根据异种电荷相互吸引，可知点电荷q带负电，故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得 可知r越小，加速度越大，故，故B错误； C．越靠近场源电荷，电场线越密，电场强度越大，则有 根据 可得 根据动能定理有 可得，故C错误； D．根据电场力与运动轨迹的关系，点电荷q从A→B→C→D运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故有，故D正确。 故选D。 题型六：电势差和电场强度的综合问题 【例6】．（24-25高二上·河北保定）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功；再从B点移到C点，电场力做了的功。已知，，。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，求A点和C点的电势； (3)求电场强度的大小。 【答案】(1)4V (2)4V，2V (3) 【详解】（1）A、B两点间的电势差 （2）B、C两点间的电势差 如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势 可得 （3）因AB的中点D的电势为 则CD为等势线，场强垂直CD指向B点，如图所示，则场强大小 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河南驻马店·期中）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，底边的长度，D点为的中点，电场强度的方向平行于所在平面，B点与大地相连。现将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为，将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求： (1)A点的电势； (2)匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1)150V (2)600V/m 【详解】（1）将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为150eV，则有 又B点与大地相连，故B点电势为0V     解得A点的电势为 （2）将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为， 则有 又 解得D点的电势 可知AD连线为等势线，则匀强电场的电场强度方向由D指向B，大小为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·广东江门·期中）如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 【答案】(1)2V (2)200V/m，方向沿电场线向下 (3)-1eV 【详解】（1）根据电场力做功与电势关系可知，负电荷从A点沿水平线移至B点时有 得 则 （2）几何关系可知，AB沿电场线距离为d=1cm，根据 解得 以上分析可知，A点电势低于B点电势，故电场线沿电场线向下； （3）因为 解得 根据 解得 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二下·云南·阶段练习）如图为某匀强电场的等势面分布图，等势面竖直分布，已知每两个相邻等势面相距1cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　） A．，水平向左 B．，水平向右 C．，水平向右 D．，水平向左 【答案】D 【详解】匀强电场的等势面和电场线垂直，且电场线由高电势指向低电势，即电场方向水平向左，根据，解得，故选D。 2．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，，则（　　） A．匀强电场方向平行于AB B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】D 【详解】A．根据匀强电场电势分布特点及题意可知，AC中点电势 可知AC中点与O点等势，O与AC中点连线与AC垂直，因此电场强度方向平行于AC，故A错误； B．由于BC与AC垂直，因此B点与C点等势且电势为6V，故B错误； C．匀强电场的电场强度大小 故C项错误； D．设圆周上电势最高点的电势为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 3．（24-25高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 【答案】A 【详解】A．带电微粒做曲线运动，仅受电场力，则电场力方向必定沿电场线指向运动轨迹的内侧，又由于电场线方向和等势面垂直，则电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，微粒带负电，则电场线大致由c等势面指向a等势面，沿着电场线的方向电势越来越低，则c的电势最高，故A正确； B．结合上述，电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，若带电微粒从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，即带电微粒在P点的电势能比在Q点的大，故B错误； C．结合上述，若带电微粒从P点运动到R点，电场力做正功，带电微粒的速度增大，故C错误； D．等差等势面分布的密集程度间接表示电场的强弱，根据图示可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，则带电微粒在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度大，故D错误。 故选A。 4．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势不为零 B．OA两点的电势差为 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．根据电势的定义式可得O点，A点和B点的电势分别为，，，所以OA中点的电势 故A错误； B．OA两点的电势差 故B错误； C．如图所示 设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由，可知 故电场的方向与x轴正方向成45°角，故C错误； D．电场强度的大小为 故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河北廊坊·期末）在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠A=60°，AB=10cm，电场线平行于三 角形所在平面，A、B、C三点的电势分别为2V、4V、10V。下列关于该电场强度的说法正确的是（　　） A．电场强度沿B到A方向 B．电场强度沿A到C方向 C．电场强度大小为40V/m D．电场强度大小为 【答案】C 【详解】过B作AC的垂线交于D点，如图所示 则有 则有 可知BD连线为等势线，所以电场强度沿C到A方向；场强大小为 故选C。 6．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 【答案】D 【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 7．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 【答案】B 【详解】A．粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，可知粒子在O点处受到的电场力沿x轴正方向，与电场强度方向相同，故该粒子带正电，故A错误； BD．由题意x轴上下方图像与x轴围成的面积相等，根据可知，O点到之间电势差绝对值等于到之间电势差绝对值；根据沿场强方向电势降低，可知O点到之间电势差为正值，到之间电势差为负值；则O点到之间电势差等于到之间电势差，即O点电势等于处电势，又处的电势低于O点电势，所以处的电势低于处的电势，故B正确，D错误； C．从O点到处，图线与横轴所围的面积表示O点到处电势差，则有 从O点到处，由动能定理得 解得粒子处的动能为 故C错误。 故选B。 8．（24-25高二下·四川宜宾·阶段练习）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为2 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为－1.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 【答案】D 【详解】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P点电势为 可知bP是等势面，则场强方向由c指向a点，故场强大小 A错误； B．R点的电势为 可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，B错误； C．Q点的电势为 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为 C错误； D．同理，将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为 D正确。 故选D。 9．（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【答案】C 【详解】C．设ab与ac夹角为，则 由场强与电势差的关系可知 得V/m 故C正确； A．bc间电势差为V 故A错误； B．ac间电势差为V 故B错误； D．场强在、方向的分量大小之比为 故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（25-26高二上·河北廊坊·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的电场强度比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的势能比Q点小 【答案】AB 【详解】A．根据轨迹弯曲的方向以及电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线向上，故P点的电势比Q点小，故A正确； B．等差等势面P处密集，P处电场强度大，故B正确； CD．负电荷在电势高处电势能小，则负电荷在P点的电势能比Q点的大，根据能量守恒定律可知，质点通过P点时的动能较Q点小，故CD错误。 故选AB。 11．（25-26高二上·全国·随堂练习）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。不计质子的重力，下列判断正确的是（　　） A．c点电势低于a点电势 B．电场强度的方向由b指向d C．质子在c点的电势能为16eV D．质子从b运动到c，电场力做功为4eV 【答案】AC 【详解】AC．根据匀强电场的特点可得 即 解得 故c点电势低于a点电势，质子在c点的电势能为 故AC正确； B．如图所示，点为ad中点，则其电势为 则点和c点电势相等，可得为等势线，电场强度和等势面垂直，则电场强度的方向由b指向，故B错误； D．质子从b运动到c，电场力做功 解得，故D错误。 故选AC。 12．（24-25高一下·贵州安顺·期末）如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为。从a点移动到c点，电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 【答案】BC 【详解】A．由电场力做功公式有 解得 即 则 同理 解得 即 则 由 解得，故A错误； B．由选项A知，bd是等势线，所以电场方向沿着ac方向，则，故B正确； C．c点的电势能，故C正确； D．沿着ac方向移动负电荷，电场力做负功，电势能增大，动能减小。故D错误。 故选BC 。 13．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 【答案】AC 【详解】A．连接AD，AD中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确； B．匀强电场的场强大小为，故B错误； C．匀强电场中，沿着同一方向，距离相同的两点间电势差相等，又A、E点处的电势分别为1V和2V，故AE连线中点的电势为1.5V，故C正确； D．由上得知，E的电势为2V，D点的电势为3V，则电子从E点移到D点电场力做正功，电势能将减小，减小量为，故D错误。 故选AC 。 14．（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为2V B．电场强度的大小为240V/m C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eV D．电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV 【答案】BD 【详解】B．匀强电场中平行等间距的两条线段的电势差相等，令AD中点J的电势为，则有 解得 可知BJ连线为一条等势线，作出示意图如图所示 令图中圆的半径为R，则有 根据几何关系与正弦定理有 其中 利用三角函数规律解得 可知，AC垂直于BJ，由于沿电场线电势降低，则电场方向由A指向C，则电场强度 解得 故B正确； A．根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得 故A错误； C．结合上述可知 电子带负电，电子从A点到O点过程，电场力做功 电场力做负功，可知，电子在A点的电势能比在O点的电势能低12Ev，故C错误； D．电子从D点运动到C点过程， 即电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（24-25高一下·辽宁锦州·阶段练习）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为的正电荷从a移到b静电力做功为，求： (1)匀强电场强度E (2)b、c两点间的电势差 (3)若b点的电势为300V，则该正电荷在c点电势能 【答案】(1) (2)250V (3)2×10-6J 【详解】（1）设两点间距离为，根据做功公式 解得 （2）b、c两点间的电势差Ubc=Edbccos60°          代入数据解得 （3）由电势差与电势的关系 解得       由电势能公式 解得 17．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA=2V，φB=4V，φC=6V，电子电荷量为e=-1.6×10-19C，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； (3)在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势。 【答案】(1)40V/m (2)-6.4×10-19J (3) 【详解】（1）取AC中点为D，则 则BD为等势面，由于电场线与等势线垂直及沿电场线方向电势降低可知电场强度的方向为由C指向A，如图所示 电场强度大小为 （2）将电子由A点移到C点，电子所受电场力做功为 根据功能关系可得 即电子的电势能减少了6.4×10-19J； （3）根据几何关系可得 所以三角形ABC外接圆的半径为 外接圆上F点切线与BD平行，则F点的电势最低，所以 18．（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 【答案】(1)80V/m，方向与BC方向的夹角为60° (2) 【详解】（1）根据题意可知 故 则 根据电场强度与电势差的关系可得电场强度沿BA方向的分量为 电场强度沿BC方向的分量为 如下图所示，根据矢量合成可得匀强电场的电场强度大小为 设电场强度的方向与BC方向的夹角为θ，则有 解得 即电场强度的方向与BC方向的夹角为30°。 （2）AC的中点Q点的电势为 则将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功为 【点睛】 19．（24-25高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为，A、C两点间的距离为，，且匀强电场方向平行AB、AC直线所在的平面。现把一个带电荷量的正点电荷放在匀强电场中，当点电荷由A点移到B点时电场力做功，当点电荷由A点移到C点时电场力做功，若取A点电势为零，求： (1)和两点间电势差各为多少？ (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 【答案】(1)10V ， 20V (2) ，方向由 A 指向 C 【详解】（1）由 得 AB、 AC 间的电势差为 （2）设 D 是 A 、 C 连线的中点，由匀强电场的性质可知 可得 所以 B 、 D 连线就是匀强电场中的一个等势面，由于 ， ， ，所以可得： ，故电场强度的方向由 A 指向 C ，电场强度的大小为 20．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 2 学科网（北京）股份有限公司 $