13.2.1 三角形的边-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

参考答案 同步训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.C【变式】∠AEB3.B4.D 5.△ABO,△ABC,△ABD5△BOC,△ABC ∠OBC OB6.D7.D8.钝角 9.解：等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等 边三角形是△ABD. 10.解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABC, △ADC,△ADE,△CDE,△BCD. (2)锐角三角形是△ABC,△BCD,直角三角形是 △ADE,△CDE,钝角三角形是△ADC. 11.C12.C13.4 14.解：一共可以组成16个三角形，分别是 △ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE, △BDF,△BEF,△CAB,△DAB,△EAB, △FAB. 15.(1)0 连接点的个数12345 三角形的个数36101521 1 (2)2(n+1)(n+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5<x<9 4.(1)2<c<10,12<x<20 (2)△ABC是等腰三角形 5.A6.B7.稳定性8.10 9.C10.D11.C12.c13.-a+b+3c 14能另外两边的长分别为5em,8cm或号cm, 13 2 cm 15.解：(1)BD PC BD+PCPC+BP (2)证明：由(1)同理可得，AB+BC>PA+PC, BC+AC>PB+PA, ..AB+AC+AB+BC+BC+AC>PB+PC+ PA+PC+PB+PA, ..AB+BC+AC>PA+PB+PC, 即PA+PB+PC<AB+BC+AC. .14 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.C2.A3.(1)2(2)5(3)48 4.CAD BAC5.25°6.DF∥AB.理由略 7.B8.(1)AD(2)AE(3)BF 9.(1)略(2)210.8或1611.C12.4.8 13.(1)4cm(2)2cm 变式微专题1利用中线解决面积问题 【例】4【变式1】2【变式2】1【变式3】2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.4535 4g9) (2)108(3)75 5.95°6.B7.160°8.20 9.C【变式1】C【变式2】80°10.120° 【变式】90+201.80或4012.35 13.解：(1)证明：，在△ADE中，∠A十∠ADE+ ∠AED=180°，在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°， ∴.∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. .∠ABC=∠ACB, ∴.∠ADE+∠AED=2∠ABC. (2)∠ACD=2∠DBF.理由如下： 由(1)同理可得，∠ADC+∠ACD=2∠ABC. .∠ABC=∠DBF+∠FBC, ∴.∠ADC+∠ACD=2∠DBF+2∠FBC. .∠ADC=2∠FBC,∴∠ACD=2∠DBF. (3)设∠DBF=a,∴.∠ACF=2a. .∠FAC+∠DBF=90°，∴.∠FAC=90°-a. ∠ADC=60°，∴∠FBC=30°， ∴.∠ABC=∠DBF+∠FBC=30°+a. .'在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，∠ABC=∠ACB, ∴.∠BAC=180°-2(30°+a)=120°-2a, ∴.∠BAF=∠BAC-∠FAC=(120°-2a)- (90°-a)=30°-a. .'在△ABF中，∠ABF+∠BAF+∠AFB= 180°，即a+30°-a+∠AFB=180°， ∴.∠AFB=150°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.C【变式】483.404.655.40° 6.C7.△ABC是直角三角形.理由略 8.D9.A10.A 43.13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 A知识分点练 夯基础 6.如图，李明家有一个已经变形的置物架，需要 通过增加木条使其固定，工人师傅增加木条的 知识点1三角形的三边关系 数量最少为 () 1.(2024·准安)用一根小木棒与另外两根长度分 别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根 小木棒的长度可以是 A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 2.(2025·大连嘉汇中学月考)如图，从点A到点G, A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 下列路径最短的是 () 7.无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解 放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖 国的安宁、人民的幸福某部队战士在射击训练 G 时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具 A.A>B→F->G B.A>C→F>G 有 C.A→D→F>G D.A→E→F→G 9易错点没有检验是否满足三角形的三边关 3.(2025·抚顺新宾期末)已知三角形的三边长分别 系而致错 为2,7，x,则x的取值范围是 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和 4.(2025·鞍山月考)已知a,b,c是△ABC的三边 4cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. B能力综合练 练思维、 (1)求c与x的取值范围： 9.已知四条线段的长分别为13cm,10cm,7cm, (2)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的 5cm,从中任取三条线段为边组成三角形，则 形状 可以组成的三角形的个数最多为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025·大连甘井子区期中)如图，用四根细木条 和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这 个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图 中的灰色木条).下列四种情况中，不能成功的 是 知识点2三角形的稳定性 5.【新情境·生活情境】如图，把手机放在三角形支 架上就可以将其固定，用到的数学道理是( A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C,垂线段最短 D.两点之间，线段最短 6一本·初中数学8年级上册RJ版 11.从10米长的木条两边各截取一根x米长的 C拓展探究练 提素养 木条.若将得到的三根木条首尾顺次相接能组 15.(-本原创)如图，P是△ABC内的一点，连接 成三角形，则x的值可能为 () PB,PC,BP的延长线交AC于点D. A.2 B.2.5 C.3 D.6 12.如图，在同一平面内，将长度分别为1,5,1,1， d的线段首尾顺次相接组成凸五边形，则d 的值可能是 ( ) (1)填空： 由三角形两边的和大于第三边， A.1 B.2 C.7 D.8 得AB+AD> 13.(2025·营口月考)已知a,b,c分别为△ABC的 PD+CD> 三边长.化简：|a-b一c|+|b-c-a|十 将不等式的左边、右边分别相加， c-a+bl. 得AB+AD+PD+CD> 得AB+AC> (2)连接PA,求证：PA+PB+PC<AB+ BC+AC 14.用一条长为18cm的细绳能围成一个其中一 边长为5cm的等腰三角形吗？若能，求出另 外两边的长；若不能，请说明理由. 第十三章三角形7