13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

13.2.2三角形的中 A知识分点练 夯基础 知识点1三角形的中线 1.如图，CM是△ABC的中线.若AB=10cm,则 BM的长为 ( A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm M 第1题图 第2题图 2.由边长相同的小正方形组成的网格如图所示， 点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点 上，则△ABC的重心是 () A点D B点E C.点F D.点G 3.【一题多问】如图，在△ABC中，AB>AC,AD 为BC边的中线。 B (1)若AB=5,AC=3,则△ABD和△ACD的 周长之差为 ； (2)若AB=8,△ABD的周长与△ADC的周 长相差3，则AC= (3)若△ABD的面积为4，则△ACD的面积为 ,△ABC的面积为 知识点2三角形的角平分线 4.(链接教材)如图，AD是△ABC的角平分线，则 ∠BAD=∠ 第4题图 第5题图 5.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ACD的角平分线.若∠BAC=100°，则 ∠DAE的度数是 8一本·初中数学8年级上册RJ版 线、角平分线、高 6.(教材P10习题T8变式)如图，AD是△ABC的角 平分线，DE∥AC,DE交AB于点E,∠1= ∠2，则DF与AB有什么位置关系？请说明 理由. 知识点3三角形的高 7.如图，在△ABC中，利用三角尺能表示BC边 上的高的是 8.如图 (1)在△ABC中，BC边上的高是 (2)在△AEC中，CE边上的高是 (3)在△BCF中，BC边上的高是 9.如图，在△ABC中，∠ABC>90° (1)分别画出△ABC的三条边上的高线AE, BD,CF; (2)在(1)的条件下，若AB=4,AC=6,CF= 3,求BD的长 ?易错点未对三角形的形状进行分类讨论，出 13.如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm, 现漏解 AC=6 cm. 10.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=4, (1)求△ABD与△ACD的周长之差. 且BD=2,则△ACD的面积为 (2)点E在边AB上，连接ED.若△BDE与 B能力综合练 练思维 四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长 11.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点， 延长BG交AC于点E,F为AB上的一点， CF⊥AD于点H.下列判断正确的是() AAD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD的边AD上的中线 C.CH为△ACD的边AD上的高 D.AH为△ABC的角平分线 B 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6, AD⊥BC于点D,且AD=4.若点P在AC边 上移动，则BP长度的最小值是 变式微专题1利用中线解决面积问题 方法指导 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有S△m=SaAm=2S△MC· B D 例如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 A D 例题图 变式1题图 变式2题图 变式3题图 变式1如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD,连接AG.若△ABC的面积为6cm,则图中 阴影部分的面积为 cm2 变式2如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAAc=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 变式3如图，△ABC的中线AD,CE相交于点F.若四边形BDFE的面积是2cm2,则△ACF的面积为 cm2. 第十三章三角形9参考答案 同步训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.C【变式】∠AEB3.B4.D 5.△ABO,△ABC,△ABD5△BOC,△ABC ∠OBC OB6.D7.D8.钝角 9.解：等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等 边三角形是△ABD. 10.解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABC, △ADC,△ADE,△CDE,△BCD. (2)锐角三角形是△ABC,△BCD,直角三角形是 △ADE,△CDE,钝角三角形是△ADC. 11.C12.C13.4 14.解：一共可以组成16个三角形，分别是 △ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE, △BDF,△BEF,△CAB,△DAB,△EAB, △FAB. 15.(1)0 连接点的个数12345 三角形的个数36101521 1 (2)2(n+1)(n+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5<x<9 4.(1)2<c<10,12<x<20 (2)△ABC是等腰三角形 5.A6.B7.稳定性8.10 9.C10.D11.C12.c13.-a+b+3c 14能另外两边的长分别为5em,8cm或号cm, 13 2 cm 15.解：(1)BD PC BD+PCPC+BP (2)证明：由(1)同理可得，AB+BC>PA+PC, BC+AC>PB+PA, ..AB+AC+AB+BC+BC+AC>PB+PC+ PA+PC+PB+PA, ..AB+BC+AC>PA+PB+PC, 即PA+PB+PC<AB+BC+AC. .14 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.C2.A3.(1)2(2)5(3)48 4.CAD BAC5.25°6.DF∥AB.理由略 7.B8.(1)AD(2)AE(3)BF 9.(1)略(2)210.8或1611.C12.4.8 13.(1)4cm(2)2cm 变式微专题1利用中线解决面积问题 【例】4【变式1】2【变式2】1【变式3】2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.4535 4g9) (2)108(3)75 5.95°6.B7.160°8.20 9.C【变式1】C【变式2】80°10.120° 【变式】90+201.80或4012.35 13.解：(1)证明：，在△ADE中，∠A十∠ADE+ ∠AED=180°，在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°， ∴.∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. .∠ABC=∠ACB, ∴.∠ADE+∠AED=2∠ABC. (2)∠ACD=2∠DBF.理由如下： 由(1)同理可得，∠ADC+∠ACD=2∠ABC. .∠ABC=∠DBF+∠FBC, ∴.∠ADC+∠ACD=2∠DBF+2∠FBC. .∠ADC=2∠FBC,∴∠ACD=2∠DBF. (3)设∠DBF=a,∴.∠ACF=2a. .∠FAC+∠DBF=90°，∴.∠FAC=90°-a. ∠ADC=60°，∴∠FBC=30°， ∴.∠ABC=∠DBF+∠FBC=30°+a. .'在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，∠ABC=∠ACB, ∴.∠BAC=180°-2(30°+a)=120°-2a, ∴.∠BAF=∠BAC-∠FAC=(120°-2a)- (90°-a)=30°-a. .'在△ABF中，∠ABF+∠BAF+∠AFB= 180°，即a+30°-a+∠AFB=180°， ∴.∠AFB=150°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.C【变式】483.404.655.40° 6.C7.△ABC是直角三角形.理由略 8.D9.A10.A 43.