13.1 三角形的概念-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

第十三章 三角形 13.1三角 A知识分点练 夯基础 知识点1三角形的有关概念 1.下列4个图形都是由三条线段组成的，其中是 三角形的是 tr 2.如图，在△ABD中，∠A的对边是 A.BA B.BE C.BD D.BC [变式]如第2题图所示，在△ABE中，边 AB所对的角是 3.如图，以点A为顶点的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，以AB为边的三角形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，以AB为边的三角形是 ;以 C为顶点的三角形有 个；含∠ACB的 三角形是 ;在△BOC中，OC 的对角是 ,∠OCB的对边是 B 4一本·初中数学8年级上册RJ版 形的概念 知识点2三角形的分类 6.将三角形按边分类可分为 () A.三边都不相等的三角形、等边三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C,三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三 角形 D.三边都不相等的三角形、等腰三角形 7.如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个 三角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.以上都有可能 8.在△ABC中，如果∠A=91°+∠B,那么 △ABC是 三角形.（填“锐角”“直角” 或“钝角”) 9.(教材P3练习T1变式)如图，AB=AC=AD= BD,找出图中的等腰三角形和等边三角形， 10.(教材P4习题T3变式)如图，在锐角三角形ABC 中，D是AB上的一点，且∠BDC<90°， DE⊥AC,垂足为E (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形 B能力综合练 练思维、 11.将一张三角形纸片剪成两个三角形，这两个 三角形不可能 A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 12.一个由多个小三角形拼成的大三角形如图所 示，则图中三角形的个数为 () A.10 B.12 C.13 D.15 13.有若干个三角形，测量这些三角形的内角的 度数，其中有2个直角、3个钝角、22个锐角， 则在这些三角形中锐角三角形有个. 14.(教材P4习题T5变式)如图，直线a上有点A, B,直线b上有点C,D,E,F.以这6个点中的 任意3个点作为三角形的顶点，一共可以组成 多少个三角形？请分别写出它们. CDE市一b C拓展探究练 提素养 15.【从特殊到一般】如图，在△ABC中，A1,A2, A3,…,An为AC边上不同的n个点（不与点 A,C重合)，首先连接BA1,图中有3个不同 的三角形，再连接BA2,图中有6个不同的三 角形… (1)完成下表： 连接点的个数 3 三角形的个数 (2)若连接n个点，即连接BA1,BA2, BA3,…,BAm,则图中三角形的个数为 (用含n的代数式表示). A1A2A3… 第十三章三角形5参考答案 同步训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.C【变式】∠AEB3.B4.D 5.△ABO,△ABC,△ABD5△BOC,△ABC ∠OBC OB6.D7.D8.钝角 9.解：等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等 边三角形是△ABD. 10.解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABC, △ADC,△ADE,△CDE,△BCD. (2)锐角三角形是△ABC,△BCD,直角三角形是 △ADE,△CDE,钝角三角形是△ADC. 11.C12.C13.4 14.解：一共可以组成16个三角形，分别是 △ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE, △BDF,△BEF,△CAB,△DAB,△EAB, △FAB. 15.(1)0 连接点的个数12345 三角形的个数36101521 1 (2)2(n+1)(n+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5<x<9 4.(1)2<c<10,12<x<20 (2)△ABC是等腰三角形 5.A6.B7.稳定性8.10 9.C10.D11.C12.c13.-a+b+3c 14能另外两边的长分别为5em,8cm或号cm, 13 2 cm 15.解：(1)BD PC BD+PCPC+BP (2)证明：由(1)同理可得，AB+BC>PA+PC, BC+AC>PB+PA, ..AB+AC+AB+BC+BC+AC>PB+PC+ PA+PC+PB+PA, ..AB+BC+AC>PA+PB+PC, 即PA+PB+PC<AB+BC+AC. .14 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.C2.A3.(1)2(2)5(3)48 4.CAD BAC5.25°6.DF∥AB.理由略 7.B8.(1)AD(2)AE(3)BF 9.(1)略(2)210.8或1611.C12.4.8 13.(1)4cm(2)2cm 变式微专题1利用中线解决面积问题 【例】4【变式1】2【变式2】1【变式3】2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.4535 4g9) (2)108(3)75 5.95°6.B7.160°8.20 9.C【变式1】C【变式2】80°10.120° 【变式】90+201.80或4012.35 13.解：(1)证明：，在△ADE中，∠A十∠ADE+ ∠AED=180°，在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°， ∴.∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. .∠ABC=∠ACB, ∴.∠ADE+∠AED=2∠ABC. (2)∠ACD=2∠DBF.理由如下： 由(1)同理可得，∠ADC+∠ACD=2∠ABC. .∠ABC=∠DBF+∠FBC, ∴.∠ADC+∠ACD=2∠DBF+2∠FBC. .∠ADC=2∠FBC,∴∠ACD=2∠DBF. (3)设∠DBF=a,∴.∠ACF=2a. .∠FAC+∠DBF=90°，∴.∠FAC=90°-a. ∠ADC=60°，∴∠FBC=30°， ∴.∠ABC=∠DBF+∠FBC=30°+a. .'在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，∠ABC=∠ACB, ∴.∠BAC=180°-2(30°+a)=120°-2a, ∴.∠BAF=∠BAC-∠FAC=(120°-2a)- (90°-a)=30°-a. .'在△ABF中，∠ABF+∠BAF+∠AFB= 180°，即a+30°-a+∠AFB=180°， ∴.∠AFB=150°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.C【变式】483.404.655.40° 6.C7.△ABC是直角三角形.理由略 8.D9.A10.A 43.