15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 A知识分点练 夯基础、 知识点2线段的垂直平分线的判定 5.三角形纸片ABC上有一点P,量得PA= 知识点1线段的垂直平分线的性质 3cm,PB=3cm,则点P一定 () 1.如图，P是线段AB垂直平分线上的点，若 PA=6cm,则PB的长为 () A是边AB的中点 B.在边AB的中线上 A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上 6.(2024·沈阳七中期中)如图，在△ABC中，已知点D 第1题图 第2题图 在BC上，且BD十AD=BC,则点D在() 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4cm, EC=2cm,则BC的长是 () A.AC的垂直平分线上B.∠BAC的平分线上 A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm CBC的中点处 D.AB的垂直平分线上 [变式1]在第2题中，若BC=6cm,△AEC 7.如图，BA平分∠CBD,AB平分∠CAD.求证： 的周长是11cm,则AC的长为 AB垂直平分CD, [变式2]在第2题中，若△ABC的周长是 19cm,AD=3cm,则△AEC的周长为 3.如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂 直平分线的交点M恰好在AC上，且AC 16cm,则BM的长为 4.如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直 平分线，连接AC,AD.求证：∠B=∠E 知识点3互逆命题及互逆定理 8.下列命题的逆命题是真命题的是 A锐角三角形是等边三角形 B.全等三角形的对应角相等 C.若a=b,则a2=b2 D.相等的角是同位角 40一本·初中数学8年级上册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养、 9.【新情境·生活情境】在联欢会上，A,B,C三 13.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1 名选手在玩抢凳子游戏，他们站在一个三角形 交BC于点D,边AC的垂直平分线l2交BC 的三个顶点的位置，在他们中间放一个木凳， 于点E,L1与l2相交于点O,且△ADE的周 规定谁先抢到木凳谁获胜，为使游戏公平，凳 长为6cm. 子应放在三角形的 () (1)如图1，①求BC的长； A三条中线的交点处 ②分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为 B.三条角平分线的交点处 16cm,求OA的长. C.三边垂直平分线的交点处 (2)如图2，若BC的长为4cm,求DE的长， D.三条高线的交点处 10.如图，P是∠AOB外的一点，点Q与点P关 于直线OA对称，点R与点P关于直线OB 对称，直线QR分别交OA,OB于M,N两点. 若PM=PN=4,MN=5,则线段QR的长 图2 为 BD E 第10题图 第11题图 11.(教材P67练习T1变式)如图，在△ABC中， AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,交 AC于点F,交BC于点E,连接AE.若 △ABC的周长为14cm,AC=6cm,则DC 的长为 cm. 12.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线上有一 点D,点D恰好在线段AC的垂直平分线上， 点E在边BC上，连接BD,ED,BE=AB. 求证：点D在线段CE的垂直平分线上， 第十五章轴对称41第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.略5.B6.B7.8 8.(1)AB=5 cm,EH=4 cm,G=75 (2)AE∥DH.理由略 9.D10.21:0511.10 12.解：(1)直线m垂直平分线段AA'. (2)它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其 延长线)的交点也在直线m上.规律：若两线段关 于直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的 延长线的交，点在直线m上. 13.解：(1)25 (2)①当，点P在线段BE上时，如图1所示. B PE 图1 .∠ADC=∠ACD=90°-a,∠ADC+∠BAD= ∠B+∠BCD, .90°-a+β=40°+a, ∴.2a-B=50°. ②当点P在线段CE上时，如图2所示，延长AD 交BC于点F D B FE 图2 .∠ADC=∠ACD=90°-a,∠ADC=∠AFC+ &=∠ABC+∠BAD+a=40°+B+a, .90°-a=40°+3+a, ∴.2a+B=50°. 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 1.c2.B【变式1】5cm【变式2】13cm 3.8cm4.略5.D6.A7.略8.A9.C 10.511.412.略 13.解：(1)①，11是边AB的垂直平分线，l2是边 AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=EC. .△ADE的周长为6cm, ∴.AD+DE+EA=6cm, ∴.BD+DE+EC=BC=6cm. .14 ②，l1是边AB的垂直平分线，l2是边AC的垂直 平分线，∴.OB=OA,OC=OA. ,△OBC的周长为16cm, ∴.OB+OC+BC=16cm, ∴.OB+OC=16-6=10(cm), ∴.OA=OB=OC=5cm. (2).△ADE的周长为6cm, .'.AE+DE+AD=6 cm. .'AE=CE,AD=DB,..CE+DE+DB=6 cm, 即CE+BE+2DE=6cm,∴.BC+2DE=6cm. '.'BC=4 cm,.'.DE=1 cm. 第2课时线段的垂直平分线及垂线的尺规作图 1解：(1)点A点B AR (2)CDCD 如图所示，直线CD即为所求作的直线. 米C 2.解：如图所示，AF即为所求. 3解：对称轴如图所示. 4解：如图所示，直线DE即为所求作的对称轴. 5.解：如图，直线MN即为所求. 6.c 47·