21.2 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根 课件2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册
2025-09-25
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内容正文：
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
1.利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简
单的二次根式乘法运算；(重点)
2.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. (难点)
学习目标
导入新课
观察与思考
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
10
10
12
12
讲授新课
一
二次根式的乘法法则及运算
参考上面的结果，用“>、<或=”填空
根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系？
以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？
你能说出二次根式的乘法法则吗？
字母表达式是怎样的？
二次根式乘法法则
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
例1 计算：
典例精析
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解：
计算：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解：
类型突破
原式
原式
原式
二次根式的乘法法则可以推广到三个或者三个以上的二次根式相乘:
①
②
例2 计算下列各式，将所得结果化简：
典例精析
（1）
（2）
化简的结果必须使被开方数不含完全平方的因数
（1）
（2）
如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.
解：
二
积的算术平方根
把
反过来，可以得到积的算术平方
根的性质:
思考：
（1）a、b的取值有什么特点？
（2）这个公式与二次根式的乘法有什么区别和
联系？
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
当堂练习
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
=30
想一想：
与
是否相等？
有什么限制？
解：
2.化简:
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
可推广到多个非负因数的情况.
如：
课堂小结
1. 二次根式乘法法则
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
3.化简二次根式的步骤：
3）将平方项应用 化简.
1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2）应用
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