点到直线的距离学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修1-22 课题： 点到直线的距离 【课标要求】 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【学习目标】 1.通过阅读课本97-100页，能推导出点到直线的距离公式及两平行线间的距离公式. 2.通过熟记公式，能灵活运用点到直线距离及两平行线距离公式. 【基础自学】 自学任务一：点到直线的距离 问题1：如何求出点P(1，2)到直线l:2x+y=5的距离？ ①写出直线l的一个法向量：___________ ②过点作，利用向量求出的坐标 ③点到直线l的距离即为=_______________________. 问题2：已知直线l：Ax+By+C=0()及直线外一点P(x1，y1)，如何求点P到直线l的距离？ ①写出直线l的一个法向量：___________ ②过点作，点到直线l的距离即为=_______________________. 小结：直线外一点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：______________________. 特别地：当B=0时，点P到直线l：Ax+C=0的距离为 ． 当A=0时，点P到直线l：By+C=0的距离为 ． 【自学评测一】 1. 分别求下列点到直线的距离： (1)A(0，0)， (2)B(2，3)， (3)C()， 自学任务二：两平行线的距离 思考：两平行线之间的距离如何求？ 问题3：求过点P(1，2)且与直线平行的直线方程，并求出两平行直线间的距离. 求法： 【自学评测二】 2. 直线与直线之间的距离为，则C=__________________. 【合作探究】 探究任务：点到直线的距离 例1.已知△ABC的三个顶点A(2，2)，B(3，0)，C(0，2). 求△ABC的BC边上的高. 变式：已知点B(m，6)到直线的距离为3，则m的值为 . 例2.求两平行线与之间的距离. 小结：已知直线，，求l1与l1之间的距离。 变式：已知直线 和直线互相平行，求两条直线的距离. 【课堂随测】 A组 1. 已知点到直线的距离为1，则等于( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -1或1 2. 直线过点P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 3. 已知关于直线的对称点为B，求B到直线的距离. 4.已知直线过点，且点到的距离为，求直线的方程，并计算坐标原点到直线的距离. B组 5.已知点，，，求△的面积. 6.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是________________ 7.已知原点和点到直线的距离相等，求实数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $