13.3.2 三角形的外角-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

13.3.2 三 A知识分点练 夯基础 知识点1认识三角形的外角 1.如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC的外角 的是 知识点2三角形的内角和定理的推论（外角的 性质) 2.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角， ∠CBD=120°，则∠C的度数是 A.90° B.80° C.60° D.40° D B 302X45° 第2题图 第3题图 3.(2025·大连金普新区期末)将一副直角三角尺按如 图所示的方式摆放，则图中∠α的度数为( A.65 B.67.5° C.75 D.80° 4.(教材P16练习(4)变式)如图，CE是△ABC的外 角∠ACD的平分线，则∠A的度数为() A.95 B.85 C.75° D.659 ro 609 35 Kx+20)Gr+80)° 第4题图 第5题图 5.如图，x= 6.【新情境·传统文化】为增强学生体质，感受中 国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗 产—“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学 “抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成 14一本·初中数学8年级上册RJ版 角形的外角 数学问题如图2所示.若AB∥CD,∠EAB= 70°，∠ECD=110°，则∠E的度数是 图1 图2 7.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求 ∠BDC的度数. [变式]在社会实践手工课上，小茗同学设计 了一个如图所示的零件.如果∠A=52°，∠B= 25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，求∠F的 度数 B能力综合练 练思维、 8.(2025·营口月考)如图，BP是∠ABC的平分线， CP是△ACB的外角∠ACM的平分线，则 ∠P= 209 50% -M B C 9.(教材P15例4变式)如图，在△ABC中，延长AB 至点D,延长BC至点E.如果∠1十∠2=230°， 那么∠A= 1 E D 10.【新情境·生活情境】(2024·大连九中期末)如 图，在综合实践课上，同学们动手制作了风筝。 聪明的小贺同学将风筝的骨架图抽象成一个 几何图形.如图所示，BD平分∠ABC,∠A= ∠C,E是CD上的一点，连接BE,连接AD 并延长交BE于点F,∠CBF=∠C, ∠EDF=2∠EBD.求∠ABD的度数， C拓展探究练 提素养 11.(1)如图1，在△ABC中，点M在CB的延长 线上，点N在线段AC上，连接MN交AB于 点D,∠BAN和∠CMN的平分线交于点P. ①若∠C=60°，∠ADM=140°，则∠P的度数 为 ,∠C,∠ADM和∠P之间的数量 关系为 ②请写出①中∠P的度数的求解过程， (2)如图2，在△ABC中，点M在线段CB上， 点N在CA的延长线上，连接MN交AB于 点D,∠BAN和∠BMN的平分线交于点P, 求∠C,∠ADM和∠P之间的数量关系. 图2 第十三章三角形1511.(1)猜想：∠1=∠2.理由略 (2)(1)中的结论仍成立.理由略 12.(1)20°∠EAD=2∠C-∠B) (2)∠DFE=20°，∠DFE=2(∠C-∠B) (3)32 13.3.2三角形的外角 1.∠1，∠32.B3.C4.B5.606.40° 7.101°【变式】70°8.309.50°10.45° 11.解：(1)①100°∠C+∠ADM=2∠APM ②如图，延长AP交BC于 点E. .∠BAN和∠CMN的平分 线交于点P, M B E ∴.设∠PAB=∠PAC=a,∠PMN=∠PMC=B, 则∠BAC=2a,∠NMC=2B. :∠MNA是△MNC的一个外角， ∴.∠MNA=∠C+∠NMC=∠C+2R. :∠ADM是△AND的一个外角， ∴.∠ADM=∠BAC+∠MNA=2a+∠C+2B= ∠C+2(a+B). .∠PEM是△AEC的一个外角， ∴.∠PEM=∠C+∠PAC=∠C+a. ,∠APM是△PME的一个外角， ∴.∠APM=∠PEM+∠PMC=∠C+a+B, ∴.a+B=∠APM-∠C,.∠ADM=∠C+ 2(a+B)=∠C+2(∠APM-∠C), ∴.∠C+∠ADM=2∠APM. .∠C=60°，∠ADM=140°， .60°+140°=2∠APM,∴.∠APM=100°. (2)∠ADM-∠C=2∠P 数学活动多边形的三角剖分 1.(1)34(n-2) (2)能.此多边形的边数为2025 2.共有14种不同的分割方案 章末复习 1.c2B3-3a<-24D5号 6.75 7.解：(1)证明：DE∥BC,∴∠ADE=∠B. .CD⊥AB,EF⊥CD, ∴.AB∥EF,∠B=∠EFC, ∴.∠ADE=∠EFC. (2)50° 8.∠DAC=20°，∠BOA=125 9.解：(1)如图，过点O作OH∥AB B4 .AB∥CD,.OH∥AB∥CD, ∴.∠2=∠4，∠1=∠3，∠5+∠6=180° 根据题意，得∠5=180°-2∠3，∠6=180°-2∠4， .180°-2∠3+180°-2∠4=180°， .∠3+∠4=90°， ∴.∠1+∠2=90°，即α=90°. (2)∠OPQ=∠ORQ (3)B=90°+a 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.A2.(2,2)【变式】(-1，-2)3.略 4.此匀质薄板类工件的重心的坐标为(32,27).计 算过程略 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.ADE∠DAE DE 3解：点A与点A,点B与点D,点C与点E是对 应顶，点；AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应 边；∠B与∠D,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE是 对应角. 4.c5.B6.207.20cm8.0.5cm 9.D10.A11.22 12.(1DE=1cm,△DBC的面积为号cm (2)AD⊥CE,理由略 13.解：(1)①4t②(16-4t)③at (2)由(1)可知，BP=4tcm,CP=(16-4t)cm, CQ=atcm.,D为AB的中点，AB=AC= 24cm,∴.∠B=∠C,BD=12cm, 分两种情况讨论： (BD=QC, ①若△DBP≌△QCP,则 BP=CP, 12=at, /a=6, (4t=16-4t,t=2; (BD=PC, ②若△DBP≌△PCQ,则 BP=CQ, 12=16-4t,.t=1, 4t=at, la=4. 综上所述，a的值为6，t的值为2或a的值为4，l 的值为1. 144·