14.3 第2课时 角的平分线的判定-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

(AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌ BE=DF, △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE, 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.△ABF≌△CDE(SAS), AF=CE, ∴.∠B=∠D,BF=DE.同理可证△ABE≌ △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 9.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， (AB-AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即∠PRE=QRE, ∴.AE是∠PRQ的平分线. (2)实践小组的判断正确.理由略 第4课时尺规作图 1.B2.SSS3.略4.略5.略6.C7.C8.略 9.(1)略(2)略 (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三 角形不一定全等 第5课时直角三角形全等的判定 1.B2.AF=CE3.略4.D5.B6.略 7.B8.5cm或10cm9.(1)略(2)4 10.(1)略 (2)(1)中的结论不成立，应是∠PBQ=90°+ 号∠ADC.证明过程路 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.(1)0 (2M N MN (3)0C SSS 2.略3.B4.B5.B 6.证明：，∠B=90°，∴.BD⊥AB .AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC, ..DB=DF. 在Rt△BDE和Rt△FDC中，DB=DF, DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),.BE=CF. 7.略8.D9.6 10.(1)40°(2)略 .14 11.(1)1(2)m(3)16 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A 3.证明：.BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BE=CF, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF. ,DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC. 4.解：如图，作∠AOB的平分线交AB于，点M,点M 即为水厂的位置。 5.B6.B 7.(1)8cm(2)略(3)67° 8.(1)略(2)略(3)60 9.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGAC于，点G. A(O B P ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, ∴.PG=PQ=6. Sr=SAm+SAe=号AB·PQ+号AC, PG,2ABX6+ -×9×6=60, ∴.AB=11. 章末复习 1.D2.AC=DF(答案不唯一）3.略4.1m 5.B6.B7.(1)略(2)略(3)7.5 8.【初步探索】EF=BE十FD 【探索延伸】结论仍然成立.理由略 6·第2课时角白 A知识分点练 夯基础、 知识点1角的平分线的判定 1将两个完全相同的三角尺按如图所示的方式 摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 () ● A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.∠B的平分线上 D,AB边的中线上 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点 E,CD=DE,∠CBD=28°，则∠A的度数为 A.34° B.36° C.38° D.40 3.(2025·铁岭月考)如图，BF⊥AC于点F,CE⊥ AB于点E,BF和CE交于点D,且BE=CF, 求证：AD平分∠BAC 34一本·初中数学8年级上册RJ版 的平分线的判定 知识点2角的平分线的判定与实际问题（作图） 4.【新情境·生活情境】如图，公路OA和公路 OB交于O处，河道AB与公路分别交于A处 和B处，试在河岸上建一座水厂M,要求M到 公路OA,OB的距离相等，则水厂M应建在图 中的什么位置？请在图中标出M的位置， 知识点3三角形三条内角平分线 5.如图，为了促进旅游发展，某地要在三条公路 围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假 村.要使度假村到三条公路的距离相等，这个度 假村应该修在 () A.△ABC三边中线的交点处 B.△ABC三个角的平分线的交点处 C.△ABC三边高线的交点处 D.△ABC内任一点处 B 第5题图 第6题图 6.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离 相等，连接OB,OC.若∠BOC=110°，则∠A的 度数是 () A.35° B.40° C.45° D.70° B能力综合练 练思维、 7.如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角 ∠ACE的平分线交于点P,PD⊥AC于点D, PH⊥BA于点H,连接AP (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离： (2)求证：点P在∠HAC的平分线上； (3)若∠BPC=23°，则∠CAP= HA E 8.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O 为BD的中点，且AO平分∠BAC. (1)求证：CO平分∠ACD; (2)求证：AB+CD=AC; (3)若AC=12,BD=10,求四边形ABDC的 面积 C拓展探究练 提素养、 9.(2025·大连名校联考)一个平分角的仪器如图1 所示，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与 顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，AF 交BC于点P,AP是否为∠BAC的平分线？ 请说明理由. (2)如图3，在(1)的条件和结论下，过点P作 PQ⊥AB于点Q.若PQ=6,AC=9,△ABC的 面积是60，求AB的长 X(O (O) 图1 图2 图3 第十四章全等三角形35