14.2 第5课时 直角三角形全等的判定-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

(AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌ BE=DF, △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE, 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.△ABF≌△CDE(SAS), AF=CE, ∴.∠B=∠D,BF=DE.同理可证△ABE≌ △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 9.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， (AB-AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即∠PRE=QRE, ∴.AE是∠PRQ的平分线. (2)实践小组的判断正确.理由略 第4课时尺规作图 1.B2.SSS3.略4.略5.略6.C7.C8.略 9.(1)略(2)略 (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三 角形不一定全等 第5课时直角三角形全等的判定 1.B2.AF=CE3.略4.D5.B6.略 7.B8.5cm或10cm9.(1)略(2)4 10.(1)略 (2)(1)中的结论不成立，应是∠PBQ=90°+ 号∠ADC.证明过程路 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.(1)0 (2M N MN (3)0C SSS 2.略3.B4.B5.B 6.证明：，∠B=90°，∴.BD⊥AB .AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC, ..DB=DF. 在Rt△BDE和Rt△FDC中，DB=DF, DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),.BE=CF. 7.略8.D9.6 10.(1)40°(2)略 .14 11.(1)1(2)m(3)16 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A 3.证明：.BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BE=CF, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF. ,DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC. 4.解：如图，作∠AOB的平分线交AB于，点M,点M 即为水厂的位置。 5.B6.B 7.(1)8cm(2)略(3)67° 8.(1)略(2)略(3)60 9.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGAC于，点G. A(O B P ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, ∴.PG=PQ=6. Sr=SAm+SAe=号AB·PQ+号AC, PG,2ABX6+ -×9×6=60, ∴.AB=11. 章末复习 1.D2.AC=DF(答案不唯一）3.略4.1m 5.B6.B7.(1)略(2)略(3)7.5 8.【初步探索】EF=BE十FD 【探索延伸】结论仍然成立.理由略 6·第5课时 直角 A知识分点练 夯基础 知识点1用“HL”判定直角三角形全等 1.(2025·大连高新区期末)如图，BE⊥AC于点E, CF⊥AB于点F.若BE=CF,则Rt△BCF≌ Rt△CBE的依据是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 第1题图 第2题图 2.(2025·大连九中月考)如图，AB⊥EF于点B, CD⊥EF于点D,BE=DF.若要用“HL”判定 Rt△ABF≌Rt△CDE,则需要添加的条件 为 3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点， BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. 求证：Rt△BFD≌Rt△ACD. 知识点2全等三角形的判定(HL)与性质的综 合运用 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等 的是 A.一锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 30一本·初中数学8年级上册RJ版 三角形全等的判定 5.如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E, BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长 是 () A.2 B.5 C.7 D.9 6.如图，已知AD,AF分别是钝角三角形ABC 和钝角三角形ABE的高.如果AD=AF, AC=AE.求证：BC=BE. 0 B能力综合练 练思维、 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB 上一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交 AC于点D,连接BD.若AC=3cm,则AD+ DE= () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 8.如图，已知Rt△ABC,∠C=90°，AC=10cm, BC=5cm.线段PQ=AB,P,Q两点分别在线 段AC(包含端点)和过点A且垂直于AC的射 线AQ上运动，当AP= 时，△ABC 和△APQ全等. 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D 90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA, EA平分∠DEF. (1)求证：AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. C拓展探究练 提素养 10.已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC= 180°，AB=BC. (1)如图1，点P,Q分别在线段DA,DC上， 满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90° ADC. (2)如图2，若点P,Q分别在DA,DC的延长 线上，满足PQ=AP+CQ,则(1)中的结论是 否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立， 请写出∠PBQ与∠ADC之间的数量关系，并 给出证明过程。 D D Q B 图1 图2 温馨提示：学习至此，建议使用本书第121~122页周 周清小卷2(14.1~14.2) 第十四章全等三角形31