14.2 第3课时 用“SSS”判定三角形全等-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.B 2.BC=EF 3.证明：.∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE. 在△ABC和△AED中，{∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS). 4.9 5.证明：，'∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE. CA=CB. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS), ∠CAD=∠CBE, ∴.∠BGF=∠AFB-∠CBE=∠AFB-∠CAD= ∠ACB. 6.C7.B8.88 9.解：BD=AE,AE⊥BD. 证明：.CE∥AB,∠BAC=90°， ∴.∠ACE=90°. (AB=CA. 在△ABD和△CAE中，∠BAC=∠ACE, AD=CE, .△ABD≌△CAE(SAS), .BD=AE,∠ABD=∠CAE, ∴.∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°， ∴∠AFB=90°，∴.AE⊥BD. 10.证明：(1)，AD为△ABC的中线， .'.CD=BD. (AD=ED, 在△ACD和△EBD中，∠ADC=∠EDB, CD=BD. .∴.△ACD≌△EBD(SAS), ∴.AC=BE. (2)略 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C2.∠B=∠C3.略 4.∠ABD=∠BAC(或∠BAD=∠ABC) 5.证明：.AB∥DE,∴.∠CAB=∠E. .∠ECB+∠D=180°，∠ECB+∠ACB=180°， .∠D=∠ACB. 。1 I∠CAB=∠E, 在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠D, AB-EA, ∴.△ABC≌△EAD(AAS). 6.(1)5(2)略 7.C8.7或39.34° 10.解：(1)证明：如图，延长AE,BC交于点F. D B .AE⊥BE,∠ACB=90°， ∴.∠BEF=∠BEA=90°，∠ACF=∠ACB=90°， .∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， ∴.∠DBC=∠FAC. ∠ACF=∠BCD=90°， 在△ACF和△BCD中，AC=BC, ∠FAC=∠DBC, ∴.△ACF≌△BCD(ASA),.AF=BD. BD是∠ABC的平分线，∠ABE=∠FBE. I∠BEA=∠BEF, 在△ABE和△FBE中，BE=BE, ∠ABE=∠FBE, .△ABE≌△FBE(ASA), AE=EF=APAE=合BD. (2)8cm2 第3课时用“SSS”判定三角形全等 1.B2.AFG SSS3.略4.B 5.解：(1)证明：AD=BE, .AD+BD=BE+BD,即AB=DE (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)80° 6.c7.④ 8.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证 (AB=CD, 明如下：在△ABF和△CDE中，{AF=CE, BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴∠B=∠D. .BF=DE, ∴.BF+EF=DE十EF,即BE=DF. 45· (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌ BE=DF, △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE, 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.△ABF≌△CDE(SAS), AF=CE, ∴.∠B=∠D,BF=DE.同理可证△ABE≌ △CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 9.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， (AB-AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, ∴.∠BAC=∠DAC,即∠PRE=QRE, ∴.AE是∠PRQ的平分线. (2)实践小组的判断正确.理由略 第4课时尺规作图 1.B2.SSS3.略4.略5.略6.C7.C8.略 9.(1)略(2)略 (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三 角形不一定全等 第5课时直角三角形全等的判定 1.B2.AF=CE3.略4.D5.B6.略 7.B8.5cm或10cm9.(1)略(2)4 10.(1)略 (2)(1)中的结论不成立，应是∠PBQ=90°+ 号∠ADC.证明过程路 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.(1)0 (2M N MN (3)0C SSS 2.略3.B4.B5.B 6.证明：，∠B=90°，∴.BD⊥AB .AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC, ..DB=DF. 在Rt△BDE和Rt△FDC中，DB=DF, DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),.BE=CF. 7.略8.D9.6 10.(1)40°(2)略 .14 11.(1)1(2)m(3)16 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A 3.证明：.BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BE=CF, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF. ,DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC. 4.解：如图，作∠AOB的平分线交AB于，点M,点M 即为水厂的位置。 5.B6.B 7.(1)8cm(2)略(3)67° 8.(1)略(2)略(3)60 9.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGAC于，点G. A(O B P ,AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, ∴.PG=PQ=6. Sr=SAm+SAe=号AB·PQ+号AC, PG,2ABX6+ -×9×6=60, ∴.AB=11. 章末复习 1.D2.AC=DF(答案不唯一）3.略4.1m 5.B6.B7.(1)略(2)略(3)7.5 8.【初步探索】EF=BE十FD 【探索延伸】结论仍然成立.理由略 6·第3课时 用“SS A知识分点练 夯基础一 知识点1用“SSS”判定两个三角形全等 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC= DF,要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF,还需 要添加的条件为 A.BF=CF B.BF=CE C.CF=CE D.∠A=∠D 2.在我国传统工艺中，油纸伞（如图1）的制作非常 巧妙，其中蕴含着数学知识撑开的油纸伞的截面 示意图如图2所示，已知AE=AF,GE=GF,则 △AEG≌△ ,其判定依据是 B( 图1 图2 3.如图，点F,C在边BE上，BF=CE,AB= DE,DF=AC.求证：∠A=∠D. 26一本·初中数学8年级上册RJ版 S”判定三角形全等 知识点2三角形全等的判定(SSS)与性质的 应用 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为边BC上 的中线，若∠B=30°，则∠C的度数为() B A.25° B.30° C.35 D.409 5.(2024·内江)如图，点A,D,B,E在同一条直线 上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. B能力综合练 练思维 6.根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是 ( A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 7.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°， ∠BAE=60°，下列结论错误的是 .(填 序号)》 ①△ABD≌△ACE;②△ABE≌△ACD: ③∠1=70°；④∠C=30°. 8.【新考法·开放题】(2024·淄博)如图，已知 AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF= CF中选择一个合适的选项作为已知条件，使 得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是 (填序号).添加条件 后，求证：AE∥CF. C拓展探究练 提素养、 9【新考法·综合与实践】初步认识筝形后，实践 小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图，在筝 形ABCD中，AB=AD,CB=CD (1)如图1，将“筝形功能器”上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，AB,AD分别放置在角 的两边RP,RQ上，过点A,C画射线AE.求 证：AE是∠PRQ的平分线， (2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室 门框是否水平.如图2，在“筝形功能器”的点A 处拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，点B, D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 C,即判断门框是水平的实践小组的判断正确 吗？请说明理由， A(R) E 图1 图2 第十四章全等三角形27