第16章 整式的乘法 数学活动-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1A2C3.14(2)3(3)416( 4.(1)9a2+6ab+b2(2)x2-4xy+4y2 （3)a-5ah+256(442+12zy+9y 5.A 6.(1)251001(2)9980.017.6 8.(1)80(2)21(3)±3(4)123 9.13x-10y2+2y(291-72+6 10.211.(1)2(2)51 12.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ②0+是+2a -1 ②1或9(3)-2 1 第2课时添括号法则 1.(1)b+c(2)b-c(3)a-b+c(4)b-c (5)6-c b-c 2.a-2b20263.C 4.(1)x2+2xy+y2-k2 (2)a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 (3)a2-4b2+12bc-9c2 5.C6.-1 7.(1)4-9x2-12xy-4y2(2)-2b2+2ab-2b 8.①②③ 阅读与思考杨辉三角 1.(1)610(2)x3+6x2+12z+8(3)81 2.(1)10(2)42(3)-2(4)2 数学活动 1解：(1)画出的2×2的方框如图所示. 2025年1月 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 4×10一3×11=7，∴.符合这个规律（答案不唯一）. (2)证明：设a=x,则b=x十1，c=x+7,d= x+8, ∴.bc-ad=(x+1)(x+7)-x(x+8)=x2+ 8x+7-x2-8.x=7,即bc-ad=7. (3)①bc-ad=28.②bc-ad=63. (4)“bc一ad”的运算结果的一般规律为bc一ad= 。1 7(n-1)2. 2.解：(1)35 (2)证明：位置C上的数为x,∴.位置B上的数 为x一1，位置D上的数为x十1，位置A上的数为 x十6，位置E上的数为x-6,∴.(x-1)(x十1) (x+6)(x-6)=x2-1-(x2-36)=x2-1- x2+36=35. (3)由月历可知框出的9个位置上的数中，正方形 框架左上角的数最小，右下角的数最大.，中间位 置上的数为y,.正方形框架中左上角的数为y 8,右下角的数为y十8，最大的数为y十8，最小 的数为y-8,.(y+8)(y-8)=225,.y2-64= 225,.y2=289,.y=±17. .月历中的数y>0,y=17. 3.解：(1)①25×25=625,26×24=624,27×23= 621,28×22=616,…,49×1=49. ②99×1=99,98×2=196,97×3=291,96×4= 384,…,50×50=2500. 在第①组中，25×25的积最大，在第②组中，50× 50的积最大. 规律：若两个数的和为定值，则两个数的差越 大，它们的积越小，当两数相等时，它们的乘积 最大. (2)25 (3)16m=2n+4 章末复习 12号 3.(1)15x8(2)-(x-2y)4 9 4.(1)6(2)8(3)31(4)72(5) (6)20 5.D6.-36mn3 7.2-2x司 8.(1)-6a3b2+10a3b3(2)-9x+12(3)a2b2 9.C10.111.(1)26(2)±7(3)±10 12.(1)x8-1(2)42x-21 (3)16.x4-72x2y2+81y4 13.解：(1)3-2(2)-512(-2)” (3).n=[-2,b1],n+1=[-2,b2],n+2= [-2,b3], ∴.b1=(-2)",b2=(-2)m+1,b3=(-2)+2. .b1+b2+b3=3072, ∴.(-2)m+(-2)n+1+(-2)+2=3072, ∴.(-2)"[1+(-2)+(-2)2]=3072， ∴.3X(-2)n=3072,.(-2)"=1024, .n=10. 52.数学活动 活动1月历中的奥秘（续） 1.(2025·大连沙河口区期末)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用n×n的方 框在月历上框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(a<b<c< d),计算“bc一ad”的值，探索其运算结果的规律 2025年1月的月历如图1所示，当=2时，小明在其中画出两个2×2的方框，通过计算发现bc一 ad=7. (1)请你再画出一个2×2的方框，通过计算说明框出的数是否符合这个规律. (2)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明. (3)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月的月历，继续进行如下探究： ①如图2，当n=3时，在月历中用3×3的方框框住一些数，并选出位于顶点处的4个数，探究“bc ad”的值的规律（直接写出结论，不用证明）； ②如图3，当=4时，若在月历中用4×4的方框框住一些数，并选出位于顶点处的4个数，直接写 出“bc一ad”的值的规律， (4)通过以上的探究过程，请你写出“bc一ad”的运算结果的一般规律（用含n的式子表示）. 2025年1月 2025年2月 2025年3月 日 三四五六 日 四五六 日 四五六 34 56 91011 2345678 6 8 121314 161718 9101山12131415 10 1314 15 19202122232425 16171819202122 16 1819202122 262728293031 232425262728 23242526272829 3031 b b ab c d d 图1 图2 图3 第十六章整式的乘法79 2.(2025·大连中山区期未)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律. (1)2025年1月的月历如图1所示，我们用如图2所示的“”字形框架任意框住月历中的5个数（如 图1中的阴影部分)，先将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘，最后将两积作差.例 如，10×12一17×5,20×22一27×15，不难发现，这两个代数式的计算结果都等于 (2)设“N”字形框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(I)中的规律加以证明. (3)在2025年某月的月历中，用正方形框架框住如图3所示的阴影部分的9个位置上的数，如果最 小的数和最大的数的乘积为225，设中间位置上的数为y,求y的值. 四五六日 二三四五六日 5 E 11 12 B C D 19 A y 20 42526 2728293031 图1 图2 图3 活动2和为定值的两数积的规律 3.(1)观察下列每组中两个数的积，通过计算找出哪两个数的积最大，它们有什么规律？ ①25×25,26×24,27×23,28×22，…，49×1； ②99×1,98×2,97×3,96×4，…，50×50. 利用你发现的规律解决下列问题： (2)若一个长方形的周长为20cm,则它的面积的最大值为 cm. (3)若m,n为任意实数，则代数式(m一2n)(8一m+2n)的最大值是 ,此时m和n之间的 数量关系是 80一本·初中数学8年级上册RJ版