14.2 第4课时 尺规作图-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

第4课时 A知识分点练 夯基础 知识点1作一个角等于已知角 1.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方 法.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意 图如图所示，∠O'=∠O的依据是 B A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 2.如图，用直尺和圆规过直线1外一点P作已知 直线的平行线，能得出∠1=∠2的依据 是 3.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作∠DBC= ∠C,BD与边AC交于点D.(保留作图痕迹， 不写作法) 知识点2作满足条件的三角形 4.如图，已知线段a和∠a. 求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a.(尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由) a 28一本·初中数学8年级上册RJ版 尺规作图 5.如图，已知角a和3、线段m,用无刻度的直尺 和圆规作△ABC.(保留作图痕迹，不写作法) (1)已知∠B=a,∠C=B,BC=m; (2)已知∠B=a,∠C=3,AB=m. a B能力综合练 练思维 6.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=56°，以点O 为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OB,OC 于点M,N,再以点N为圆心，MN的长为半 径画弧，交弧①于点D,画射线OD,则∠COD 的度数为 () A.22° B.32 C.34° D.56° 7.画∠AOB的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇 的方法分别如图1、图2所示，下列判断正确的 是 图1 图2 ①利用直尺和三角尺画 ①利用圆规截取OM CD∥OB; ON,O℃=OD: ②在CD上截取CP,使 ②连接MD,NC,相交于 CP=OC; 点P; ③作射线OP,OP即为 ③作射线OP,OP即为 所求 所求 A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人都对 D.两人都不对 8.如图，已知∠MON,A,B分别是射线OM,ON 上的点. (1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C, 使得BC∥OA,且BC=OA;(保留作图痕迹， 不写作法)》 (2)在(1)所作的图中，连接OC,OC与AB交 于一点D,求证：OD=CD B C拓展探究练 提素养 9我们通过对“三角形全等的判定”的学习，可以 知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角 形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个 三角形全等，而满足条件“两边和其中一边所 对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等。 下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分 别相等的两个三角形是否全等” 探究：已知△ABC,求作△DEF,使EF=BC, ∠F=∠C,DE=AB(即两边和其中一边所对 的角分别相等) (1)请用尺规作图的方法完成下列作图过程： ①作EF=BC; ②在线段EF的上方作∠F=∠C; ③作DE=AB. (2)观察你画的图形，你会发现满足条件的三角 形有」 个，其中三角形 (根据自 己作图标注的字母填三角形的名称)与△ABC 明显不全等， (3)经历以上探究过程可得结论： 第十四章全等三角形29(AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌ BE=DF, △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE, 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.△ABF≌△CDE(SAS), AF=CE, ∴.∠B=∠D,BF=DE.同理可证△ABE≌ △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 9.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， (AB-AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即∠PRE=QRE, ∴.AE是∠PRQ的平分线. (2)实践小组的判断正确.理由略 第4课时尺规作图 1.B2.SSS3.略4.略5.略6.C7.C8.略 9.(1)略(2)略 (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三 角形不一定全等 第5课时直角三角形全等的判定 1.B2.AF=CE3.略4.D5.B6.略 7.B8.5cm或10cm9.(1)略(2)4 10.(1)略 (2)(1)中的结论不成立，应是∠PBQ=90°+ 号∠ADC.证明过程路 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.(1)0 (2M N MN (3)0C SSS 2.略3.B4.B5.B 6.证明：，∠B=90°，∴.BD⊥AB .AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC, ..DB=DF. 在Rt△BDE和Rt△FDC中，DB=DF, DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),.BE=CF. 7.略8.D9.6 10.(1)40°(2)略 .14 11.(1)1(2)m(3)16 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A 3.证明：.BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BE=CF, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF. ,DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC. 4.解：如图，作∠AOB的平分线交AB于，点M,点M 即为水厂的位置。 5.B6.B 7.(1)8cm(2)略(3)67° 8.(1)略(2)略(3)60 9.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGAC于，点G. A(O B P ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, ∴.PG=PQ=6. Sr=SAm+SAe=号AB·PQ+号AC, PG,2ABX6+ -×9×6=60, ∴.AB=11. 章末复习 1.D2.AC=DF(答案不唯一）3.略4.1m 5.B6.B7.(1)略(2)略(3)7.5 8.【初步探索】EF=BE十FD 【探索延伸】结论仍然成立.理由略 6·