高一数学上学期期中模拟卷01（苏教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版必修一第一章—第五章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 4．若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 5．已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（   ） A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 7．函数的图象不可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   8．已知函数，且，．若，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（    ） A．幸福集合个数为8 B．含的幸福集合个数为4 C．不含1的幸福集合个数为4 D．元素个数为3的幸福集合有2个 11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（　　） A．是偶函数 B． C． D．在上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．全称量词命题，它的否定： 13．若关于的一元二次不等式的解集为，则 . 14．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算：． 16．（15分） 已知集合，且. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分） 汕头体育中心为粤东目前规模最大、标准最高的体育场馆，其中体育场可容纳22000名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30年．已知隔热层的建造成本是5万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元． 30年的总维修费用为30万元．记为30年的总费用． （总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用） (1)求30年的总费用关于的函数表达式； (2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值． 18．（17分） 设为实数，已知． (1)若关于的不等式的解集为，求； (2)若对任意恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． (1)用定义证明函数在为单调递增函数； (2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断. 【详解】对于选项A，元素是集合中的元素，即，则A错误； 对于选项BC，元素是集合中的元素，即，则B错误，C正确； 对于选项D，集合是集合的子集，即，则D错误； 故选： . 2．下列命题为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式得恒成立，结合各项命题的描述判断其真假，即可得. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立，A、B、D为假命题，C为真命题； 故选：C 3．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 4．若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案. 【详解】由，得；由，得， 则：， 则， 则：， 故选：D 5．已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过的妙用凑成积为定值，再利用基本不等式求解. 【详解】，， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为. 故选：B 6．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（   ） A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 【答案】A 【分析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，由题中所给信息结合对数运算性质可得答案. 【详解】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍. 故选：A 7．函数的图象不可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】判断的奇偶性，对分、和三种情况排除即可求解. 【详解】显然是偶函数， 当时，（）的图象可能是D， 当时，不妨设， 在上单调递增，且有一个零点为，其图象可能为A， 当时，不妨设， ，所以的图象总在图象的上方，其图象可能为B， A，B，D都有可能. 故选：C． 8．已知函数，且，．若，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知求得函数解析式，然后结合对勾函数的性质求得的取值范围（最大值和最小值），再结合不等式有解得参数范围. 【详解】由题意，得解得，，所以． 当时，，因为函数在上单调递减，在上单调递增 （破瓶颈：我们称形如的函数为对勾函数， 该函数的定义域为，在，上单调递减， 在，上单调递增）， 当时，；当或时，， 所以，则． 不等式，即，则在上有解， 所以且，即， 则实数m的取值范围为． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据对数的运算依次判断选项即可. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确. 故选：BCD. 10．若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（    ） A．幸福集合个数为8 B．含的幸福集合个数为4 C．不含1的幸福集合个数为4 D．元素个数为3的幸福集合有2个 【答案】BD 【分析】求出集合所有非空子集中“幸福关系”个数逐项判断可得答案. 【详解】具有“幸福关系”的元素组有：1；，2；三组． 含一组的幸福集合有，，，共3个； 含两组的幸福集合有，，，共3个； 含三组的幸福集合有，共1个， 所以的非空子集中幸福集合的个数为，故A错误； 其中含的幸福集合个数为4，不含1的幸福集合个数为3，故B正确，C错误； 元素个数为3的幸福集合有2个，故D正确. 故选：BD. 11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（　　） A．是偶函数 B． C． D．在上单调递减 【答案】ABC 【分析】根据偶函数的定义可判断A的正误，利用赋值法结合周期函数的定义可判断B的正误，根据周期性可判断CD的正误. 【详解】由的图象关于直线对称，则， 即，故是偶函数，故选项A正确； 由，令，可得， 则，则的周期，故选项B正确；，故选项C正确； 又在上单调递增，在上单调递减， 因为周期，则在上单调递增，故选项D错误． 故选：ABC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．全称量词命题，它的否定： 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题的否定：. 故答案为： 13．若关于的一元二次不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 故答案为：. 14．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据已知定义，结合奇函数的性质，求出函数的解析式并画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以有， 当时，由， 所以， 因为函数是定义域为的奇函数， 所以当时，， 因此函数的图象如下图所示：    因为对任意，都有， 所以将函数的图象向右平移后，图象在的非下方， 因此有且，解得，且， 因此实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）对平方求得的值，再平方求得的值，从而可得结果； （2）由对数的运算性质化简可得结果. 【详解】（1）由，得，则， 两边平方得，所以． （2）． 16．（15分） 已知集合，且. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解法，求得，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到或，结合，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：由不等式，解得，即， 因为是的必要条件，所以， 又因为且，所以，解得， 所以实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，解得或， 又因为，所以实数的取值范围为. 17．（15分） 汕头体育中心为粤东目前规模最大、标准最高的体育场馆，其中体育场可容纳22000名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30年．已知隔热层的建造成本是5万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元． 30年的总维修费用为30万元．记为30年的总费用． （总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用） (1)求30年的总费用关于的函数表达式； (2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值． 【答案】(1) (2)隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为85万元 【分析】（1）根据题意可知当无隔热层时（），每年能消耗费用万元，得出，从 而得出，再根据题给的总费用公式得出关于的函数表达式； （2）根据关于的函数表达式，利用基本不等式求其最小值. 【详解】（1）依题意，当无隔热层时（），每年能消耗费用万元，即，可得， 故， 所以， 即的表达式为； （2） ， 当且仅当，即当时取得最小值， 所以隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为85万元 18．（17分） 设为实数，已知． (1)若关于的不等式的解集为，求； (2)若对任意恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法，得，即可求解； （2）分和两种情况，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （3）利用一、二次函数的性质，求出和在的最值，结合条件，即可求解. 【详解】（1）由，得， 由题知和是方程的解，且， 所以，解得. （2）当时，，成立， 当时，有，解得. 故的取值范围为． （3）当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则； 综上所述，实数的取值范围为. 19． （17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． (1)用定义证明函数在为单调递增函数； (2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)不是“局部反比例对称函数”，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，设，用作差法证明； （2）根据题意，由“局部反比例对称函数”的定义，判断方程有无实数解即可； （3）根据题意，由“局部反比例对称函数”的定义，方程在有解，令，将问题转化为方程在上有解，再根据一元二次方程根的分布求解. 【详解】（1）证明：根据题意，，设，则. 则有，即， 所以函数在为单调递增函数. （2）根据题意，不是“局部反比例对称函数”，理由如下： 已知函数，若，则， 即，所以，所以方程无实数解， 即不存在实数，使成立， 故不是“局部反比例对称函数”. （3）根据题意，是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 则方程，即在上有解. 整理得：. 令，由，得， 所以问题转化为方程在上有解. 设函数，则其图象开口向上，对称轴为. 分类讨论： ①当时，只需，即， 解得，所以； ②当时，只需，即， 解得，所以. 综上，实数的取值范围为. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C D B A C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）由，得，则， 两边平方得，所以．（6分） （2）．（13分） 16．（15分） 【详解】（1）解：由不等式，解得，即，（2分） 因为是的必要条件，所以，（3分） 又因为且，所以，（4分） 解得，（6分） 所以实数的取值范围为.（7分） （2）解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，（11分） 解得或，（14分） 又因为，所以实数的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）依题意，当无隔热层时（），每年能消耗费用万元，即，可得，（2分） 故，（3分） 所以，（5分） 即的表达式为；（7分） （2）（8分） （10分） ，（14分） 当且仅当，即当时取得最小值，（15分） 所以隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为85万元． 18．（17分） 【详解】（1）由，得， 由题知和是方程的解，且， 所以，解得.（5分） （2）当时，，成立， 当时，有，解得. 故的取值范围为．（10分） （3）当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则； 综上所述，实数的取值范围为.（17分） 19． （17分） 【详解】（1）证明：根据题意，，设，则. 则有，即， 所以函数在为单调递增函数.（4分） （2）根据题意，不是“局部反比例对称函数”，理由如下： 已知函数，若，则， 即，所以，所以方程无实数解， 即不存在实数，使成立， 故不是“局部反比例对称函数”.（9分） （3）根据题意，是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 则方程，即在上有解. 整理得：. 令，由，得， 所以问题转化为方程在上有解. 设函数，则其图象开口向上，对称轴为. 分类讨论： ①当时，只需，即， 解得，所以； ②当时，只需，即， 解得，所以. 综上，实数的取值范围为.（17分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版必修一第一章—第五章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 4．若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 5．已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（   ） A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 7．函数的图象不可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   8．已知函数，且，．若，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（    ） A．幸福集合个数为8 B．含的幸福集合个数为4 C．不含1的幸福集合个数为4 D．元素个数为3的幸福集合有2个 11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（　　） A．是偶函数 B． C． D．在上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．全称量词命题，它的否定： 13．若关于的一元二次不等式的解集为，则 . 14．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算：． 16．（15分） 已知集合，且. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分） 汕头体育中心为粤东目前规模最大、标准最高的体育场馆，其中体育场可容纳22000名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30年．已知隔热层的建造成本是5万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元． 30年的总维修费用为30万元．记为30年的总费用． （总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用） (1)求30年的总费用关于的函数表达式； (2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值． 18．（17分） 设为实数，已知． (1)若关于的不等式的解集为，求； (2)若对任意恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． (1)用定义证明函数在为单调递增函数； (2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $