14.1 全等三角形及其性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.1全等三 A知识分点练 夯基础 知识点1全等形 1.下列各组图案中，不是全等形的是 B D 知识点2全等三角形的有关概念 2.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得 到△ADE,则△ABC≌△ ,∠BAC的对 应角为 ,BC的对应边为 3.如图，△ABC≌△ADE,写出这一对全等三角 形中所有的对应顶点、对应边和对应角 知识点3全等三角形的性质 4.(2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC, ∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 ( A.40° B.60° C.80° D.100° 第4题图 第5题图 20一本·初中数学8年级上册RJ版 角形及其性质 5.(2025·营口段考)如图，AC⊥BE,DE⊥BE,垂 足分别为C,E.若△ABC≌△BDE,AC=5, DE=2,则CE的长为 () A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 6.如图，已知△ABC≌△DEF,则x的值 为 /50°600dc D70° B 20 7.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为 80cm,点A,B分别与点D,E对应，且AB= 25cm,DF=35cm,则EF的长为 8.如图，△EFG与△NMH全等，在△EFG中， EG是最短的边，在△NMH中，NH是最短的 边，∠F和∠M是对应角，且EG=2.1cm, FH=1.9cm,MH=3.5cm.求线段NG的 长度 9易错点不能区分“全等”和“≌”而致错 9.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF 的三边长分别为3,3x一2,2y一1.若这两个三 角形全等，则x十y= () A.8 或6 C.10 19 D.3或6 B能力综合练 练思维、 10.(2024·沈阳铁西区期中)如图，△ABC≌ △DEF,∠B=∠DEF=90°，点B,E,C,F 在一条直线上.已知AB=10,DO=4,BF= 20,BE=6,则△OEC的面积为 A.24 B.26 C.32 D.48 E C F G E C D 第10题图 第11题图 11.如图，已知△ABC≌△DEF,BC与DF交于 点G,CD平分∠BCA.若∠A=30°，∠BGD= 94°，则∠E= 0 12.如图，△ABD≌△EBC,点A,B,C在同一条 直线上，点E在BD上，连接DC,AB=2cm, BC=3 cm. (1)求DE的长及△DEC的面积： (2)判断AD与CE的位置关系，并说明理由. D C拓展探究练 提素养 13.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC= 16cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以 4cm/s的速度由B点向C点运动.同时，点Q 在线段CA上以acm/s的速度由C点向A 点运动.设运动的时间为ts. (1)直接写出： ①BP= cm; ②CP= cm; ③CQ= cm.(用含t,a的式子表示) (2)若以D,B,P为顶点的三角形和以P,C, Q为顶点的三角形全等，试求a,t的值. 第十四章全等三角形2111.(1)猜想：∠1=∠2.理由略 (2)(1)中的结论仍成立.理由略 12.(1)20°∠EAD=2∠C-∠B) (2)∠DFE=20°，∠DFE=2(∠C-∠B) (3)32 13.3.2三角形的外角 1.∠1，∠32.B3.C4.B5.606.40° 7.101°【变式】70°8.309.50°10.45° 11.解：(1)①100°∠C+∠ADM=2∠APM ②如图，延长AP交BC于 点E. .∠BAN和∠CMN的平分 线交于点P, M B E ∴.设∠PAB=∠PAC=a,∠PMN=∠PMC=B, 则∠BAC=2a,∠NMC=2B. :∠MNA是△MNC的一个外角， ∴.∠MNA=∠C+∠NMC=∠C+2R. :∠ADM是△AND的一个外角， ∴.∠ADM=∠BAC+∠MNA=2a+∠C+2B= ∠C+2(a+B). .∠PEM是△AEC的一个外角， ∴.∠PEM=∠C+∠PAC=∠C+a. ,∠APM是△PME的一个外角， ∴.∠APM=∠PEM+∠PMC=∠C+a+B, ∴.a+B=∠APM-∠C,.∠ADM=∠C+ 2(a+B)=∠C+2(∠APM-∠C), ∴.∠C+∠ADM=2∠APM. .∠C=60°，∠ADM=140°， .60°+140°=2∠APM,∴.∠APM=100°. (2)∠ADM-∠C=2∠P 数学活动多边形的三角剖分 1.(1)34(n-2) (2)能.此多边形的边数为2025 2.共有14种不同的分割方案 章末复习 1.c2B3-3a<-24D5号 6.75 7.解：(1)证明：DE∥BC,∴∠ADE=∠B. .CD⊥AB,EF⊥CD, ∴.AB∥EF,∠B=∠EFC, ∴.∠ADE=∠EFC. (2)50° 8.∠DAC=20°，∠BOA=125 9.解：(1)如图，过点O作OH∥AB B4 .AB∥CD,.OH∥AB∥CD, ∴.∠2=∠4，∠1=∠3，∠5+∠6=180° 根据题意，得∠5=180°-2∠3，∠6=180°-2∠4， .180°-2∠3+180°-2∠4=180°， .∠3+∠4=90°， ∴.∠1+∠2=90°，即α=90°. (2)∠OPQ=∠ORQ (3)B=90°+a 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.A2.(2,2)【变式】(-1，-2)3.略 4.此匀质薄板类工件的重心的坐标为(32,27).计 算过程略 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.ADE∠DAE DE 3解：点A与点A,点B与点D,点C与点E是对 应顶，点；AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应 边；∠B与∠D,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE是 对应角. 4.c5.B6.207.20cm8.0.5cm 9.D10.A11.22 12.(1DE=1cm,△DBC的面积为号cm (2)AD⊥CE,理由略 13.解：(1)①4t②(16-4t)③at (2)由(1)可知，BP=4tcm,CP=(16-4t)cm, CQ=atcm.,D为AB的中点，AB=AC= 24cm,∴.∠B=∠C,BD=12cm, 分两种情况讨论： (BD=QC, ①若△DBP≌△QCP,则 BP=CP, 12=at, /a=6, (4t=16-4t,t=2; (BD=PC, ②若△DBP≌△PCQ,则 BP=CQ, 12=16-4t,.t=1, 4t=at, la=4. 综上所述，a的值为6，t的值为2或a的值为4，l 的值为1. 144·