高一数学上学期期中模拟卷02（苏教版）

2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B D B C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．0或或 13．0.24/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）当时，，且， 故；（5分） （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当，即，即时，此时满足题意； 当，即，即时， 只需或，即或， 又，所以； 综上所述，实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题意可知，是方程的解，将代入，可得， 所以，原不等式为，即为，所以原不等式的解集为，所以． 所以.（6分） （2）由不等式，可得， 即，故对应方程的两根分别是或， 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.（13分） 17．（15分） 【详解】（1）已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得.（7分） （2）若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）由，取，可得：， 又当时，，则， 再取，可得：；（4分） （2）， ，且，则，依题， 则， 即在上单调递减；（9分） （3）由已知， 又由（1）得，则有， 因在上单调递减，则恒成立， 即恒成立，又， 则，解得， 故实数的取值范围为.（17分） 19． （17分） 【详解】（1）对于集合，若，则，所以集合不具有性质． 对于集合，因为，，，，，，，，所以集合具有性质．（4分） （2）依题意，集合中的元素构成有序数对，共有个． 因为，所以，又当时，， 所以当时，， 因此集合中元素的个数不超过，故．（9分） （3）对集合中的元素分两种情况讨论： ①若，则，，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，则，，．， 可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，所以． 同理，对集合中的元素也分两种情况讨论： ①若，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素．所以． 综上可得．（17分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版必修一第一章—第五章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 2．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 4．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的定义域为R，对任意的有且函数为偶函数，则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．若正实数满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ） A．若为的“1倍增区间”，则 B．函数存在“1倍增区间” C．若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D．二次函数存在“2倍增区间” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则 . 13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则 （参考值，） 14．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合为实数集，或，. (1)若，求； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数 (1)若的解集为，求的值. (2)若a>0，解关于x的不等式. 17．（15分） 已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递减； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知数集（，且），若，均有，则称具有性质．规定集合，集合，设集合中的元素个数为，集合中的元素个数为． (1)试判断集合和集合是否具有性质； (2)若具有性质，，证明：； (3)若具有性质，试比较a，b的大小，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】因为，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 2．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 3．已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】. 当且仅当，即时取等号. 故选：B 4．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题设描述依次分析得出的比赛对象，即可得. 【详解】由与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过， 所以与各赛一局，与各赛一局， 又与各赛了3局，赛了2局，且与各赛一局， 所以与各赛一局，与各赛一局， 综上，已赛4局. 故选：D 5．函数的定义域为R，对任意的有且函数为偶函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件推出在上单调递减，又由函数为偶函数，推出的图象关于直线对称，由对称性和单调性即可得的大小关系. 【详解】因为的定义域为R， 且对任意的，有， 设，则有，所以在上单调递减. 又因为函数为偶函数，即， 所以的图象关于直线对称，所以， 则. 故选：B. 6．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 7．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合题设中集合的性质，结合特例和性质的运算方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，假设，令，则， 令，则；令，不存在，不符合题意， 所以，所以A正确； 对于B，由题意知：，则， 所以，所以B正确； 对于C，因为，所以， 因为，所以，所以C正确； 对于D，由，则，所以D错误. 故选：D. 8．如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图象的对称性排除B，D两项；根据A，C项中函数的结构，利用基本不等式和二次函数的性质判断其最值情况结合图象即可判断. 【详解】由图可知，“心形”图形关于轴对称，则“心形”在轴上方部分对应的函数为偶函数， 则函数为奇函数，故B不正确； 函数的定义域为，关于原点不对称，故D不正确； 的图象过点， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为2，又“心形”在轴上方部分对应的函数的最大值为1，故A不正确； 由的图象过点， 且时，，当时，等号成立， 即函数的最大值为1，满足题意，故C正确． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A：集合，且， 所以集合A的真子集个数为，A错误； 对于B：若“方程有一个正根和一个负根”,则， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件.B正确； 对于C：解，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件.C错误； 对于D：若，则且， 所以“”是“”的必要不充分条件.D正确. 故选：BD. 10．若正实数满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由条件结合基本不等式证明，由此可判断ABD，消元结合二次函数性质求的最小值判断C. 【详解】因为为正实数，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，A错误； ，即，当且仅当时等号成立，B正确； ，当且仅当时等号成立，正确； 因为，，，故，， 所以， 所以，当且仅当时取等号，正确； 故选：BCD. 11．若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ） A．若为的“1倍增区间”，则 B．函数存在“1倍增区间” C．若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D．二次函数存在“2倍增区间” 【答案】ACD 【分析】根据函数“倍增区间”的定义，对于A，由，求解即可判断，对于B，假设存在，结合函数单调性得到，求解即可判断，对于C，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到，通过作差得到，再通过换元得到，再结合韦达定理及判别式即可判断，对于D，假设存在“2倍增区间”，由，结合一元二次方程求解即可判断. 【详解】对于A，由题意可知，为的单调递区间，函数值域为， 若为的“1倍增区间”，则，则或 （舍去），A正确； 对于B，函数中x的取值范围为 ， 若存在“1倍增区间”，则必有或， 又因为函数在区间上递减， 则有，则，解得 ，不符合或，所以B错误； 对于C，因为函数在上单调递减， 若存在“1倍增区间”（）， 则有，即， 两式作差得，即， 又，所以，故， 所以，设，则 ， 即是的一个根； 同理也是的一个根， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需 ，解得，C正确； 对于D，若函数存在“2倍增区间”， 设定义域为，值域为， 当 时，函数在定义域上单调递增，则， 则是方程的两个不相等的实数根，解得或 ， 故存在定义域为 使得值域为 ，D正确， 故选：ACD ． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知集合，则 . 【答案】0或或 【分析】对集合是否为空集进行分类讨论，解方程即可. 【详解】根据题意可知, 若，可知，满足题意； 若，即时，可知, 若，可知或， 解得或; 综上可知或或. 故答案为：或或 13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则 （参考值，） 【答案】0.24/ 【分析】根据题意中的函数模型代入已知量，化简得，再化成对数式即得. 【详解】依题意，，把数据代入公式中，整理得：， 两边取自然对数，可得：，即得：. 故答案为：0.24. 14．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】存在一个使得成立的充要条件是的图象有一部分在的图象的下方．把拆分成两个函数，才能较为简便地画出图象，再利用数形结合的思想进行求解． 【详解】由题意知存在使得不等式成立． 设，，题意即为：存在使得的图象在图象的下方． 如图，的图象随着的变化左右移动，    当时，若图象的右半部分与图象在第二象限相切，此时， 由方程即只有一个解， 则，得， 存在使得的图象在图象的下方，则有； 当时，要使的图象与的图象在第二象限有交点，即图象的左半部分与图象在第二象限有交点， 只需图象的左半部分在轴上的截距小于2，此时. 结合图象可知，实数的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合为实数集，或，. (1)若，求； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再利用补集与交集定义计算即可得； （2）由题意可得集合是集合的真子集，再分及讨论并计算即可得. 【详解】（1）当时，，且， 故； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当，即，即时，此时满足题意； 当，即，即时， 只需或，即或， 又，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 16．（15分） 已知函数 (1)若的解集为，求的值. (2)若a>0，解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）可知是方程的解，代入可求出，再解一元二次不等式可求出的值，即可得出答案； （2）不等式变形可得，则讨论三种情况，解不等式得到答案. 【详解】（1）由题意可知，是方程的解，将代入，可得， 所以，原不等式为，即为，所以原不等式的解集为，所以． 所以. （2）由不等式，可得， 即，故对应方程的两根分别是或， 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17．（15分） 已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解方程组法求解析式； （2）根据题意可得函数在上的值域是在上的值域的子集，根据二次函数性质，求出参数范围即可. 【详解】（1）已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得. （2）若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为. 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递减； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）对进行赋值，计算即可求得答案； （2）利用函数的单调性定义结合题设条件推理证明即得； （3）利用（1）已得将不等式等价变形得到，再利用函数的单调性得到，求出函数的最小值，代入求解关于的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由，取，可得：， 又当时，，则， 再取，可得：； （2）， ，且，则，依题， 则， 即在上单调递减； （3）由已知， 又由（1）得，则有， 因在上单调递减，则恒成立， 即恒成立，又， 则，解得， 故实数的取值范围为. 19．（17分） 已知数集（，且），若，均有，则称具有性质．规定集合，集合，设集合中的元素个数为，集合中的元素个数为． (1)试判断集合和集合是否具有性质； (2)若具有性质，，证明：； (3)若具有性质，试比较a，b的大小，并说明理由． 【答案】(1)集合不具有性质，集合具有性质 (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由定义即可直接判断； （2）由新定义得到集合中元素的个数不超过，即可求证； （3）对集合中的元素分两种情况讨论：，得到或，得到，，进而得到，同样讨论集合中的元素，得到，即可求证； 【详解】（1）对于集合，若，则，所以集合不具有性质． 对于集合，因为，，，，，，，，所以集合具有性质． （2）依题意，集合中的元素构成有序数对，共有个． 因为，所以，又当时，， 所以当时，， 因此集合中元素的个数不超过，故． （3）对集合中的元素分两种情况讨论： ①若，则，，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，则，，．， 可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，所以． 同理，对集合中的元素也分两种情况讨论： ①若，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素．所以． 综上可得． 【点睛】关键点点睛：通过或推出，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，同理推出集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版必修一第一章—第五章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 2．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 4．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的定义域为R，对任意的有且函数为偶函数，则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．若正实数满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ） A．若为的“1倍增区间”，则 B．函数存在“1倍增区间” C．若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D．二次函数存在“2倍增区间” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则 . 13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则 （参考值，） 14．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合为实数集，或，. (1)若，求； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数 (1)若的解集为，求的值. (2)若a>0，解关于x的不等式. 17．（15分） 已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递减； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知数集（，且），若，均有，则称具有性质．规定集合，集合，设集合中的元素个数为，集合中的元素个数为． (1)试判断集合和集合是否具有性质； (2)若具有性质，，证明：； (3)若具有性质，试比较a，b的大小，并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $