13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

参考答案 同步训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.C【变式】∠AEB3.B4.D 5.△ABO,△ABC,△ABD5△BOC,△ABC ∠OBC OB6.D7.D8.钝角 9.解：等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等 边三角形是△ABD. 10.解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABC, △ADC,△ADE,△CDE,△BCD. (2)锐角三角形是△ABC,△BCD,直角三角形是 △ADE,△CDE,钝角三角形是△ADC. 11.C12.C13.4 14.解：一共可以组成16个三角形，分别是 △ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE, △BDF,△BEF,△CAB,△DAB,△EAB, △FAB. 15.(1)0 连接点的个数12345 三角形的个数36101521 1 (2)2(n+1)(n+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5<x<9 4.(1)2<c<10,12<x<20 (2)△ABC是等腰三角形 5.A6.B7.稳定性8.10 9.C10.D11.C12.c13.-a+b+3c 14能另外两边的长分别为5em,8cm或号cm, 13 2 cm 15.解：(1)BD PC BD+PCPC+BP (2)证明：由(1)同理可得，AB+BC>PA+PC, BC+AC>PB+PA, ..AB+AC+AB+BC+BC+AC>PB+PC+ PA+PC+PB+PA, ..AB+BC+AC>PA+PB+PC, 即PA+PB+PC<AB+BC+AC. .14 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.C2.A3.(1)2(2)5(3)48 4.CAD BAC5.25°6.DF∥AB.理由略 7.B8.(1)AD(2)AE(3)BF 9.(1)略(2)210.8或1611.C12.4.8 13.(1)4cm(2)2cm 变式微专题1利用中线解决面积问题 【例】4【变式1】2【变式2】1【变式3】2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.4535 4g9) (2)108(3)75 5.95°6.B7.160°8.20 9.C【变式1】C【变式2】80°10.120° 【变式】90+201.80或4012.35 13.解：(1)证明：，在△ADE中，∠A十∠ADE+ ∠AED=180°，在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°， ∴.∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. .∠ABC=∠ACB, ∴.∠ADE+∠AED=2∠ABC. (2)∠ACD=2∠DBF.理由如下： 由(1)同理可得，∠ADC+∠ACD=2∠ABC. .∠ABC=∠DBF+∠FBC, ∴.∠ADC+∠ACD=2∠DBF+2∠FBC. .∠ADC=2∠FBC,∴∠ACD=2∠DBF. (3)设∠DBF=a,∴.∠ACF=2a. .∠FAC+∠DBF=90°，∴.∠FAC=90°-a. ∠ADC=60°，∴∠FBC=30°， ∴.∠ABC=∠DBF+∠FBC=30°+a. .'在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，∠ABC=∠ACB, ∴.∠BAC=180°-2(30°+a)=120°-2a, ∴.∠BAF=∠BAC-∠FAC=(120°-2a)- (90°-a)=30°-a. .'在△ABF中，∠ABF+∠BAF+∠AFB= 180°，即a+30°-a+∠AFB=180°， ∴.∠AFB=150°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.C【变式】483.404.655.40° 6.C7.△ABC是直角三角形.理由略 8.D9.A10.A 43.13.3三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时三角形的内角和 A 知识分点练 夯基础 知识点2三角形的内角和定理的应用 6.【新情境·生活情境】(2025·沈阳皇姑区期未)如 知识点1三角形的内角和定理 图，小慧想知道黑板上两直线a,b所夹锐角 1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则 的度数，但因交点不在黑板内，无法直接测 ∠C= () 量，她设计了一个间接测量的方案（相关标 记和数据如图所示)，则直线a,b所夹锐角 60°40 B 的度数为 () A.100° B.80° C.60° D.40° 2.若一个三角形的三个内角的度数的比为5： 3:4,则这个三角形是 ( 测得∠1=120° A锐角三角形 B.直角三角形 ∠2=100° C钝角三角形 D等腰三角形 A.30 B.40° C.50° D.60° 3.(教材P16习题T1变式)如图所示，y= 7.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,其中∠B=40°，∠CAD=60°，则 0y-15)9 30° ∠BCD= 25 D北 F北 0y+60)° 40 4.【一题多问】已知△ABC. (1)若∠A=80°，∠B=2∠C, 第7题图 第8题图 则∠C= 8.(教材P12例2变式)如图，在B处测得灯塔A在 (2)若∠A=36°，2∠B+36°=∠C, 北偏东60°的方向，在C处测得灯塔A在北偏 则∠C= 东40°的方向，则在灯塔A处观测B,C两处的 (3)若∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°， 视角∠BAC= 则∠C= B能力综合练 练思维 5.(2024·沈阳法库期中)如图，在△ABC中，CE是 9.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上 ∠ACB的平分线，∠B=60°，点D在AC的延 的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在点 长线上，∠BCD=110°.求∠AEC的度数 B'处.若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB 的度数为 () A.30° B.37° C.54° D.63° 10一本·初中数学8年级上册RJ版 [变式1](2025·鞍山月考)把△ABC沿EF翻 C拓展探究练 提素养 折后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=95°， 13.【新考法·综合与实践】(2024·大连中山区期中) 则∠2的度数是 ( [问题背景] A.15 B.20° C.25 D.35 (1)如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点 D,E分别在边AB,AC上，连接DE.求证： ∠ADE+∠AED=2∠ABC. [变式迁移] (2)如图2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点 变式1题图 变式2题图 D在边AB上，连接CD,点F在CD上， [变式2]如图，将三角形纸片ABC沿DE折 ∠ADC=2∠FBC,试判断∠DBF与∠ACD 叠，使点A落在点A'处.若∠A=40°，则∠1+ 之间的数量关系，并说明理由. ∠2的度数为 [拓展迁移] 10.如图，△ABC的两条角平分线相交于点O.若 (3)如图3，在(2)的条件下，连接AF,∠FAC+ ∠A=60°，则∠BOC的度数为 ∠DBF=90°.若∠ADC=60°，求∠AFB的 度数 图1 图2 [变式]在第10题中，若∠A=a,则∠BOC 的度数为 11.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC= 30°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是 图3 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线 段AD上的一点，PE⊥AD交直线BC于点 E.若∠E=25°，∠ACB=85°，求∠B的度数. 第十三章三角形11