专题06 长方体与正方体的体积（容积）（期中专项训练）数学青岛五四版五年级上册

专题06 长方体与正方体的体积（容积） （6种类型60道） 目录 题型一、长方体的体积 1 题型二、正方体的体积 5 题型三、体积的等积变形（长方体、长方体） 11 题型四、组合图形的体积（长方体、长方体） 16 题型五、长方体、长方体的容积 22 题型六、不规则物体的体积算法（长方体、长方体） 28 题型一、长方体的体积 1．（2014·甘肃平凉·小升初真题）长方体的长，宽，高都扩大到原来的3倍，那么它的体积会扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．27 D．3 【答案】C 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，原来长方体的体积＝长×宽×高，扩大后的长方体的体积＝长×3×宽×3×高×3，因此现在的体积会扩大到原来（3×3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3×3＝27 因此它的体积会扩大到原来的27倍。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南周口·期中）把520L水倒入一个底面积是80dm2，高10dm的长方体玻璃容器中，水深（    ）。 A．8dm B．7.5dm C．6.5dm D．5dm 【答案】C 【分析】把水倒入长方体容器后，水在容器内也为长方体的形状。底面积与长方体容器的底面积相同，求水深多少，就是求这个长方体的高。根据，可知。据此解答即可。注意先统一单位再计算。 【详解】520L＝520dm3 520÷80＝6.5（dm） 水深6.5dm。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·河北保定·期末）将两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，拼成的大长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．180 B．90 C．126 D．360 【答案】A 【分析】已知小长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个小长方体的体积，再乘2，求出两个相同的小长方体拼成的大长方体的体积。 【详解】6×5×3＝90（立方厘米） 90×2＝180（立方厘米） 拼成的大长方体的体积是180立方厘米。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·河南漯河·期中）一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，如果宽增加2厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．80 B．40 C．64 D．160 【答案】A 【分析】已知长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出它们的差就是增加的体积，据此解答。 【详解】8×（4＋2）×5－8×4×5 ＝8×6×5－8×4×5 ＝240－160 ＝80（立方厘米） 所以，这个长方体的体积增加80立方厘米。 故答案为：A 5．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入( )立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是( )平方米。 【答案】 600 418.4 【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。 【详解】25×12×2＝600（立方米） 25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2 ＝300＋40×2＋19.2×2 ＝300＋80＋38.4 ＝418.4（平方米） 这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。 6．（24-25五年级下·河北保定·期末）如图，一块长是2米的长方体木料，锯成两段后表面积增加60平方分米，原来这块长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】600 【分析】根据题意，把一块长方体木料锯成两段，则表面积会增加2个截面的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，用截面的面积乘原来长方体木料的长度，求出这块长方体的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2米＝20分米 60÷2＝30（平方分米） 30×20＝600（立方分米） 原来这块长方体木料的体积是600立方分米。 7．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。这个长方体的棱长总和是( )分米，占地面积最大是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 【答案】 76 48 240 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积指的是底面积，分别计算长×宽、长×高、宽×高，将最大的面放在底面是最大占地面积；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（8＋6＋5）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 8×6＝48（平方分米）、8×5＝40（平方分米）、6×5＝30（平方分米） 48＞40＞30 8×6×5＝240（立方分米） 这个长方体的棱长总和是76分米，占地面积最大是48平方分米，它的体积是240立方分米。 8．（24-25五年级下·广东汕头·期末）计算下面长方体的表面积和体积（单位：cm）。 表面积： 体积： 【答案】944cm2；1920cm3 【分析】图中长方体的长是16cm、宽是12cm、高是10cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 【详解】（16×12＋16×10＋12×10）×2 ＝（192＋160＋120）×2 ＝472×2 ＝944（cm2） 16×12×10 ＝192×10 ＝1920（cm3） 长方体的表面积944cm2，体积是1920cm3。 9．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 【答案】 0.5米 【分析】已知长方体蓄水池长400米、宽300米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出蓄水池的底面积；已知水的体积是60000立方米，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以蓄水池的底面积即可计算出水的深度。 【详解】60000÷（400×300） ＝60000÷120000 ＝0.5（米） 答：水深应该是0.5米。 10．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【分析】长方体表面积＝2个底面积＋4个侧面的面积。已知表面积为158平方厘米，底面积为24平方厘米，所以4个侧面的总面积为：158－24×2＝158－48＝110平方厘米。长方体的4个侧面可看作一个“长方形”，这个长方形的长＝底面周长，即22厘米，宽＝长方体的高，其面积就是侧面积总和。根据“长方形面积＝长×宽”，所以宽（即长方体的高）为：110÷22＝5厘米。长方体体积公式为：体积＝底面积×高，已知底面积24平方厘米，高5厘米，把数据代入计算即可。 【详解】158－24×2 ＝158－48 ＝110（平方厘米） 110÷22＝5（厘米） 24×5＝120（立方厘米） 答：这个长方体的体积是120立方厘米。 题型二、正方体的体积 1．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）用棱长为3厘米的小正方体拼成一个棱长为9厘米的大正方体，需要（    ）个。 A．27 B．3 C．9 D．64 【答案】A 【分析】大正方体棱长为9厘米，小正方体棱长为3厘米，所以大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出需要多少小正方体，由此解答。 【详解】 （个） 所以需要27个。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·江西宜春·期末）如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（    ）立方厘米。 A．75 B．125 C．100 D．150 【答案】B 【分析】由图可知，将正方体沿虚线切三刀，每切一刀增加2个面，切三刀增加2×3＝6个面。已知表面积增加了150平方厘米，所以增加一个面（正方体的面）的面积为150÷6＝25平方厘米。因为正方形的面积＝边长×边长，25＝5×5，所以正方体的棱长为5厘米。根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），把棱长5厘米代入公式计算即可。 【详解】每切一刀增加2个面； 2×3＝6（个） 150÷6＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×5×5＝125（立方厘米） 所以这个正方体原来的体积是125立方厘米。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个正方体的棱长是2厘米，如果把棱长扩大到原来的2倍，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．16 B．24 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据题意，先用原来正方体的棱长乘2，求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出扩大后正方体的体积。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 【答案】C 【分析】根据题意，把一个长方体木块削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，分别求出长方体、正方体的体积，再相减，即可求出削去部分的体积。 【详解】长方体的体积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 削去部分的体积： 216－27＝189（立方厘米） 所以，削去部分的体积是189立方厘米。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升( )分米。 【答案】1.6// 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知铁块棱长为4分米，因此正方体铁块的体积是：4×4×4＝64（立方分米）。铁块完全浸入水中时，铁块体积＝水面上升部分水的体积，所以水面上升部分水的体积为64立方分米。 水面上升部分的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的底面积与玻璃缸的底面积相同。底面积公式为：面积＝长×宽，已知玻璃缸长8分米、宽5分米，因此底面积为：8×5＝40（平方分米）。长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积，将64立方分米、40平方分米代入计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 64÷40＝1.6（分米） 所以水面上升1.6分米。 6．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是用棱长1厘米的正方体木块堆成的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 7 24 【分析】棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，组合体的体积＝小正方体的体积×小正方体的个数；该组合体的表面积等于棱长为2厘米大正方体的表面积，利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积，据此解答。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 1×7＝7（立方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，它的体积是7立方厘米，表面积是24平方厘米。 7．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个正方体的棱长总和是96cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 384 512 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，据此求出正方体表面积和体积。 【详解】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 一个正方体的棱长总和是96cm，它的表面积是384cm2，体积是512cm3 8．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 【答案】图1：729cm3 图2：952cm2；160cm 【分析】图1：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积； 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】图1： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 体积是729cm3。 图2： （22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） （22＋10＋8）×4 ＝40×4 ＝160（cm） 表面积是952cm2，棱长总和是160cm。 9．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）李老师用铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高2分米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？ 【答案】8立方分米 【分析】把单位统一为分米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体框架，即正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，用正方体棱长总和除以12可得正方体棱长，再根据，代入数据计算即可。 【详解】25厘米＝2.5分米 15厘米＝1.5分米 （2.5＋1.5＋2）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 2412＝2（分米） 2×2×2＝8（立方分米） 答：正方体的体积是8立方分米。 10．（24-25五年级下·广东江门·期中）把1个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体水槽装满水，将这些水倒入另一个棱长为5分米的正方体水槽中，水深多少米？ 【答案】0.2米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体水槽的体积，把长方体水槽的水倒入正方体水槽中，此时形成一个长方体形状，底边一个长等于正方体棱长，宽等于正方体棱长，高等于水的高度的长方体；水的高度＝水的体积÷正方体底面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（5×4×2.5）÷（5×5） ＝（20×2.5）÷25 ＝50÷25 ＝2（分米） 2分米＝0.2米 答：水深0.2米。 题型三、体积的等积变形（长方体、长方体） 1．（24-25六年级下·山东滨州·期中）用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小，是物体的体积。用这块橡皮泥先后捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，物体的形状发生了变化，但仍然是同一块橡皮泥，所以体积不变。 【详解】用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较，体积一样大。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·河南平顶山·期中）把64升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中，这时水面距箱口多少分米？（    ） A．6.4 B．3.2 C．0.6 D．1.6 【答案】D 【分析】水倒入长方体后，体积不变，变成一个长4分米，宽2.5分米的长方体，先求出64升水在长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中的高度，该高度＝水的体积÷长方体水箱的底面积，再用水箱的高度减去水的高度即可。 【详解】64升＝64立方分米 64÷（4×2.5） ＝64÷10 ＝6.4（分米） 8－6.4＝1.6（分米） 这时水面距箱口1.6分米。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·陕西西安·期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。 【详解】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是4厘米。 故答案为：A 4．（2022·福建福州·小升初真题）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）。 A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 【答案】D 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出液体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出横放时液体高即可。 【详解】8×8×8÷（10×8） ＝512÷80 ＝6.4（cm） 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 5．（24-25五年级下·广西玉林·期中）如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是( )dm，占地面积是( )dm2。 【答案】 2 32 【分析】根据题意可知，正方体熔铸成长方体，正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，据此求出钢材的高。求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 8×4＝32（dm2） 将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是2dm，占地面积是32dm2。 6．（24-25五年级下·河南漯河·期中）把一块棱长为10厘米的正方体钢块，锻造成横截面面积是25平方厘米的长方体钢条，这根钢条的长是( )分米。 【答案】4 【分析】正方体钢块的棱长为10厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体体积；然后又已知长方体钢条横截面面积，长方体钢条立起来时，横截面面积就可以看作底面积，长就可以看作高，长方体的体积÷底面积＝高，代入数值计算；1分米＝10厘米，最后根据进率转换单位；据此解答。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米） 1000÷25＝40（厘米） 40厘米＝4分米 所以这根钢条的长是4分米。 7．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一个底面积为48cm2，高为10cm的长方体容器中装满水，把这些水倒入一个棱长为8cm的正方体容器中，水深( )cm。 【答案】7.5 【分析】已知一个底面积为48cm2，高为10cm的长方体容器中装满水，根据长方体的体积V＝Sh，求出水的体积； 把这些水倒入一个棱长为8cm的正方体容器中，根据h＝V÷S，用水的体积除以正方体的底面积，求出水的深度。 【详解】48×10＝480（cm3） 480÷（8×8） ＝480÷64 ＝7.5（cm） 水深7.5cm。 8．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在一个棱长为5分米的正方体容器中，放入一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.3分米。如果将铁块从容器中取出，取出后水深多少分米？ 【答案】3.1分米 【分析】由题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积除以正方体容器的底面积，求出铁块放入正方体容器中，上升部分的高度，再用放入铁块后的高度减去铁块放入正方体容器中上升部分的高度，即求出取出后水深度。 【详解】4×3×2.5 ＝12×2.5 ＝30（立方分米） 4.3－30÷（5×5） ＝4.3－30÷25 ＝4.3－1.2 ＝3.1（分米） 答：取出够水深3.1分米。 9．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】6.4厘米 【分析】已知一块正方体橡皮泥的棱长是8厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 把这块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×5） ＝512÷80 ＝6.4（厘米） 答：这个长方体的高是6.4厘米。 10．（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个封闭的长方体玻璃容器（如图所示，玻璃厚度忽略不计），长25厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深4厘米，如果把这个容器向右竖起来，容器里面的水深应该是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】先求出长是25厘米，宽是10厘米，高是4厘米长方体的体积，也就是4厘米高水的体积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容器内水的体积；由于体积不变，把这个容器向右竖起来，长方体的长为10厘米，宽8厘米，求高，根据体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】（25×10×4）÷（10×8） ＝（250×4）÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：容器里面水深12.5厘米。 题型四、组合图形的体积（长方体、长方体） 1．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 【答案】A 【分析】如果高减少2cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长或宽多2厘米；减少的表面积40cm2就是原来长方体中高2厘米那部分的侧面积，是四个大小一样的长方形。算出一个长方形的面积，这个长方形的宽是2 cm，可以求出长（正方体的边长），长方体的高是边长加上2cm，最后再求体积即可。 【详解】40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 5＋2＝7（cm） 5×5×7＝175（cm3） 原来长方体的体积是175cm3 故答案为：A 2．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下图是由棱长为1dm的正方体盒子紧贴墙角搭成的，它的体积是（    ）。 A．8dm3 B．9dm3 C．10dm3 D．11dm3 【答案】D 【分析】观察图形可知，最底层有2×3＋1＝7（个）正方体，第二层有3个正方体，第一层有1个正方体；该图形共有11个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出1个正方体的体积，再乘正方体的个数即可。 【详解】2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 7＋3＋1＝11（个） 1×1×1×11＝11（dm3） 它的体积是11dm3。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，甲与乙的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等 【答案】C 【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9－3×3×4 ＝81×9－9×4 ＝729－36 ＝693（cm3） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【详解】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 5．（23-24六年级下·山西大同·期末）晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。 【答案】 上 6 【分析】根据观察物体的方法，这个物体从上面看到的图形是2层，上层一行4个小正方形，下层1个小正方形，与上层左起第二个小正方形对齐。结合题意，如果每个正方体的棱长是1厘米，那么每个正方体的体积是1立方厘米，这个物体一共有6个小正方体，据此求出几何体的体积即可。 【详解】6×（1×1×1） ＝6×1 ＝6（立方厘米） 这个物体从上面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是6立方厘米。 6．（23-24五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8 ＝120－64 ＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）下图是用一些棱长为1cm的小正方体搭成的物体，它的体积是多少？若把它补成一个较大的正方体，则至少需补多少个棱长为1cm的小正方体？ 【答案】；14个 【分析】不规则立体图形的体积计算可以使用观察法来求体积。棱长是1厘米的小正方体的体积就是1立方厘米，可以分层从上往下来观察，第一层2个，第二层4个，第3层7个，数量之和即为该立方体的体积。 补全成较大的正方体时需要观察每行每列和层高，找到最大的个数，即为较大正方体的棱长。观察可知较大正方体的棱长为3厘米，用正方体的体积计算公式求出体积，再减去原来不规则图形的体积，即为需要添补的体积，也就是需要添补的小正方体的个数。 【详解】 答：它的体积是13，若把它补成一个较大的正方体，则至少需补14个棱长为1cm的小正方体。 8．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 【答案】 180平方厘米；960立方厘米 【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 【详解】（6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 9．（2025六年级下·全国·专题练习）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10厘米、2厘米、2厘米。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？ 【答案】104立方厘米 【分析】由图可知，三个长方体重叠处有三个棱长是2厘米的小正方体，先根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×2×2求出一个长方体的体积，再乘3，求出3个长方体的体积和，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2求出重叠处的一个正方体的体积，再乘2求出重叠处的2个正方体的体积，最后用3个长方体的体积减去重叠处的2个正方体的体积即可解答。 【详解】10×2×2×3－2×2×2×2 ＝20×2×3－4×2×2 ＝40×3－8×2 ＝120－16 ＝104（立方厘米） 答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。 10．（24-25五年级下·上海普陀·期末）求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 题型五、长方体、长方体的容积 1．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入正方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。 【详解】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1 ＝10×10×1 ＝100（cm3） B．（12－2－2）×（12－2－2）×2 ＝8×8×2 ＝128（cm3） C．（12－3－3）×（12－3－3）×3 ＝6×6×3 ＝108（cm3） D．（12－4－4）×（12－4－4）×4 ＝4×4×4 ＝64（cm3） 128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（    ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 【答案】B 【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知水箱从里面量长5dm、宽5dm、高4dm，将数据代入公式可得：5×5×4＝100（dm3），然后把单位换算为L即可。 【详解】5×5×4＝100（dm3） 1dm3＝1L 100dm3＝100L 长方体无盖水箱的容积是100L。 故答案为：B 3．（2024·山东潍坊·小升初真题）有一个长方体牛奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．200 C．185 D．210 【答案】C 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个长方体奶盒的体积，因为同一个物体的容积小于它的体积，据此解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】4×5×10＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 长方体牛奶盒的容积要小于200毫升，且接近200毫升。 100＜185＜200＜210 所以，它的容量可能是185毫升。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 【答案】C 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出高减少的2分米的空间的大小即可，最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升即可。 【详解】8×5×2＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 该容器少装水80升。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长6分米、宽4.5分米、高4分米。缸内现在水深2.5分米，鱼缸里现有( )升水。 【答案】67.5 【分析】鱼缸从里面测量的长是6分米、宽是4.5分米，缸内水深2.5分米，即水形成的长方体的长为6分米，宽为4.5分米，高为2.5分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】6×4.5×2.5＝67.5（立方分米） 1立方分米＝1升 67.5立方分米＝67.5升 鱼缸里现有67.5升水。 6．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）商鞅方升（如图）是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器。据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积为( )立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸）。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为( )寸。 【答案】 16.2 0.5 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出商鞅方升的容积；根据高＝容积÷（长×宽），代入数据，即可求出把8.1立方寸水倒进商鞅方升中水的深度，据此解答。 【详解】5.4×3×1 ＝16.2×1 ＝16.2（立方寸） 8.1÷（5.4×3） ＝8.1÷16.2 ＝0.5（寸） 商鞅方升是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器。据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积为16.2立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸）。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为0.5寸。 7．（24-25五年级下·重庆永川·期末）如图，一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需( )小时。 【答案】24 【分析】已知小水槽长5m、宽4m、高3m，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出小水槽的容积；已知注满小水槽需2小时，根据“注水速度＝体积÷时间”，可得水管每小时注水的体积；已知大水池长12m、宽10m、高6m，根据长方体体积公式，计算出大水池容积；最后根据“时间＝体积÷注水速度”，用大水池的体积除以注水速度计算出注满大水池需要的时间。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（m3） 60÷2＝30（m3） 12×10×6 ＝120×6 ＝720（m3） 720÷30＝24（小时） 所以用同一条水管将大水池注满需24小时。 8．（2022·河南南阳·小升初真题）下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。   【答案】231dm3 【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】18－11＝7（dm） 17－7×2 ＝17－14 ＝3（dm） 11×7×3＝231（dm3） 9．（2025·广西来宾·小升初模拟）李叔叔喜欢养观赏鱼，他请工人师傅做了一个如图无盖的鱼缸。 （1）做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果这个鱼缸装满水，能盛水多少升？ 【答案】（1）180平方分米 （2）216升 【分析】（1）由图可知，该鱼缸是正方体，棱长是60厘米，且鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即根据“棱长×棱长×5”即可计算出制作该鱼缸所需要的玻璃面积，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 （2）求盛水体积即求正方体鱼缸的体积，已知该正方体鱼缸的棱长是60厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该鱼缸的体积，最后将立方厘米换算为升（1升＝1立方分米＝1000立方厘米）。 【详解】（1）60×60×5 ＝3600×5 ＝18000（平方厘米） 18000平方厘米＝180平方分米 答：做一个这样的鱼缸至少需要玻璃180平方分米。 （2）60×60×60 ＝3600×60 ＝216000（立方厘米） 216000立方厘米＝216立方分米＝216升 答：能盛水216升。 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）小王同学想知道一个瓶子的容积，他先把这个瓶子装满水，然后将水倒入一个从里面量长20厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体透明箱子，这时他测量水面的高度是4厘米，请问这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】800毫升 【分析】瓶子装满水，水的体积等于瓶子容积；将水倒入长方体箱子后，水的形状为长方体，体积可通过长方体体积公式计算。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），长方体箱子长为20厘米，宽为10厘米，水面高度为4厘米。把数据代入公式计算即可。 【详解】20×10×4＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 答：这个瓶子的容积是800毫升。 题型六、不规则物体的体积算法（长方体、长方体） 1．（24-25六年级下·贵州黔西·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 【答案】D 【分析】已知长方体的容积和高，则可通过长方体体积公式＝，先求出长方体的底面积，再根据浸没圆锥时，水位高23cm，则可求出此时容器内水和圆锥的总体积，而水的体积已知，作差就可求出圆锥的体积，根据＝，即可求出圆锥的高。计算时，注意将单位统一。 【详解】15L＝15dm3＝15000cm3 12.5L＝12.5dm3＝12500cm3 15000÷24×23－12500 ＝625×23－12500 ＝14375－12500 ＝1875（cm3） 22÷2＝11（cm） 1875×3÷（3.14×112） ＝1875×3÷（3.14×121） ＝5625÷379.94 ≈14.80（cm） 因此，圆锥形零件的高约是14.80cm。 故答案为：D 【点睛】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积，该体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。 2．（24-25五年级下·福建泉州·期中）一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个正方体铁块的体积是（    ）立方分米。 A．640 B．320 C．128 D．160 【答案】C 【分析】当正方体铁块浸没在容器中时，水面上升部分的水的体积就等于正方体铁块的体积。长方体体积公式为：V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体容器长为8分米，宽为8分米，水面上升的高度为2分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】8×8×2＝128（立方分米） 这个正方体铁块的体积是128立方分米。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·河南许昌·期中）下图中石块的体积是（    ）cm3。 A．450 B．150 C．1500 D．1950 【答案】A 【分析】从图中可知，把一块石块完全浸入有水的长方体容器中，水上升了（13－10）cm，则水上升部分的体积就是这块石块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出石块的体积。 【详解】15×10×（13－10） ＝15×10×3 ＝450（cm3） 石块的体积是450cm3。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体水箱，从里面量长是8厘米，宽是9厘米，高是8厘米，水深4厘米。在水箱里放入一个西红柿，西红柿完全浸没在水中时水深6厘米。这个西红柿的体积是（    ）。 A．288立方厘米 B．144立方厘米 C．432立方厘米 D．576立方厘米 【答案】B 【分析】在长方体水箱中，西红柿的体积等于它放入水箱后水上升的体积，而水上升的体积可根据来计算，这里的高就是水上升的高度。 【详解】6－4＝2（厘米） 8×9×2＝144（立方厘米） 这个西红柿的体积是144立方厘米。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·四川自贡·期末）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 【答案】 200 20 【分析】根据题意，正方体玻璃容器的棱长是10cm，水深8cm，放入10个小土豆后，水面升到容器口，那么水上升了（10－8）cm，水上升部分的体积就是10个小土豆的体积之和； 先根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方体容器的底面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用正方体容器的底面积乘水上升的高度，即可求出上升部分的水的体积，然后除以10，就是平均每个小土豆的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝10×10×2 ＝200（cm3） 200÷10＝20（cm3） 上升部分的水的体积是200cm3，平均每个小土豆的体积为20cm3。 6．（24-25六年级下·广西河池·期末）如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是( )dm3。 【答案】144 【分析】根据图可知，水面上升部分体积等于铁块的体积，根据不规则物体体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。 【详解】12×6×（6－4） ＝12×6×2 ＝72×2 ＝144（dm3） 长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是144dm3。 7．（23-24五年级下·湖北十堰·期末）将一个梨放入装有水的玻璃量杯内（如下图），这个梨的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】分析题目，水面上升部分的水的体积就等于梨的体积，第一个量杯的刻度是200毫升，第二个量杯的刻度是450毫升，据此用450－200即可求出水面上升的体积，最后根据1毫升＝1立方厘米把单位换算成立方厘米即可。 【详解】450－200＝250（毫升） 250毫升＝250立方厘米 将一个梨放入装有水的玻璃量杯内（如下图），这个梨的体积是250立方厘米。 8．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）求石块的体积。 【答案】240cm3 【分析】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【详解】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 9．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）长方体鱼缸水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】9.6立方分米 【分析】根据题意，把一块珊瑚石浸没在有水的长方体鱼缸中，水深由3.6分米上升到3.8分米，水上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 10．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】水面上升的体积就是石块的体积。当第一次出现两个面是正方形时，此时水的高度是8厘米，当第二次出现两个面是正方形时，此时水的高度是10厘米，即放入石块，水面上升了（10－8）厘米，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【详解】10×8×（10－8） ＝80×2 ＝160（立方厘米） 答：石块的体积是160立方厘米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 长方体与正方体的体积（容积） （6种类型60道） 目录 题型一、长方体的体积 1 题型二、正方体的体积 2 题型三、体积的等积变形（长方体、长方体） 4 题型四、组合图形的体积（长方体、长方体） 6 题型五、长方体、长方体的容积 8 题型六、不规则物体的体积算法（长方体、长方体） 10 题型一、长方体的体积 1．（2014·甘肃平凉·小升初真题）长方体的长，宽，高都扩大到原来的3倍，那么它的体积会扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．27 D．3 2．（24-25五年级下·河南周口·期中）把520L水倒入一个底面积是80dm2，高10dm的长方体玻璃容器中，水深（    ）。 A．8dm B．7.5dm C．6.5dm D．5dm 3．（24-25五年级下·河北保定·期末）将两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，拼成的大长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．180 B．90 C．126 D．360 4．（24-25五年级下·河南漯河·期中）一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，如果宽增加2厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．80 B．40 C．64 D．160 5．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入( )立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是( )平方米。 6．（24-25五年级下·河北保定·期末）如图，一块长是2米的长方体木料，锯成两段后表面积增加60平方分米，原来这块长方体木料的体积是( )立方分米。 7．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。这个长方体的棱长总和是( )分米，占地面积最大是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 8．（24-25五年级下·广东汕头·期末）计算下面长方体的表面积和体积（单位：cm）。 表面积： 体积： 9．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 10．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 题型二、正方体的体积 1．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）用棱长为3厘米的小正方体拼成一个棱长为9厘米的大正方体，需要（    ）个。 A．27 B．3 C．9 D．64 2．（24-25五年级下·江西宜春·期末）如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（    ）立方厘米。 A．75 B．125 C．100 D．150 3．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个正方体的棱长是2厘米，如果把棱长扩大到原来的2倍，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．16 B．24 C．64 D．128 4．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升( )分米。 6．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是用棱长1厘米的正方体木块堆成的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个正方体的棱长总和是96cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 9．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）李老师用铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高2分米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？ 10．（24-25五年级下·广东江门·期中）把1个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体水槽装满水，将这些水倒入另一个棱长为5分米的正方体水槽中，水深多少米？ 题型三、体积的等积变形（长方体、长方体） 1．（24-25六年级下·山东滨州·期中）用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 2．（23-24六年级上·河南平顶山·期中）把64升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中，这时水面距箱口多少分米？（    ） A．6.4 B．3.2 C．0.6 D．1.6 3．（23-24五年级下·陕西西安·期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 4．（2022·福建福州·小升初真题）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）。 A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 5．（24-25五年级下·广西玉林·期中）如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是( )dm，占地面积是( )dm2。 6．（24-25五年级下·河南漯河·期中）把一块棱长为10厘米的正方体钢块，锻造成横截面面积是25平方厘米的长方体钢条，这根钢条的长是( )分米。 7．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一个底面积为48cm2，高为10cm的长方体容器中装满水，把这些水倒入一个棱长为8cm的正方体容器中，水深( )cm。 8．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在一个棱长为5分米的正方体容器中，放入一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.3分米。如果将铁块从容器中取出，取出后水深多少分米？ 9．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 10．（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个封闭的长方体玻璃容器（如图所示，玻璃厚度忽略不计），长25厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深4厘米，如果把这个容器向右竖起来，容器里面的水深应该是多少厘米？ 题型四、组合图形的体积（长方体、长方体） 1．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 2．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下图是由棱长为1dm的正方体盒子紧贴墙角搭成的，它的体积是（    ）。 A．8dm3 B．9dm3 C．10dm3 D．11dm3 3．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，甲与乙的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等 4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 5．（23-24六年级下·山西大同·期末）晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。 6．（23-24五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）下图是用一些棱长为1cm的小正方体搭成的物体，它的体积是多少？若把它补成一个较大的正方体，则至少需补多少个棱长为1cm的小正方体？ 8．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 9．（2025六年级下·全国·专题练习）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10厘米、2厘米、2厘米。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？ 10．（24-25五年级下·上海普陀·期末）求组合体的体积。（单位：dm） 题型五、长方体、长方体的容积 1．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（    ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 3．（2024·山东潍坊·小升初真题）有一个长方体牛奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．200 C．185 D．210 4．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 5．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长6分米、宽4.5分米、高4分米。缸内现在水深2.5分米，鱼缸里现有( )升水。 6．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）商鞅方升（如图）是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器。据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积为( )立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸）。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为( )寸。 7．（24-25五年级下·重庆永川·期末）如图，一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需( )小时。 8．（2022·河南南阳·小升初真题）下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。   9．（2025·广西来宾·小升初模拟）李叔叔喜欢养观赏鱼，他请工人师傅做了一个如图无盖的鱼缸。 （1）做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果这个鱼缸装满水，能盛水多少升？ 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）小王同学想知道一个瓶子的容积，他先把这个瓶子装满水，然后将水倒入一个从里面量长20厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体透明箱子，这时他测量水面的高度是4厘米，请问这个瓶子的容积是多少毫升？ 题型六、不规则物体的体积算法（长方体、长方体） 1．（24-25六年级下·贵州黔西·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 2．（24-25五年级下·福建泉州·期中）一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个正方体铁块的体积是（    ）立方分米。 A．640 B．320 C．128 D．160 3．（24-25五年级下·河南许昌·期中）下图中石块的体积是（    ）cm3。 A．450 B．150 C．1500 D．1950 4．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体水箱，从里面量长是8厘米，宽是9厘米，高是8厘米，水深4厘米。在水箱里放入一个西红柿，西红柿完全浸没在水中时水深6厘米。这个西红柿的体积是（    ）。 A．288立方厘米 B．144立方厘米 C．432立方厘米 D．576立方厘米 5．（24-25五年级下·四川自贡·期末）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 6．（24-25六年级下·广西河池·期末）如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是( )dm3。 7．（23-24五年级下·湖北十堰·期末）将一个梨放入装有水的玻璃量杯内（如下图），这个梨的体积是( )立方厘米。 8．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）求石块的体积。 9．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）长方体鱼缸水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 10．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $