第一、二章单元综合练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一、二单元综合练习 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆柱的截面一定是圆形 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．|﹣3|和﹣3 B．3和 C．﹣3和 D．|﹣3|和3 3．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A．核 B．数 C．素 D．养 4．已知M为数轴上表示﹣3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位长度得到点N，则点N所表示的数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣7 5．亚洲、欧洲、非洲和大洋洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 最低海拔（m） ﹣422 ﹣28 ﹣155 ﹣15 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．大洋洲 6．如图是一数值转换机，若输入的x为8，则输出的结果为（　　） A．﹣16 B．22 C．﹣10 D．5 7．计算的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 8．若a2+2a＝﹣1，则4a2+8a+7的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（　　） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 10．一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　） A．A B．B C．E D．F 二．填空题（共5小题） 11．总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为4.2亿次．“4.2亿”用科学记数法表示为 　 　 ． 12．比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”） 13．在+3.5，0.，，2π，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 　 　 个． 14．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 　 　 个小立方块． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）； （2）； （3）； （4）． 17．画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接下列各数． ﹣|﹣3|，1，，0，+3.5，（﹣2）2． 18．一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的该几何体的形状图． 19．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求2a﹣3b﹣ab的值． 20．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　 　 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 21．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉； 例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）： |7﹣21|＝　 　 ；|0.8|＝　 　 ；||＝　 　 ． （2）用合理的方法计算： ||+||﹣||； （3）用简单的方法计算： ||+||+||+…+||． 22．“喝酒莫开车”，南昌市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条南北方向的公路上巡逻，假定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程依次为（单位：千米）：+5．﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）请你帮忙确定交警是否回到出发点A； （2）交警离开出发点A最远是多少千米； （3）若汽车的耗油量为0.2升/千米，这次巡逻共耗油多少升． 23．请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 24．（1）图1是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开 　 　 条棱． （2）图2，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体需要的正方体的个数最多是a，最少是b，求a﹣b的值． 第一、二单元综合练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B A C D A D A 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆柱的截面一定是圆形 【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形， 故A选项不符合题意， ∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形， 故B选项不符合题意， ∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确， 故C选项符合题意， ∵圆柱的截面还可以是长方形， 故D选项不符合题意， 故选：C． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．|﹣3|和﹣3 B．3和 C．﹣3和 D．|﹣3|和3 【解答】解：|﹣3|＝3，3与﹣3互为相反数． 3和互为倒数，﹣3与互为负倒数，|﹣3|与3是相等的数． 故选：A． 3．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A．核 B．数 C．素 D．养 【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “心”的对面是“素”， 故选：C． 4．已知M为数轴上表示﹣3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位长度得到点N，则点N所表示的数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣7 【解答】解：∵将点M沿着数轴向右平移4个单位长度得到点N， ∴点N所表示的数为﹣3+4＝1． 故选：B． 5．亚洲、欧洲、非洲和大洋洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 最低海拔（m） ﹣422 ﹣28 ﹣155 ﹣15 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．大洋洲 【解答】解：绝对值最大的，海拔就最低可知： ∵422＞155＞28＞15， ∴﹣422＜﹣155＜﹣28＜﹣15， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 6．如图是一数值转换机，若输入的x为8，则输出的结果为（　　） A．﹣16 B．22 C．﹣10 D．5 【解答】解：当x＝8时， （x﹣3）×（﹣2） ＝（8﹣3）×（﹣2） ＝5×（﹣2） ＝﹣10， 故选：C． 7．计算的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【解答】解：原式 ＝[﹣3×（）]99×（） ＝1×（） ， 故选：D． 8．若a2+2a＝﹣1，则4a2+8a+7的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵a2+2a＝﹣1， ∴4a2+8a+7 ＝4（a2+2a）+7 ＝4×（﹣1）+7 ＝﹣4+7 ＝3， 故选：A． 9．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（　　） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【解答】解：如图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个， 故选：D． 10．一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　） A．A B．B C．E D．F 【解答】解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F， 所以，字母C的对面是字母A． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为4.2亿次．“4.2亿”用科学记数法表示为 　4.2×108　 ． 【解答】解：4.2亿＝420000000＝4.2×108． 故答案为：4.2×108． 12．比较大小： 　＞　 （填“＞”或“＜”） 【解答】解：∵， ∴， 故答案为：＞． 13．在+3.5，0.，，2π，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 　3　 个． 【解答】解：在+3.5，，，2π，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有+3.5，，，共3个． 故答案为：3． 14．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 　7　 个小立方块． 【解答】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块2+2+1+1+1＝7（个）． 故答案为：7． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|＝　b+c　 ． 【解答】解：由数轴得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜c， ∴a+b＞0，c﹣b＞0， ∴|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b| ＝﹣a+b+a+b+c﹣b ＝b+c， 故答案为：b+c． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3） ＝（﹣7）+4+（﹣3） ＝﹣6； （2） ； （3） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝27+20+（﹣21） ＝26； （4） ＝﹣4+（﹣27）×（） ＝﹣4+3 ＝﹣1． 17．画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接下列各数． ﹣|﹣3|，1，，0，+3.5，（﹣2）2． 【解答】解：（1）如图所示， 故﹣|﹣3|0＜13.5＜（﹣2）2； 18．一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的该几何体的形状图． 【解答】解：如图所示： ． 19．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求2a﹣3b﹣ab的值． 【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴2a﹣3b﹣ab＝2×（﹣3）﹣3×2﹣（﹣3）2＝﹣21． 20．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　4　 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4； （2）如图所示： ﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3 21．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉； 例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）： |7﹣21|＝　21﹣7　 ；|0.8|＝　0.8　 ；||＝　　 ． （2）用合理的方法计算： ||+||﹣||； （3）用简单的方法计算： ||+||+||+…+||． 【解答】解：（1）|7﹣21|＝21﹣7，|0.8|＝0.8，||， 故答案为：21﹣7；0.8；； （2）原式； （3）原式... ． 22．“喝酒莫开车”，南昌市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条南北方向的公路上巡逻，假定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程依次为（单位：千米）：+5．﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）请你帮忙确定交警是否回到出发点A； （2）交警离开出发点A最远是多少千米； （3）若汽车的耗油量为0.2升/千米，这次巡逻共耗油多少升． 【解答】解：（1）+5+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝0（千米）， 答：交警最后回到出发点A； （2）第一次巡逻离A地5千米； 第二次巡逻离A地：5﹣3＝2（千米）； 第三次巡逻离A地：2+10＝12（千米）； 第四次巡逻离A地：12﹣8＝4（千米）； 第五次巡逻离A地：|4﹣6|＝2（千米）； 第六次巡逻离A地：|4﹣6+12|＝10（千米）； 第七次巡逻离A地：10﹣10＝0（千米）； 所以交警离开出发点A最远是12千米； （3）0.2×（5+3+10+8+6+12+10） ＝0.2×54 ＝10.8（升）， 答：这次巡逻（含返回））共耗油10.8升． 23．请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 【解答】解：原式的倒数是： （）÷（） ＝（）×（﹣42） ＝﹣（42424242） ＝﹣（7﹣9+28﹣12） ＝﹣14， 故原式． 24．（1）图1是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开 　7　 条棱． （2）图2，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体需要的正方体的个数最多是a，最少是b，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）由于正方体有12条棱和6个面，要将6个面展开成一个平面，需要5条棱相连，故需要剪开7条棱． 故答案为：7； （2）观察图形可知： a＝7+6+3＝16， b＝7+2+1＝10， 所以a﹣b＝16﹣10＝6． 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