15.2 第1课时 画轴对称的图形 & 第2课时 用坐标表示轴对称-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

15.2画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 A知识分点练 夯基础 5.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线 知识点 画轴对称的图形 的交点) 1.如图所示，画出与△ABC关于直线1对称的 △A'B'C. (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段 A1B1; (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到线段A2B2,画出线段 A2B2; (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点 N,使得直线MN垂直平分线段AB. 2.(教材P73练习T1变式)如图，把下列图形补成关 于直线1对称的图形. B能力综合练 练思维 3.【动手操作】将一张长方形纸片按图1、图2所 示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到 C拓展探究练 提素养 图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得到的 6.已知图1、图2、图3都是3×3的正方形网格， 图案是 ( 每个小正方形的顶点称为格点.已知A,B,C →区 均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图. 图1 图2 图3 图4 (1)在图1中，画一条不与AB重合的线段 E MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M, B D N为格点； 4.如图，先画出与△ABC关于直线11对称的 (2)在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ,使 △A1B1C1,再画出与△A1B1C1关于直线12对 PQ与AC关于某条直线对称，且P,Q为格点； 称的△A2B2C2. (3)在图3中，画一个△DEF,使△DEF与△ABC 关于某条直线对称，且D,E,F为格点 图 图2 图3 44一本·初中数学8年级上册RJ版 第2课时 用坐标表示轴对称 A知识分点练 夯基础、 别是长方形的两条对称轴.若点A的坐标为 (4,3),则点B的坐标为 ,点C的坐标 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征 为 点D的坐标为 1.(2025·大连沙河口区期末)已知点M(一1,3)，则 V 点M关于x轴对称的点的坐标是 A(4.3 A.(-1,-3) B.(1,3) C.(-3,1) D.(3,1) 4-3-2-101234x 2.(2025·大连普兰店区期末)在平面直角坐标系中，点 第9题图 第10题图 P(2,一3)关于y轴对称的点的坐标为（ 10.(教材P75练习T2变式)如图，在平面直角坐标系 A.(2,3) B.(2,-3) 中，如果△ABO关于y轴对称，点B的坐标 C.(-2,-3) D.(-2,3) 为(3,2)，那么△ABO的面积为 3.已知点P1(一4,3)，P2(4,3),则点P1和点P2 11.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3, 满足 ( 3),B(1,1),C(4,-1) A.P1P2∥y轴 B.关于y轴对称 D.关于原点对称 (1)直接写出点A,B,C关于x轴对称的点A1, C.关于x轴对称 4.若点A(一3，一5)与点B关于x轴对称，则A, B,C的坐标：A1(,),B(,), C1( ) B两点之间的距离为 (2)在图中作出与△ABC关于y轴对称的 A.10 B.6 C.5 D.3 △A2B2C2. 5.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点 (3)若△A1B1C内任意一点P的坐标为(x, Q(2,b)关于x轴对称，则a十b= y),则点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐 6.在平面直角坐标系中，将点A(一3，一2)向右平 标为 (用含x和y的式子表示) 移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴对 称的点B'的坐标为 [变式]在平面直角坐标系中，点A(3,2)关 于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个 单位长度得到点A2,则点A2的坐标 为 B 能力综合练 练思维 7.已知点M(1一a,2),若点M关于x轴的对称 12.如果△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐 点在第三象限，则aα的取值范围是 标乘一1，那么所得图形与原图形的位置关系 8.在平面直角坐标系中，若点P(m一1，m+1)在 是 () x轴上，则它关于y轴的对称点的坐标 A.关于x轴对称 是 B.关于y轴对称 知识点2图形关于坐标轴对称 C.关于x=一1对称 9.(教材P76习题T3变式)已知长方形ABCD在平 D.将原图形沿x轴负方向平移了1个单位 面直角坐标系中的位置如图所示，x轴、y轴分 长度 第十五章轴对称45 13.(教材P77习题T8变式)如图，点P,M关于直线 C拓展探究练 提素养 x=1的对称点分别为P',M' 15.【新考法·新定义】(2025·沈阳沈河区期末)如图 (1)点P'的坐标为 ,点M的坐标为 所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1), B(2,0),C(4,3) (2)点P(-2,4)关于直线y=-1的对称点 (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 的坐标为 ,点N(5,-2)关于直线 点C的对应点C1的坐标为 x=2的对称点的坐标为 (2)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a, P(-2,4) b),N(c,d),若c一a=d-b≠0，则称点M M-1引 与点N互为“等差点”.例如，点（一1,3），(2， 543-202345 6),因为2一（一1）=6一3≠0，所以这两个点 -3 5,-2) 互为“等差点”. 14.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 ①若点C(4,3)的“等差点”C在坐标轴上，则 所示. 点C'的坐标为 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, ②若点P(2m,-√5)与点Q(-n,2√5)互为 并写出△A1B1C1各顶点的坐标. “等差点”，且m,n互为相反数，求点Q的 (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平 坐标 移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点 5 的坐标 (3)观察△A1B1C1与△A2B2C2,它们是否关 -- 于某条直线对称？若是，请在图中画出这条 B +543-22012345x 对称轴 --L. (4)若P(x,y)为△ABC内任意一点，经过 3 (2)中的变换后，点P的对应点为P2,则点P2 的坐标为 -3210 12345678x 温馨提示：学习至此，建议使用本书第125~126页周 周清小卷4(15.1~15.2) 46一本·初中数学8年级上册RJ版7.(1)图略，表格中应依次填写3,4,5,6(2)10n 8.略9.略10.(1)略(2)32 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1解：如图所示，△A'B'C即为所求 2解：如图所示. 3.c 4.解：△A1B1C1,△A2B2C2如图所示. B C (C)B2 B C2 5.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求 A A B B D L」 (2)如图所示，线段A2B2即为所求。 (3)如图所示，点M,N即为所求. 6.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） B B 图1 图2 图3 (2)如图2，PQ即为所求.（答案不唯一) (3)如图3，△DEF即为所求.（答案不唯一) 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.C3.B4.A5.16.(-2,-2) 【变式】(0，-2)7.a>18.(2,0) 9.(4,-3)(-4,-3)(-4,3)10.6 11.(1)3-31-141(2)略 (3)(-x,-y)12.A 13.(1)(4,4)(3,1)(2)(-2,-6)(-1,-2) 14.(1)图略，A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1) (2)图略，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1) (3)略(4)(x+6,y) 15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 543-219:12345x ,点C的对应点C1的坐标为（一4,3）. (2)①(1,0)或(0，-1) ②因为点P(2m,-√5)与点Q(-n,2√5)互为“等 差，点”，且m,n互为相反数， 所以{ -n-2m=25-(-√5)， m十n=0, m=-3√5， 解得 n=3v5, 所以，点Q的坐标为（一3√5,2√5） 15.3 等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.B3.B4.25°5.78°6.D7.C8.20 9.略10.50°或80°11.C12.54°或126 13.(1)略(2)45或90° 14.(1)26°(2)40° (3)当0°<a<90°时，∠EAN=180°-2a;当90°< a<180°时，∠EAN=2a-180 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.D3.B4.略5.26.略7.略 8.A【变式】29.5 10.解：(1)证明：CD=CB,CG⊥BD, ∴.∠BCD=2∠BCG=2∠DCG. ,BF⊥CD,CG⊥AB,∴.∠BED=∠DGC=90°， ∴.∠DCG+∠CDG=90°，∠ABF+∠CDG=90°， ∴.∠ABF=∠DCG, .∠BCD=2∠ABF (2)△BCF是等腰三角形.理由略 148·