15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 A知识分点练 夯基础 知识点2等腰三角形的“三线合一” 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角 知识点1等边对等角 平分线，则下列结论不一定成立的是( 1.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AC,则 ∠B的度数为 A.∠B=∠C ( B.BD-CD A.20° B.25° C.30° D.35 C.AD⊥BC D.AD=BD D 7.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC的底 第1题图 第3题图 边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3， 2.(2025·抚顺新宾期末)如果等腰三角形的一个内角 则点F到直线AC的距离为 () 是100°，那么它的另外两个内角分别是 ( 3 A.80°和40° B.40°和40° A.2 B.2 C.3 C.100°和100° D.100°和40° 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 3.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB=AC, D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长 ∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=( 是 A.100° B.115° C.1309 D.145° 4.如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点 D,∠A=50°，则∠BCD的度数为 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上 的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE= ∠BAD. 5.(教材P80练习T2变式)如图，D为△ABC的边 BC上的一点，AC=AD=BD,∠BAD=34°. 求∠CAB的度数. 第十五章轴对称47 ?易错点因不明确等腰三角形的顶角与底角 C拓展探究练 提素养 而出错 14.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交 10.如果等腰三角形有一内角为50°，那么它的顶 AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别 角的度数为 交AC,BC于点M,N,连接AE,AN. B能力综合练 练思维 (1)如图1，若∠BAC=103°，求∠EAN的 11.(2024·铁岭期末)如图，在△ABE中，AE的垂 度数； 直平分线MN交BE于点C,连接AC,∠E= (2)如图2，若∠BAC=70°，求∠EAN的 30°，且AB=CE,则∠BAE的度数是() 度数； (3)若∠BAC=a(a≠90)，直接写出用a表 示∠EAN的度数的代数式. A.80 B.85° C.90 D.105° 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则它的顶角的度数为 图1 图2 13.(2025·大连高新区期中)如图，在△ABC中，AB= AC,∠BAC=120°，点D在BC边上运动（不 与点B,C重合)，点E在AB边上，在点D的 运动过程中，始终保持∠ADE=30°. (1)当点D运动到BD=AB时，求证：BE=CD; (2)当△ADE是等腰三角形时，求∠CAD的 度数 48一本·初中数学8年级上册RJ版7.(1)图略，表格中应依次填写3,4,5,6(2)10n 8.略9.略10.(1)略(2)32 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1解：如图所示，△A'B'C即为所求 2解：如图所示. 3.c 4.解：△A1B1C1,△A2B2C2如图所示. B C (C)B2 B C2 5.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求 A A B B D L」 (2)如图所示，线段A2B2即为所求。 (3)如图所示，点M,N即为所求. 6.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） B B 图1 图2 图3 (2)如图2，PQ即为所求.（答案不唯一) (3)如图3，△DEF即为所求.（答案不唯一) 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.C3.B4.A5.16.(-2,-2) 【变式】(0，-2)7.a>18.(2,0) 9.(4,-3)(-4,-3)(-4,3)10.6 11.(1)3-31-141(2)略 (3)(-x,-y)12.A 13.(1)(4,4)(3,1)(2)(-2,-6)(-1,-2) 14.(1)图略，A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1) (2)图略，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1) (3)略(4)(x+6,y) 15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 543-219:12345x ,点C的对应点C1的坐标为（一4,3）. (2)①(1,0)或(0，-1) ②因为点P(2m,-√5)与点Q(-n,2√5)互为“等 差，点”，且m,n互为相反数， 所以{ -n-2m=25-(-√5)， m十n=0, m=-3√5， 解得 n=3v5, 所以，点Q的坐标为（一3√5,2√5） 15.3 等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.B3.B4.25°5.78°6.D7.C8.20 9.略10.50°或80°11.C12.54°或126 13.(1)略(2)45或90° 14.(1)26°(2)40° (3)当0°<a<90°时，∠EAN=180°-2a;当90°< a<180°时，∠EAN=2a-180 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.D3.B4.略5.26.略7.略 8.A【变式】29.5 10.解：(1)证明：CD=CB,CG⊥BD, ∴.∠BCD=2∠BCG=2∠DCG. ,BF⊥CD,CG⊥AB,∴.∠BED=∠DGC=90°， ∴.∠DCG+∠CDG=90°，∠ABF+∠CDG=90°， ∴.∠ABF=∠DCG, .∠BCD=2∠ABF (2)△BCF是等腰三角形.理由略 148·