专题04 长方体与正方体的表面积（期中专项训练）数学青岛五四版五年级上册

专题04 长方体与正方体的表面积 （4种类型40道） 目录 题型一、长方体表面积的计算 1 题型二、长方体表面积的应用 6 题型三、正方体表面积的计算 13 题型四、正方体表面积的应用 17 题型一、长方体表面积的计算 1．（2025·云南西双版纳·小升初模拟）一个长方体纸盒，底面是正方形，它的展开图如下图所示，下列说法错误的是（    ）。 A．底面边长是 B．高是 C．总棱长是 D．表面积大于 【答案】C 【分析】由题意可知，长方体的底面是正方形，说明长方体的长和宽相等，长方体有8条棱的长度相等，剩下4条高的长度相等，图中底面边长是，长方体的高＝－底面边长×2，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个长方体纸盒的总棱长，长方体6个面的面积之和叫作它的表面积，最后比较表面积与表示面积的大小关系，据此解答。 【详解】 A．观察长方体的展开图可知，底面边长是，题目说法正确。 B． ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，长方体纸盒的高是，题目说法正确。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，长方体纸盒的总棱长是，题目说法错误。 D．长方体的表面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，把①平移至⑦的位置，③平移至⑧的位置，表示的面积等于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，①③④⑤⑥的面积之和等于④⑤⑥⑦⑧的面积之和，而②的面积一定大于⑨的面积，所以①②③④⑤⑥的面积之和大于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，即表面积大于，题目说法正确。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个长方体长分米，宽分米，高分米，如果它的高增加2分米，那么表面积比原来增加（    ）平方分米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别表示出这个长方体现在的表面积和原来的表面积，最后求出它们的差，即可求得。 【详解】现在的表面积： ＝ ＝（）平方分米 原来的表面积： ＝（）平方分米 ＝ ＝ ＝（）平方分米 所以，表面积比原来增加（）平方分米。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如图，从一个大长方体上切掉一个小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了96cm2，则正方体的棱长是（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．24 【答案】B 【分析】看图可知，表面积减少了4个相同的长方形的面，展开是一个大长方形，减少的表面积÷4＝右面正方形的周长，右面正方形的周长÷4＝正方形的边长，即正方体的棱长。 【详解】96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 正方体的棱长是6cm。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·河北·假期作业）把两个棱长均是5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了（    ）平方厘米。 A．10 B．25 C．50 D．60 【答案】C 【分析】两个正方体拼成一个长方体，减少两个接触面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘2，即可解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 把两个棱长均是5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了50平方厘米。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）把一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体切成两个长方体，切开后，表面积最大增加( )。 【答案】60 【分析】将长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分为两个切面的面积。要使表面积增加最大，需选择面积最大的切面。原长方体的三个面面积分别为长×宽、长×高、宽×高，求出三个面的面积，进行比较，最大的面的面积乘2，即可解答。 【详解】6×5＝30（cm2） 6×4＝24（cm2） 5×4＝20（cm2） 30＞24＞20， 30×2＝60（cm2） 把一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体切成两个长方体，切开后，表面积最大增加60。 6．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的长6cm，宽5cm，高4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 60 148 【分析】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知长方体长为6cm、宽为5cm、高为4cm，将数据代入公式计算即可得出长方体的棱长总和。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入公式计算即可得出长方体表面积。 【详解】4×（6＋5＋4） ＝4×15 ＝60（cm） 2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×74 ＝148（cm2） 这个长方体的棱长总和是60cm，表面积是148cm2。 7．（24-25六年级下·江西九江·期末）下图是( )的展开图，它的表面积是( )平方分米。 【答案】 长方体 160 【分析】由展开图可知，该图形是长方体的展开图，长方体的长、宽、高分别为10分米、5分米、2分米。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】该图形是长方体的展开图。 （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 该图形是长方体的展开图，它的表面积是160平方分米。 8．（24-25五年级下·天津和平·期末）一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是( )平方米。 【答案】52 【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。 【详解】16＋24＋12 ＝40＋12 ＝52（平方米） 所以原来长方体的表面积是52平方米。 9．（24-25五年级下·吉林长春·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】94平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的高是长的4倍。这个长方体的表面积是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】因为2×2＝4，所以该长方体的底面是边长为2米的正方形，而长方体的长和宽都是2米，所以高为2×4＝8米，根据底面为正方形的长方体的表面积＝底面周长×高＋2个底面积计算即可。 【详解】2×2＝4 所以底面正方形的边长为2米，高为2×4＝8（米） 2×8×4＋4×2 ＝16×4＋8 ＝64＋8 ＝72（平方米） 答：这个长方体的表面积是72平方米。 题型二、长方体表面积的应用 1．（24-25五年级下·山西运城·期末）一个毁坏了的药盒，将剩余部分的面展开，铺平（如图），这个药盒的底面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 【答案】C 【分析】从展开图可知，展开图中“上面”的长为12厘米，宽为9厘米，药盒的高为3厘米。因为药盒“上面”对应面就是底面，所以药盒底面是一个长12厘米，宽9厘米的长方形。根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），把数据代入计算即可。 【详解】药盒底面是一个长12厘米，宽9厘米的长方形。 12×9＝108（平方厘米） 这个药盒的底面积是108平方厘米。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（    ）。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为1cm的正方体，原来长方体表面减少了3个边长为1cm的正方形的面积，但同时又增加了3个边长为1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 【详解】原长方体表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2） 新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2） 所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）如下图，用两块同样的砖拼成一个长方体，表面积最大的拼法是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由题中可得到：长方体中长和宽组成面的面积最大，宽和高组成面的面积最小，则此时表面积最大的拼法应是尽量不要重合长、宽组成的面，选择重合宽、高组成的面，据此可得出答案。 【详解】图中的长方体长、宽面的面积最大，宽、高面的面积最小。表面积最大的拼法是：将两个长方体的宽、高组成的面重合，得到的长方体表面积最大。选项中C符合题意。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·安徽黄山·期中）一名油漆工粉刷一个长方体的小箱子，需要用3罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，需要用（    ）罐油漆。 A．12 B．16 C．32 D．48 【答案】D 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，粉刷一个长方体的小箱子，需要用3罐油漆，如果粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，粉刷面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2×4×4＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×32，是原来粉刷面积的32÷2＝16倍，那么需要的油漆数量也是原来的16倍，用3乘16即可解答。 【详解】通过分析可得：4×4＝16，他要粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，需要的油漆数量是原来的16倍。 3×16＝48（罐） 则需要用48罐油漆。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 【答案】 248 360 【分析】已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积； 把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积； 再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。 【详解】分别包装的表面积之和： （10×6＋10×1＋6×1）×2×4 ＝（60＋10＋6）×2×4 ＝76×2×4 ＝152×4 ＝608（cm2） 包在一起的高：1×4＝4（cm） 包装后的表面积： （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 节约：608－248＝360（cm2） 包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。 6．（23-24六年级下·重庆渝北·期末）某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要( )平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是( )平方米。 【答案】 2.04 0.36 【分析】分析题目，防尘布的面积等于长方体的前后、左右、上面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：防尘布的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽；求洗衣机的占地面积，即求长方体下面的面积，根据长方体下面的面积＝长×宽列式计算，最后根据1平方米＝10000平方厘米把面积单位换算成平方米。 【详解】（60×70＋60×70）×2＋60×60 ＝（4200＋4200）×2＋3600 ＝8400×2＋3600 ＝16800＋3600 ＝20400（平方厘米） 20400平方厘米＝2.04平方米 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝0.36平方米 因此，给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要2.04平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是0.36平方米。 7．（24-25五年级下·四川巴中·期中）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要( )平方米的铁皮。 【答案】 96 【分析】通风管为长方体，无上下底面，所需铁皮面积即侧面积。将管口边长2dm转换为0.2m，计算侧面积时可用正方形周长乘通风管长度，再乘根数40。 【详解】2dm ＝ 0.2m （m2） 一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要96平方米的铁皮。 8．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 【答案】36千克 【分析】根据题意，要在长方体池子的内壁和底面刷防水涂层，即刷防水涂层的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再除以每千克涂料可覆盖的面积，即是一共需要涂料的总质量。 【详解】10×6＋10×1.5×2＋6×1.5×2 ＝60＋30＋18 ＝108（平方米） 108÷3＝36（千克） 答：一共需要36千克涂料。 9．（24-25五年级下·广西玉林·期中）（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 10．（24-25五年级下·河北邢台·期中）文文给妹妹买了一个小闹钟，装闹钟的盒子长12厘米，宽6厘米，高18厘米。为了美观，文文打算把盒子贴上彩纸后再送给妹妹，贴满这个盒子表面需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】792平方厘米 【分析】求彩纸的面积相当于求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（12×6＋12×18＋6×18）×2 ＝（72＋216＋108）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 答：贴满这个盒子表面需要792平方厘米的彩纸。 题型三、正方体表面积的计算 1．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）比较图1和图2两个立体图形的表面积。（    ） A．图1＞图2 B．图1＜图2 C．图1＝图2 D．无法确定 【答案】C 【分析】由图可知，图2相当于图1去掉了右上角一个小正方体后的图形，图1计算的是去掉小正方体前面、上面、右面3个面的面积，图2计算的是去掉小正方体后新露出的后面、下面、左面3个面的面积，其它部分面积相同，原来计算的3个面的面积和后来新露出的3个面的面积相等，所以这两个立体图形的表面积相等，据此解答。 【详解】分析可知，8个相同的小正方体组成的大正方体的表面积等于去掉1个小正方体后组合体的表面积，所以两个立体图形的表面积相比，图1＝图2。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（    ）。 A．12条棱的长度 B．底面积 C．表面积 D．体积 【答案】C 【分析】正方体12条棱的长度＝棱长×12 正方体的底面积＝棱长×棱长 正方体的表面积＝一个面的面积×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】A．正方体12条棱的长度是，不符合题意； B．正方体的底面积是，不符合题意； C．一个面的面积是，正方体的表面积是，符合题意； D．正方体的体积是，不符合题意。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 【答案】B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )。 【答案】 96 【分析】已知正方体的棱长总和是48cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”可计算出正方体的棱长是48÷12＝4cm；然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以它的表面积是96cm2。 6．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。 【答案】2 【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。 【详解】1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方厘米） 长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。 7．（24-25五年级下·河北唐山·期中）用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用36厘米长的铁丝做正方体框架，意味着铁丝总长等于正方体12条棱的长度之和。因此，正方体的棱长＝铁丝总长÷12，即：36÷12＝3（厘米）。正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。把棱长3厘米代入公式计算即可。 【详解】正方体有12条长度相等的棱。 36÷12＝3（厘米） 6×32 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 这个正方体的表面积是54平方厘米。 8．（24-25五年级下·山东济宁·期中）计算下面各立体图形的表面积。 【答案】600平方厘米；432平方分米 【分析】对于正方体，根据正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长）计算；对于长方体，依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）计算，结合题目中正方体棱长、长方体长、宽、高的数据逐步运算，据此解答。 【详解】正方体表面积：正方体棱长a＝10厘米，根据公式S＝6a2，可得： 6×102 ＝6×100 ＝600（平方厘米） 长方体表面积：长方体长a＝6分米，宽b＝6分米，高h＝15分米， 根据公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，可得： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方分米） 答：正方体表面积为600平方厘米，长方体表面积为432平方分米。 9．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】60厘米；150平方厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 答：至少需要60厘米的铁丝，如果用彩纸包装，至少需要150平方厘米彩纸。 10．（2025五年级下·全国·专题练习）如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 【答案】600平方厘米 【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。 题型四、正方体表面积的应用 1．（24-25五年级下·江西赣州·期中）罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是（    ）平方米？ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】a×a×6 ＝a2×6 ＝6a2（平方米） 罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是6a2平方米。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，每个正方体棱长2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】40 【分析】通过观察图形，从前面看有3个正方形面，从右面看有3个正方形面，从上面看有4个正方形面，总共露在外面的正方形面的个数为3＋3＋4＝10个；已知正方体棱长为2分米，根据“正方形面积＝边长×边长”可得一个正方形面的面积为2×2＝4平方分米；最后用一个正方形面的面积乘露在外面的正方形面的个数即为露在外面的总面积。 【详解】3＋3＋4＝10（个） 2×2＝4（平方分米） 4×10＝40（平方分米） 所以露在外面的面积是40平方分米。 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 【答案】 60 25 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 【答案】2400平方厘米 【分析】求做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米，就是求这个正方体的表面积。将数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2计算即可。 【详解】20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸板2400平方厘米。 5．（23-24五年级下·吉林四平·期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？ 【答案】1.25平方米 【分析】无盖正方体玻璃水槽只有5个面，用棱长×棱长×5计算玻璃面积即可。 【详解】0.5×0.5×5 ＝0.25×5 ＝1.25（平方米） 答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。 6．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 7．（22-23五年级下·陕西安康·期中）把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】96平方分米 【分析】根据题意，把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加4个截面的面积；先用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用一个截面的面积乘6，即是原正方体的表面积。 【详解】64÷4＝16（平方分米） 16×6＝96（平方分米） 答：原正方体的表面积是96平方分米。 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1890平方厘米 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积； 已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。 【详解】15×15×6×1.4 ＝225×6×1.4 ＝1350×1.4 ＝1890（平方厘米） 答：要用1890平方厘米的彩纸。 9．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 【答案】53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 10．（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 长方体与正方体的表面积 （4种类型40道） 目录 题型一、长方体表面积的计算 1 题型二、长方体表面积的应用 3 题型三、正方体表面积的计算 5 题型四、正方体表面积的应用 7 题型一、长方体表面积的计算 1．（2025·云南西双版纳·小升初模拟）一个长方体纸盒，底面是正方形，它的展开图如下图所示，下列说法错误的是（    ）。 A．底面边长是 B．高是 C．总棱长是 D．表面积大于 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个长方体长分米，宽分米，高分米，如果它的高增加2分米，那么表面积比原来增加（    ）平方分米。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如图，从一个大长方体上切掉一个小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了96cm2，则正方体的棱长是（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．24 4．（23-24五年级下·河北·假期作业）把两个棱长均是5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了（    ）平方厘米。 A．10 B．25 C．50 D．60 5．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）把一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体切成两个长方体，切开后，表面积最大增加( )。 6．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的长6cm，宽5cm，高4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 7．（24-25六年级下·江西九江·期末）下图是( )的展开图，它的表面积是( )平方分米。 8．（24-25五年级下·天津和平·期末）一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是( )平方米。 9．（24-25五年级下·吉林长春·期末）计算下面图形的表面积。 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的高是长的4倍。这个长方体的表面积是多少平方米？ 题型二、长方体表面积的应用 1．（24-25五年级下·山西运城·期末）一个毁坏了的药盒，将剩余部分的面展开，铺平（如图），这个药盒的底面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（    ）。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 3．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）如下图，用两块同样的砖拼成一个长方体，表面积最大的拼法是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．（24-25五年级下·安徽黄山·期中）一名油漆工粉刷一个长方体的小箱子，需要用3罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，需要用（    ）罐油漆。 A．12 B．16 C．32 D．48 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 6．（23-24六年级下·重庆渝北·期末）某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要( )平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是( )平方米。 7．（24-25五年级下·四川巴中·期中）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要( )平方米的铁皮。 8．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 9．（24-25五年级下·广西玉林·期中）（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 10．（24-25五年级下·河北邢台·期中）文文给妹妹买了一个小闹钟，装闹钟的盒子长12厘米，宽6厘米，高18厘米。为了美观，文文打算把盒子贴上彩纸后再送给妹妹，贴满这个盒子表面需要多少平方厘米的彩纸？ 题型三、正方体表面积的计算 1．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）比较图1和图2两个立体图形的表面积。（    ） A．图1＞图2 B．图1＜图2 C．图1＝图2 D．无法确定 2．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（    ）。 A．12条棱的长度 B．底面积 C．表面积 D．体积 3．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 5．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )。 6．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。 7．（24-25五年级下·河北唐山·期中）用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。 8．（24-25五年级下·山东济宁·期中）计算下面各立体图形的表面积。 9．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 10．（2025五年级下·全国·专题练习）如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 题型四、正方体表面积的应用 1．（24-25五年级下·江西赣州·期中）罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是（    ）平方米？ A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，每个正方体棱长2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 5．（23-24五年级下·吉林四平·期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？ 6．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 7．（22-23五年级下·陕西安康·期中）把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 9．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 10．（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $