精品解析：2025-2026学年九年级上册数学人教版第一次月考培优易错测试卷

2025-2026学年九年级上册数学人教版第一次月考培优易错测试卷 测试范围：第二十一章 一元二次方程~第二十二章 二次函数 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 适用地区：云南 一、选择题（本题共15个小题，每题2分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 2. 一元二次方程的解是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A. （2，1） B. （-2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 6. 二次函数的图象的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 将二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 5 11. 函数与，在同一坐标系中．图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（ ） 1 2 3 4 0 5 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13. 已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 14. 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数图象一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 16. 如果是二次函数，则的值为_____． 17. 已知a是方程的一个实数根，则的值为 _________． 18. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 19. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 20. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 21. 在直角坐标系中，已知点，，点在线段上，设，则的最大值为______． 三、解答题（本题共7个小题，22、23、24每题6分，25、26、27每题8分，28题10分，共52分） 22. 按要求解下列方程 （1）；（配方法） （2）（公式法） （3）（因式分解法） 23. 已知抛物线的顶点坐标为．且经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）请判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 24. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … （2）根据图象回答：时，x取值范围是_____________； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是_____________． 25. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 26. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 27. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． （1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 28. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； （1）用配方法将二次函数化为的形式； （2）观察图象，当时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上册数学人教版第一次月考培优易错测试卷 测试范围：第二十一章 一元二次方程~第二十二章 二次函数 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 适用地区：云南 一、选择题（本题共15个小题，每题2分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x2=9， x=±3， 所以x1=3，x2=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤是解本题的关键． 根据配方法解题步骤：先移项、把二次项系数化为1，然后利用完全平方公式配方，即可作出判断． 【详解】解：， 方程移项得， 配方得，即． 故选：D． 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键．对于，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，据此即可解答． 【详解】解：， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A. （2，1） B. （-2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数解析式是顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为（2，1） 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握：对于二次函数的顶点式,顶点坐标为． 6. 二次函数的图象的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为，对称轴为直线． 7. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，根据“左加右减，上加下减”平移变化规律求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为． 故选：C 8. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设共有x支球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：， 可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵，，是抛物线上的三点， 且， ∴， 故选：D． 10. 已知一元二次方程两根为，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，即：，+=3， ∴=-2(+)=-1-2×3=-7． 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a≠0）的两根为，，则+=，=，是解题的关键． 11. 函数与，在同一坐标系中．图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象、二次函数图象的性质，掌握图象判断式子的正负是解题的关键． 根据一次函数中的符号，二次函数中的符号对图形进行判定即可求解． 【详解】解：、 根据图示，二次函数中，，则， ∴一次函数图形不符合题意； 、 根据图示，二次函数中，，则， ∴一次函数图形不符合题意； 、 根据图示，中，，则， ∴一次函数图形不符合题意； 、 根据图示，中，，则， ∴一次函数图形符合题意； 故选：． 12. 小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（ ） 1 2 3 4 0 5 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握二者之间的关系是解本题的关键． 由表格信息得出当时的函数值为0，再利用二次函数与一元二次方程的关系即可得出结果． 【详解】解：由表格信息可得：当时的函数值为0， ∴当时，则，即， ∴是的一个解， 故选：B 13. 已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，求解二次函数的解析式，先求解析式为，判定，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴，即， ∴， 当时，有最大值， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴，， 解得：或；或； 经检验时，不符合题意； ∴，， ∴． 故选D． 14. 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题关键是建立适当的坐标系，求得解析式，再根据题中数据要求代入计算即可． 以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出抛物线上三个点的坐标，求得抛物线的解析式，再代入对应数值解答即可． 【详解】解：如图，以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系． 则点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为， 设抛物线解析式为：， 把点坐标代入，解得， 所以， 把代入， 解得； 此时设备的右侧离开门边米， 所以为了设备运进车间时才不致于碰门的顶部，， 故选：D． 15. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．①根据图像分别判断，，的符号即可；②将点代入函数即可得到答案；③根据题意可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到；④由，得到，，将代入函数得，从而推出当时，该抛物线与直线的图象无交点，即可判断． 【详解】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 16. 如果是二次函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．根据二次函数中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知，，由此可解． 【详解】解：函数是二次函数， ，， 解得：或， 解得：， ， 故答案为：． 17. 已知a是方程的一个实数根，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入得，进而即可求解； 【详解】解：将代入，得， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，正确运算是解题的关键． 18. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴没有交点与没有实数根是解题的关键． 由抛物线与x轴没有交点，运用根的判别式列出关于c的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴没有实数根， ∴，． 故答案为：． 19. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意可以得到，又因为，从而可以解答本题． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得，， 又， 的最小整数值为1， 故答案为：1． 20. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系可得，，再把变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 在直角坐标系中，已知点，，点在线段上，设，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，得到n与m的关系是解题是关键．求得直线的解析式，由题意得到，则，结合二次函数的性质即可求得最值． 【详解】解：设直线为， ∵点，， ∴， 解得， ∴直线为， ∵点在线段上， ∴， ∴， ∵， ∴当时，t有最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，22、23、24每题6分，25、26、27每题8分，28题10分，共52分） 22. 按要求解下列方程 （1）；（配方法） （2）（公式法） （3）（因式分解法） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程； （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴， 解得： 【小问2详解】 解：， ∵，， ∴ 解得： 【小问3详解】 解： ∴ ∴ 即或 解得： 23. 已知抛物线的顶点坐标为．且经过点． （1）求该抛物线表达式； （2）请判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在抛物线上．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质． （1）设抛物线顶点式，将代入解析式求解． （2）将代入得，，由此判断即可． 【小问1详解】 解：抛物线顶点为， 设， 将代入得， 解得， ∴该抛物线表达式为； 【小问2详解】 点不在抛物线上． 理由是： 将代入得，， 点不在抛物线上． 24. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … （2）根据图象回答：时，x取值范围是_____________； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是_____________． 【答案】（1）填表见解析，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，是解题的关键： （1）将的值代入解析式，求出值，填表，进而画出函数图象即可； （2）图象法进行求解即可； （3）图象法进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴时，，时，，时， 填表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 画出函数图象如图： 【小问2详解】 解：由图象可知：时，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，y的取值范围是； 故答案为：． 25. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出结论； （2）根据根与系数的关系可得出，结合勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，由方程的两根均为正值可确定m的值，再根据三角形的周长公式即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴． 解得：． 【小问2详解】 解：设，是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴，， ∵， ∴ ， 根据勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 【答案】（1）2、3这两个月销售量的月平均增长率为 （2）每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设每个毛线玩具降价a元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x， 则：， ∴（舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每个毛线玩具降价a元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元． 27. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． （1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为，从而养殖场的总面积为，再结合墙的长度为10，可得，进而可得自变量的取值范围； （2）依据题意，由，从而当时，随的增大而增大，又，进而由二次函数的性质可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵较小矩形的宽为，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形， ∴较大矩形的宽为． ∴矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为． ∴养殖场的总面积为． ∵墙的长度为10米， ∴， ∴． ∴关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，∵， ∴当时，随的增大而增大． 又∵， ∴当时，取最大值，最大值为：． 答：当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 28. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； （1）用配方法将二次函数化为的形式； （2）观察图象，当时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将抛物线利用配方法转化为顶点式，即可求解． （2）由（1）知，顶点坐标为，计算出和时对应的值，即可求解； （3）设交轴于点，先根据二次函数的解析式求出点、的坐标，由（1）知，设直线的解析式为，利用待定系数法求的解析式，进而求出点的坐标，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 由（1）知，二次函数的顶点坐标为， 将代入， 得， 将代入， 得， 当时，的取值范围为； 【小问3详解】 如图，设交轴于点， 由（1）知，二次函数的顶点坐标为， 二次函数的图象与轴交于、两点， 令，则， 解得：，， ，， 二次函数的图象与轴交于点， 令，得， ， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $