专题03 长方体与正方体的认识（期中专项训练）数学青岛五四版五年级上册

专题03 长方体与正方体的认识 （3种类型30道） 目录 题型一、长方体与正方体的认识及特征 1 题型二、长方体与正方体有关棱长的应用 3 题型三、长方体与正方体的展开图 4 题型一、长方体与正方体的认识及特征 1．（22-23五年级下·福建漳州·期中）长方体和正方体的关系，可以用图（    ）表示。 A．   B．   C．   D．   2．（24-25五年级下·云南昭通·期中）下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C． D． 3．（2022五年级下·四川·单元测试）从一个方向观察长方体或正方体，最多能看到它的（    ）个面。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（22-23五年级下·辽宁大连·期中）一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）。 A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定 5．（24-25五年级下·安徽六安·期中）长方体和正方体都有( )个顶点。 6．（23-24二年级上·上海·单元测试）在横线上写出正确的序号。 长方体：                正方体：           长方形：                正方形： 7．（22-23五年级下·全国·课前预习）长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。 8．（23-24六年级上·江苏·课后作业）（1）下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？ （2）正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？ （3）这个长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？ 9．（2014五年级·全国·课后作业）焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？ 10．（22-23五年级下·四川广安·期末）给指定的面涂色。    题型二、长方体与正方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·广西玉林·期中）一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（    ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计） A．12 B．16 C．20 D．24 2．（24-25五年级下·天津南开·期末）用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（    ）。 A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）有三种长度为15cm、10cm、8cm的小棒各若干根，下面（    ）种搭法无法搭出长方体或正方体。 A．三种各4根 B．12根15cm C．8根10cm和4根8cm D．10cm和8cm各6根 4．（2022六年级上·江苏盐城·期中）有若干团橡皮泥和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（    ）种不同的搭法。 A．6 B．7 C．10 D．8 5．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）在长是10dm，宽是6dm，高是3dm的长方体木块中削一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是( )dm。 6．（24-25五年级下·重庆大足·期末）老师用一根铁丝围成一个棱长是12厘米的正方体框架，再改围成一个长方体的框架，这个长方体框架长是16厘米、宽是12厘米，它的高是 厘米。 7．（22-23五年级上·山东威海·期中）把一根长96厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体框架（不计接头），还剩( )厘米铁丝；把剩下的铁丝再做一个正方体框架（不计接头），这个正方体的棱长是( )厘米。 8．（2022五年级下·湖北十堰·期中）计算下列图形的棱长和。 9．（24-25五年级下·河南南阳·期中）李师傅用一根铁丝正好做了一个棱长是8厘米的正方体框架，后来他又用同样长的铁丝做了一个长方体框架，它的长是10厘米，宽是8厘米，接头处忽略不计，长方体框架的高是多少厘米？ 10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 题型三、长方体与正方体的展开图 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·山东烟台·期末）下列展开图（    ）能折成一个长方体；展开图（    ）能折成一个正方体。 ①   ②   ③   ④ A．①；② B．①；④ C．③；② D．③；④ 4．（25-26三年级上·全国·课后作业）下面哪些图形沿虚线能折叠成正方体或长方体？能折叠成的在括号里画“√”，不能折叠成的在括号里画“×”。    ( )            ( )              ( )             ( ) 5．（23-24六年级上·河南平顶山·期中）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 6．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。 27．（20-21六年级上·江苏·课后作业）在长方体和正方体的展开图中，最长的这一行一定在中间。最长的这一行可以是( )个，可以是( )个，也可以是( )个。 8．（23-24五年级下·河北·课后作业）找出下面各展开图中相对的面，并将相对的面涂上相同的颜色。 9．（2022五年级下·北京·单元测试）连一连。 10．（2022五年级下·山西忻州·阶段练习）下面是哪个几何图形的展开图？请连一连。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体与正方体的认识 （3种类型30道） 目录 题型一、长方体与正方体的认识及特征 1 题型二、长方体与正方体有关棱长的应用 6 题型三、长方体与正方体的展开图 11 题型一、长方体与正方体的认识及特征 1．（22-23五年级下·福建漳州·期中）长方体和正方体的关系，可以用图（    ）表示。 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】长方体和正方体都有12条棱，长、宽、高都相等的长方体是正方体，所以长方体包含正方体，正方体是特殊的长方体。据此解题。 【详解】正方体是特殊的长方体，所以长方体和正方体的关系可以用： 这个图表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方体和正方体，掌握二者的特征是解题的关键，正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。 2．（24-25五年级下·云南昭通·期中）下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等；正方体的特征：正方体的12条棱都相等，据此判断每个选项。 【详解】A．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条7cm的高组成，小棒足够，符合题意； B．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； C．长方体由4条7cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； D．正方体由12条7cm的棱长组成，7cm的小棒不够，不符合题意； 故答案为：A 3．（2022五年级下·四川·单元测试）从一个方向观察长方体或正方体，最多能看到它的（    ）个面。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据观察范围随着观察点、观察角度的变化而变化，从一个方向观察长方体或正方体，最多能看到它的3个面：前面、上（或下）面、一个侧面；据此解答。 【详解】有题意可知，从一个方向观察长方体或正方体，最多能看到它的3个面； 故答案为：A 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体以及长方体与正方体的认识，可以实际操作观察一下。 4．（22-23五年级下·辽宁大连·期中）一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）。 A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定 【答案】C 【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 13＞8＞6， 所以正方体的棱长最大是6厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。 5．（24-25五年级下·安徽六安·期中）长方体和正方体都有( )个顶点。 【答案】8 【分析】根据长方体和正方体的共同特征可知，两者都有8个顶点。顶点是三条棱相交的点，每个立体图形共有8个这样的点。 【详解】长方体和正方体都是立体图形，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，正方体作为特殊的长方体，同样具备6个面、12条棱、8个顶点。 所以长方体和正方体都有8个顶点。 6．（23-24二年级上·上海·单元测试）在横线上写出正确的序号。 长方体：                正方体：           长方形：                正方形： 【答案】 （1）（7） （10） （5）（8） （4）（11） 【分析】长方体：由6个长方形的面围成（特殊的由2个正方形和4个长方形的面围成）。 正方体：由6个正方形的面围成。 长方形：由4条边围成，且对边相等，4个角都是直角。 正方形：由4条边围成，且4条边都相等，4个角都是直角。 【详解】由题意分析得：          长方体：（1）　（7）　　　　　　　 正方体：（10）　　　　　　　　 长方形：（5）（8）　　　　　　　　 正方形：（4）（11） 【点睛】此题主要考查的是立体图形及平面图形的初步认识，要熟记图形的特征。 7．（22-23五年级下·全国·课前预习）长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。 【答案】 6 6 相等 【详解】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。 8．（23-24六年级上·江苏·课后作业）（1）下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？ （2）正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？ （3）这个长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？ 【答案】（1）右边正方体；左边长方体 （2）5厘米；6个 （3）5厘米；4厘米；5厘米；2个；4个 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形；相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的棱长相等；长方体有8个顶点；长方体中相较于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 正方体：6个面，6个面完全相同的正方形，12条棱，棱的长度相等，据此解答。 【详解】（1）右边是正方体，左边是长方体。 （2）正方体棱长是5厘米，有6个面完全相同。 （3）这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是5厘米；有2个面是正方形，其余4个面完全相同。 9．（2014五年级·全国·课后作业）焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？ 【答案】36分米，8平方分米 【详解】试题分析：求需要多长的钢条，就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；它的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答． 解：（4+2+3）×4， =9×4， =36（分米）； 4×2=8（平方分米）；         答：需要36分米长的钢条，它占地面积是8平方分米． 点评：解答有关长方体的实际应用的问题，关键是弄清所求是什么，然后再根据相应的公式解答． 10．（22-23五年级下·四川广安·期末）给指定的面涂色。    【答案】见详解 【分析】根据长方体、正方体的认识，以及上下、左右的位置，找出对应位置，并对相应的面进行涂色即可。 【详解】   【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识。 题型二、长方体与正方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·广西玉林·期中）一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（    ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】要计算在一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子中，能放下多少个棱长是2dm的正方体木块。就是用长方体盒子的长、宽、高分别除以正方体的棱长（2dm），然后把所得的结果相乘即可。 【详解】长方向：8÷2＝4（个） 宽方向：4÷2＝2（个） 高方向：5÷2＝2（个）……1（dm）（余数为1dm，不足2dm），即高方向能放2个正方体。 4×2×2＝16（个） 所以最多能放下16个棱长是2dm的正方体木块. 故答案为：B 2．（24-25五年级下·天津南开·期末）用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（    ）。 A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm 【答案】A 【分析】从题意可知：铁丝长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为9cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度。已知长方体框架的长、宽都是7cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高。 【详解】9×12÷4－7×2 ＝27－14 ＝13（cm） 这个长方体的高是13cm。 故答案为：A 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）有三种长度为15cm、10cm、8cm的小棒各若干根，下面（    ）种搭法无法搭出长方体或正方体。 A．三种各4根 B．12根15cm C．8根10cm和4根8cm D．10cm和8cm各6根 【答案】D 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体有12条棱，每条棱长度都相等，根据长方体、正方体的特征作答即可。 【详解】A．根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，可以用15cm、10cm、8cm长的小棒各4根，搭出一个长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm的长方体； B．根据正方体的特征，可以用12根15cm长的小棒搭出一个棱长是15cm的正方体； C．根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，可以用10cm长的小棒8根，8cm长的小棒4根，搭出一个长、宽、高分别是10cm、10cm、8cm的长方体； D．根据长方体、正方体的特征，10cm和8cm各6根无法搭出长方体或正方体。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了长方体、正方体的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确长方体、正方体的特征。 4．（2022六年级上·江苏盐城·期中）有若干团橡皮泥和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（    ）种不同的搭法。 A．6 B．7 C．10 D．8 【答案】C 【分析】如果搭成正方体，正方体12条棱的长度相等：7厘米长的小棒12根；9厘米长的小棒12根；5厘米长的小棒12根； 如果搭成长、宽、高都不相等的长方体，7厘米、9厘米、5厘米长的小棒各4根； 如果搭成有两个相对的面是正方形的长方体，7厘米长的小棒4根，9厘米长的小棒8根；7厘米长的小棒4根，5厘米长的小棒8根； 9厘米长的小棒4根，7厘米长的小棒8根；9厘米长的小棒4根，5厘米长的小棒8根； 5厘米长的小棒4根，7厘米长的小棒8根；5厘米长的小棒4根，9厘米长的小棒8根；据此解答。 【详解】 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 方法7 方法8 方法9 方法10 7cm 12根 4根 4根 8根 8根 4根 9cm 12根 8根 4根 4根 8根 4根 5cm 12根 8根 8根 4根 4根 4根 所以，一共有（  10  ）种不同的搭法。 故答案为：C 【点睛】用枚举法按顺序列举做到不重复、不遗漏是解答题目的关键。 5．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）在长是10dm，宽是6dm，高是3dm的长方体木块中削一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是( )dm。 【答案】36 【分析】长方体木块的长、宽、高分别为10dm、6dm、3dm。由于正方体的12条棱长度都相等，若要在长方体中削出最大的正方体，其棱长必须与长方体的最小长度相等。3dm＜6dm＜10dm，因此最大正方体的棱长为3dm。正方体的棱长和公式为：棱长和＝棱长×12，把数据代入公式计算即可。 【详解】3dm＜6dm＜10dm 所以最大正方体的棱长为3dm。 3×12＝36（dm） 这个正方体的棱长和是36dm。 6．（24-25五年级下·重庆大足·期末）老师用一根铁丝围成一个棱长是12厘米的正方体框架，再改围成一个长方体的框架，这个长方体框架长是16厘米、宽是12厘米，它的高是 厘米。 【答案】 8 【分析】由题意可知，铁丝的长度等于正方体的棱长总和，也等于长方体的棱长总和。已知正方体框架的棱长是12厘米，根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”计算出正方体的棱长总和；又已知长方体框架长是16厘米、宽是12厘米，再根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，用棱长总和除以4，再依次减去长和宽，即可计算出长方体的高。 【详解】12×12÷4 ＝144÷4 ＝36（厘米） 36－16－12 ＝20－12 ＝8（厘米） 因此改围成的长方体的框架，它的高是8厘米。 7．（22-23五年级上·山东威海·期中）把一根长96厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体框架（不计接头），还剩( )厘米铁丝；把剩下的铁丝再做一个正方体框架（不计接头），这个正方体的棱长是( )厘米。 【答案】 24 2 【分析】用一根96厘米长的铁丝做成一个长方体和正方体，根据长方体的特征和长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出做长方体框架需要多少厘米的铁丝，用总长度减去做长方体框架的长度，剩下的就是做一个正方体的棱长总和，用棱长总和除以12即可求出棱长，据此解答。 【详解】由分析可知，还剩的铁丝是： 96－（9＋6＋3）×4 ＝96－18×4 ＝96－72 ＝24（厘米） 正方体的棱长是：24÷12＝2（厘米） 所以，还剩24厘米铁丝，这个正方体的棱长是2厘米。 【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和公式以及长方体的棱长总和公式，关键是熟记公式。 8．（2022五年级下·湖北十堰·期中）计算下列图形的棱长和。 【答案】460厘米；108分米 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。 （2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。 【详解】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4 ＝115×4 ＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） 9．（24-25五年级下·河南南阳·期中）李师傅用一根铁丝正好做了一个棱长是8厘米的正方体框架，后来他又用同样长的铁丝做了一个长方体框架，它的长是10厘米，宽是8厘米，接头处忽略不计，长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体和长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（厘米） 答：长方体框架的高是6厘米。 10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意，一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，需切5－1＝4（次），每切一次增加2个正方形的截面，一共增加4×2＝8个截面，每个截面有4条棱，一共增加8×4＝32条棱长； 已知这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，用增加的棱长之和除以32，即是正方体的棱长； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出每个正方体的棱长总和，再乘5，求出5个正方体的棱长总和，最后减去320，即是原来长方体的棱长总和。 【详解】（5－1）×2×4 ＝4×2×4 ＝32（条） 正方体的棱长：320÷32＝10（厘米） 5个正方体的棱长之和：10×12×5＝600（厘米） 原来长方体的棱长总和：600－320＝280（厘米） 答：原来长方体的棱长总和是280厘米。 题型三、长方体与正方体的展开图 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形； 正方体（长方体）的展开图类型： （1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型：两两相连各错一； （4）“3－3”型：三个两排一对齐。据此逐项分析。 【详解】 A．，有2个长方形，4个正方形，不属于长方体展开图，不能折成长方体。 B．，属于长方体展开图的“2－3－1”结构，能折成长方体。 C．，属于正方体展开图的“2－3－1”结构，能折成正方体。 D．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体。 不能沿着虚线折成长方体或正方体的是。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形。正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。 【详解】 A．属于“2－3－1”型，可以折成长方体，不符合题意； B．属于“2－3－1”型，可以折成正方体，不符合题意； C．属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意； D．有4个面是正方形，2个面是长方形，不属于长方体的展开图，符合题意。 故答案为：D 3．（22-23五年级上·山东烟台·期末）下列展开图（    ）能折成一个长方体；展开图（    ）能折成一个正方体。 ①   ②   ③   ④ A．①；② B．①；④ C．③；② D．③；④ 【答案】B 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【详解】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体展开图，或具有一定的空间想象能力。 4．（25-26三年级上·全国·课后作业）下面哪些图形沿虚线能折叠成正方体或长方体？能折叠成的在括号里画“√”，不能折叠成的在括号里画“×”。    ( )            ( )              ( )             ( ) 【答案】 √ × √ √ 【分析】长方体展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 判断展开图能否折叠成正方体的方法：1－4－1型展开图可以折叠成正方体，即上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形；2－3－1型展开图可以折叠成正方体，即上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形；2－2－2型展开图可以折叠成正方体，即上、中、下行各有2个正方形；3－3型展开图可以折叠成正方体，即仅有2行，每行各有3个正方形。据此判断。 【详解】 符合长方体展开图的特征，能折叠成长方体。 右边两个小正方形应该是相对面，相对的面不相邻。所以不能折叠成长方体。 符合1－4－1型，能折叠成正方体。 符合1－4－1型，能折叠成正方体。 所以，具体填写如下所示： 5．（23-24六年级上·河南平顶山·期中）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 【答案】 ① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【详解】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 6．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。 【答案】 6 相等 6 相同 【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。 【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。 27．（20-21六年级上·江苏·课后作业）在长方体和正方体的展开图中，最长的这一行一定在中间。最长的这一行可以是( )个，可以是( )个，也可以是( )个。 【答案】 4 3 2 【详解】根据长方体或正方体的展开图特征可知，最长的这一行一定在中间。最长的这一行可以是3个，可以是4个，也可以是2个。如图： 8．（23-24五年级下·河北·课后作业）找出下面各展开图中相对的面，并将相对的面涂上相同的颜色。 【答案】见详解 【分析】四个展开图均是长方体（正方体）展开的“1—4—1”结构，折成立体图形后，两个“1”相对，中间相连的“4”隔面相对，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同颜色即可解答。 【详解】 9．（2022五年级下·北京·单元测试）连一连。 【答案】见详解 【分析】第一个立体图形是正方体，它的展开图有6个相同的正方形组成；第二、第三个立体图形都是长方体，这两个长方体的长、宽、高不同，最显著的特征是长的差较大。 【详解】作图如下： 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1－4－1”型，有27种；“1－3－2”型，18种；“2－2－2”型，6种；“3－3”型，3种，共计54种。正方体与长方体展开图最显著的区别是：正方体由6个相同的正方形组成，而长方体是由6个长方形（最多两个正方形）组成。 10．（2022五年级下·山西忻州·阶段练习）下面是哪个几何图形的展开图？请连一连。 【答案】见详解 【分析】图一它的长宽高差距不大，所以展开图应连第二个；根据图二和图三的正面，推断出图二应连第三个，图三应连第一个。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了长方体、正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $