14.3 第1课时 角的平分线的作法与性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的作法与性质 A知识分点练 夯基础。 4.(2024·沈阳皇姑区期末)如图，在△ABC中， 知识点1角平分线的作法 ∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=30,BD: 1.(链接教材)阅读并填空. CD=3:2,则点D到AB的距离为() 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线 A.18 B.12 C.15 D,不能确定 作法：如图所示， 5.(2024·绵阳)如图，在△ABC中，AB=5,AD平 (1)以点 为圆心，适 分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E, 当长为半径画弧，交OA于点 N B △ABD的面积为5，则DE的长为() M,交OB于点N; (2)分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内 部相交于点C; A.1 B.2 C.3 D.5 (3)画射线 射线OC即为所求， 6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线， 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个 且DF⊥AC于点F,∠B=90°，DE=DC.求 方法是 证：BE=CF 2.分别画出图1、图2所示的钝角和平角的平分 线.（不写作图过程，保留作图痕迹） 0 图1 图2 知识点2角平分线的性质 知识点3文字命题的证明 3.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB 7.求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的 于点E,DF⊥BC于点F,DE=5,则DF的长 两个直角三角形全等 度是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 A 第3题图 第4题图 32一本·初中数学8年级上册RJ版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 8.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂 11【新考法·综合与实践】在△ABC中，D是 足分别为A,B,连接AB.下列结论不一定成立 BC边上的点（不与点B,C重合），连接AD. 的是 ( (1)如图1，当D是BC边的中点时，S△ABD· A.PA=PB B.PO平分∠APB S△AcD的值为 C.OA=OB D.AB垂直平分OP (2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB= m,AC=n,求S△ABD:S△4cD的值（用含m,n 的式子表示)； (3)如图3，AD平分∠BAC,延长AD到点 D E,使得AD=DE,连接BE,若AC=3,AB= 第8题图 第9题图 5,S△BDE=10,求S△ABc的值. 9.如图，已知AB∥CD,O为∠CAB,∠ACD的 平分线的交点，OE⊥AC于点E,OF⊥AB于 点F,OF的反向延长线交CD于点H.若 OE=3,则FH的长为 图2 图3 10.在△ABC中，点D在边AB的延长线上， ∠BAC的平分线与∠CBD的平分线交于点 E,AE与BC交于点H. (1)如图1，当∠C=80°时，求∠E的度数. (2)如图2，连接CE,延长AC至点G,过点E 作EF⊥AD,EM⊥AG,垂足分别为F,M.求 证：BC=CM+BF D 图1 图2 第十四章全等三角形33(AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌ BE=DF, △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE, 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.△ABF≌△CDE(SAS), AF=CE, ∴.∠B=∠D,BF=DE.同理可证△ABE≌ △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 9.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， (AB-AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即∠PRE=QRE, ∴.AE是∠PRQ的平分线. (2)实践小组的判断正确.理由略 第4课时尺规作图 1.B2.SSS3.略4.略5.略6.C7.C8.略 9.(1)略(2)略 (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三 角形不一定全等 第5课时直角三角形全等的判定 1.B2.AF=CE3.略4.D5.B6.略 7.B8.5cm或10cm9.(1)略(2)4 10.(1)略 (2)(1)中的结论不成立，应是∠PBQ=90°+ 号∠ADC.证明过程路 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.(1)0 (2M N MN (3)0C SSS 2.略3.B4.B5.B 6.证明：，∠B=90°，∴.BD⊥AB .AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC, ..DB=DF. 在Rt△BDE和Rt△FDC中，DB=DF, DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),.BE=CF. 7.略8.D9.6 10.(1)40°(2)略 .14 11.(1)1(2)m(3)16 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A 3.证明：.BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BE=CF, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF. ,DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC. 4.解：如图，作∠AOB的平分线交AB于，点M,点M 即为水厂的位置。 5.B6.B 7.(1)8cm(2)略(3)67° 8.(1)略(2)略(3)60 9.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGAC于，点G. A(O B P ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, ∴.PG=PQ=6. Sr=SAm+SAe=号AB·PQ+号AC, PG,2ABX6+ -×9×6=60, ∴.AB=11. 章末复习 1.D2.AC=DF(答案不唯一）3.略4.1m 5.B6.B7.(1)略(2)略(3)7.5 8.【初步探索】EF=BE十FD 【探索延伸】结论仍然成立.理由略 6·