15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线及垂线的尺规作图-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

第2课时 线段的垂直 A知识分点练 夯基础 知识点1线段垂直平分线的画法 1.下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过 程.请依据作法填空并完成作图. 已知：线段AB(如图) 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：(1)分别以 和 为圆心， 大于 的长为半径作弧，两弧相交于C, D两点； (2)作直线 即为所求作的直线。 2.如图，已知△ABC,用直尺和圆规作BC边上 的中线AF.(保留作图痕迹，不要求写作法) 知识点2画轴对称图形的对称轴 3.(教材P69练习T1变式)画出下列各轴对称图形的 对称轴. 42一本·初中数学8年级上册RJ版 严分线及垂线的尺规作图 4.如图，△ABC与△A'B'C关于某条直线对称， 请你作出它们的对称轴.（不写作法，保留作图 痕迹) 知识点3过一点作已知直线的垂线 5.如图，已知锐角三角形ABC,过点A作边BC 的垂线MN,交BC于点D.(用尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法) B能力综合练 练思维 6.(2025·大连甘井子区期末)如图，在△ABC中，分 别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半 径作弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN 分别交BC,AC于点D,E,连接AD.若AE= 3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 () A.13 B.16 C.19 D.29 7.(1)画出下列正多边形所有的对称轴，并完成 表格。 正多边形的边数 3 4 5 6 对称轴的条数 … (2)根据上表，猜想正十边形有 条对称 轴，正n边形有 条对称轴. 8.如图，已知Rt△ABC,请按下列要求进行尺规 作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)作斜边AB的垂直平分线m,垂足为D; (2)在(1)中所得的直线m上，求作一点P,使 点P到AC所在直线的距离等于PD. 9.如图，已知线段a,求作直角三角形，使一直角 边长为a,斜边长为2a. a 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上 一点，AE⊥BF,AB=BC (1)过点C作射线BF的垂线，垂足为M;(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若BM=8,求S△ABM. 第十五章轴对称43第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.略5.B6.B7.8 8.(1)AB=5 cm,EH=4 cm,G=75 (2)AE∥DH.理由略 9.D10.21:0511.10 12.解：(1)直线m垂直平分线段AA'. (2)它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其 延长线)的交点也在直线m上.规律：若两线段关 于直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的 延长线的交，点在直线m上. 13.解：(1)25 (2)①当，点P在线段BE上时，如图1所示. B PE 图1 .∠ADC=∠ACD=90°-a,∠ADC+∠BAD= ∠B+∠BCD, .90°-a+β=40°+a, ∴.2a-B=50°. ②当点P在线段CE上时，如图2所示，延长AD 交BC于点F D B FE 图2 .∠ADC=∠ACD=90°-a,∠ADC=∠AFC+ &=∠ABC+∠BAD+a=40°+B+a, .90°-a=40°+3+a, ∴.2a+B=50°. 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 1.c2.B【变式1】5cm【变式2】13cm 3.8cm4.略5.D6.A7.略8.A9.C 10.511.412.略 13.解：(1)①，11是边AB的垂直平分线，l2是边 AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=EC. .△ADE的周长为6cm, ∴.AD+DE+EA=6cm, ∴.BD+DE+EC=BC=6cm. .14 ②，l1是边AB的垂直平分线，l2是边AC的垂直 平分线，∴.OB=OA,OC=OA. ,△OBC的周长为16cm, ∴.OB+OC+BC=16cm, ∴.OB+OC=16-6=10(cm), ∴.OA=OB=OC=5cm. (2).△ADE的周长为6cm, .'.AE+DE+AD=6 cm. .'AE=CE,AD=DB,..CE+DE+DB=6 cm, 即CE+BE+2DE=6cm,∴.BC+2DE=6cm. '.'BC=4 cm,.'.DE=1 cm. 第2课时线段的垂直平分线及垂线的尺规作图 1解：(1)点A点B AR (2)CDCD 如图所示，直线CD即为所求作的直线. 米C 2.解：如图所示，AF即为所求. 3解：对称轴如图所示. 4解：如图所示，直线DE即为所求作的对称轴. 5.解：如图，直线MN即为所求. 6.c 47· 7.(1)图略，表格中应依次填写3,4,5,6(2)10n 8.略9.略10.(1)略(2)32 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1解：如图所示，△A'B'C即为所求. 2解：如图所示 3.c 4.解：△A1B1C1,△A2B2C2如图所示. B C(C)B2 B C2 5.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求 B B ID (2)如图所示，线段A2B2即为所求」 (3)如图所示，点M,N即为所求. 6.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） D B 图1 图2 图3 (2)如图2，PQ即为所求.（答案不唯一） (3)如图3，△DEF即为所求.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.C3.B4.A5.16.(-2,-2) 【变式】(0，-2)7.a>18.(2,0) 9.(4,-3)(-4,-3)(-4,3)10.6 11.(1)3-31-141(2)略 (3)(-x,-y)12.A 13.(1)(4,4)(3,1)(2)(-2,-6)(-1,-2) 14.(1)图略，A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1) (2)图略，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1) (3)略(4)(x+6,y) 15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. AV A +543-2x10Π2343x -4 -5 ,点C的对应点C1的坐标为（一4,3）. (2)①(1,0)或(0，-1) ②因为点P(2m,-√5)与点Q(-n,2√5)互为“等 差，点”，且m,n互为相反数， 所以{ -n-2m=2√5-(-√5)， m十n=0, m=-3√5， 解得 n=3v5, 所以，点Q的坐标为（一3√5,2√5）. 15.3 等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.B3.B4.25°5.78°6.D7.C8.20 9.略10.50°或80°11.C12.54°或126 13.(1)略(2)45°或90° 14.(1)26°(2)40° (3)当0°<a<90°时，∠EAN=180°-2a;当90°< a<180°时，∠EAN=2a-180° 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.D3.B4.略5.26.略7.略 8.A【变式】29.5 10.解：(1)证明：，CD=CB,CG⊥BD, ∴.∠BCD=2∠BCG=2∠DCG. ,BF⊥CD,CG⊥AB,∴∠BED=∠DGC=90°， ∴.∠DCG+∠CDG=90°，∠ABF+∠CDG=90°， .∠ABF=∠DCG, ∴.∠BCD=2∠ABF (2)△BCF是等腰三角形.理由略 148·