10.2 第1课时 实数的相关概念 & 第2课时 实数的大小比较及运算-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

参考答案 同步训练 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 第1课时平方根 1.D2.C3.D4.±9 5 5.(1)± 0 (2)±1.3(3)±7 (4)±102 6.C7.258.-29.2或-810.B11.±4 12,①x=±12(2x-7或x=-号 13.1a=1,m=49(②)x=±号【变式】9或81 第2课时算术平方根 1.A2.C3.(1)6(2)-0.84√65.2 6.(105 9 5 (2)0.127.38.(1)±7 (2)士2 9.25.27810.22.3611.(1)±3(2)6 12.B13.B14.1115.±5 16.解：将u=16m,s=2.25, 代入v=4√/u5, 得v=4×√/16×2.25=4×√/36=4×6=24(km/h). 又因为24km/h<30km/h, 所以肇事汽车不存在违规行驶， 2.立方根 1A2.B3.c4.®05.10.62号 6B75&(②号 (3)1 9.1)z= 5 7 (2)x=6 10.(1)15.63(2)9.146(3)-0.67311.④ 12.±213.B14.C15.C16.±817.-1 18√219.-2 20.(1)第二个正方体纸盒的棱长为7cm (2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸 盒的表面积大78cm 21.(1)964+/一64=4十(-4)=0（答案不唯-） (2)a+b=0 (3)x=7 22.解：(1)第一步：因为√/1000=10，/1000000= 100,1000<12167<1000000, 所以10<9/12167<100， 所以能确定12167的立方根是个两位数. 第二步：因为12167的个位数字是7,33=27， ·答 所以能确定12167的立方根的个位数字是3. 第三步：划去12167后面的三位数字167得到数12， 而8</12<9/27，则2<9/12<3，所以20< 8/12167<30,由此能确定12167的立方根的十位 数字是2，因此12167的立方根是23. (2)0.81 10.2实数 第1课时实数的相关概念 1.D2.33.C4.A5.①②④⑤③⑥6.B 7.-√58.2-√29.A 10.解：(1)x=2,y=±3 (2)分两种情况讨论： 当y=3时，√y+6=√9=3，是有理数； 当y=一3时，y十6=√3，是无理数. 11.(1)这个魔方的棱长为2 (2)正方形ABCD的边长a=√2 (3)-1-√2 第2课时实数的大小比较及运算 1.B233.-245-√33-√5 5.C【变式】18（答案不唯-） 6.2(或3)7.C8.C9.C10√3（答案不唯-） 11.解：(-2)=2,9一8=-2. 把各数表示在数轴上如图所示。 (-2) 所以-π<9-8<0<√2<-(-2)<5. 12.313.-214.(1)9 (2)1.3 15.c16.D17.D【变式1】5【变式2】B 18.>19.1620.4-√321.(1)3-6(2)-3 22.(1)6(2)10-21 23.(1)①1②-3(2)16≤x<25(3)1255 方法归纳专题1实数大小比较的方法 1.解：1-21=2,3-27=-3. 将实数一，》一21,7来示在数轴上知因 所示. -π-27 31-21 -5-4-3-2-1012345 所以-<7<名<1-2. 2历<<而3酒 8 4 5.√38<6.26.-5>-2.1 7解西3氵33 2 2 案1·10.2 第1课时实 A知识分点练 夯基础 知识点1无理数的概念 1.(2024·福建)下列实数中，无理数是 A.-3 B.0 c号 D.√5 2.(教材P15习题T2变式)有下列各数：3.14，√9， 1.212212221…(每相邻两个1之间2的个数 1 依次增加1)，7,2-π，一2025,4.其中无理数 有 个 知识点2实数的概念与分类 3.一√/10不是 ( A.负数 B.无理数C.有理数D.实数 4.在一2,0,2，一√3这四个数中，负整数是（ A.-2 B.0 C.2 D.-√3 5.在实数①3.1415926，②3.14，③9，④ 3, ⑤一6,0-5中，属于有理数的是 属于正无理数的是 ,属于负无理数的 是 ,(填序号) 知识点3实数与数轴上的点的关系 6.下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关 系的是 A.有理数B实数 C.分数 D.整数 7.(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示√3，点B 与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相 等，则点B表示的数是 1BL上上A -3-2-10123 8.我们知道边长为1的正方形的对角线长是√2， 如图，数轴上的点P表示的实数为 -2-10P12 8一本·HDSD版初中数学八年级上册 实数 数的相关概念 B能力综合练 练思维 9.一个数值转换器如图所示，若输入的x的值为 81,则输出的y的值为 ) 输入x 取算术平方根 无理数 是输出y 否 A.3 B.√9 C.√27 D.W81 10.已知√4x-y2十1+|y2-9|=0. (1)求x,y的值； (2)判断y十6是有理数还是无理数. C 拓展探究练 提素养、 11.如图1，由8个同样大小的正方体组成一个“2 阶魔方”，整个魔方的体积为8. (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,它 的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正 方形ABCD的边长a; (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使 得点A与数一1所在的点重合，那么点D在 数轴上表示的数为 图1 图2 第2课时 实数自 A知识分点练 夯基础 知识点1实数的相反数、绝对值 1.一/27的相反数为 A.-3 B.3 C.-2 D.2 2.一√的绝对值是 3.(2023·内江)若a,b互为相反数，c为8的立方 根，则2a十2b一c= 4.(教材P15习题T3变式)√5一√5的相反数为 ,W5-31= 知识点2实数的估值 5.(2023·宁夏)估计√23的值应在 ( A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 [变式]√a的值介于整数4和5之间，则整数 a的值可以是 .(写出一个即可) 6.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整 数： 知识点3实数的大小比较 7.(2024·自贡)在0，一2，一√3，π四个数中，最大 的数是 () A.-2 B.0 C.π D.-√3 8.(2024·青岛)实数a,b,c,d在数轴上对应点的 位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的 是 ( -2-1012 A.a B.6 C.c D.d 9.(2024·安庆四中期中)已知a=√5，b=2,c=√3， 则a,b,c的大小关系是 A.b>a>c B.a>c>b C.ab>c D.b>c>a 10.将大、中、小三个正方形按如图所示的方式摆 放，若大正方形的面积为5，小正方形的面积 为1，则正方形ABCD的边长可能是 的大小比较及运算 .(写出一个即可) D C 11.把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比 较它们的大小（用“<”连结）. -(-2),5,0,-8,-π，√2. -4-3-2-101234 知识点4实数的运算 12.(2024·包头)计算：W8+(-1)2024= 13.计算：√25+一64-√（-3)7 14.(教材P11例2变式)计算： +8-,1: a27+-+, 9易错点混淆相反数和绝对值的概念导致错误 15.下列说法正确的是 () A.绝对值是√5的数是5 B.一√2的相反数是士√2 C.1一√2的绝对值是√2一1 D.一8的相反数是一2 第10章数的开方9 B能力综合练 练思维、 16.下列各数中，最小的数是 () A.-1-5 6的倒数 C.一64的立方根 D.-√/81 17.如图，将实数√10一1表示在数轴上，对应的 点可能是 () -5-4-3-2-1012345 A点RB.点QC.点S D.点T [变式1]与√37一1最接近的整数是 [变式2]如图，数轴上点A表示的数可能 是 () A7的算术平方根B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 18.【新情境·数学文化】(2024·安徽)我国古代数 学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆 周率的一种分数形式的近似值为职比较大 小：√10 华.（填或列 19.整数a,b分别满足29<a<67,一√7< b<-√3，则b“的值为 20.数轴上点A表示的数是2，点B,C分别位于 点A的两侧，且到点A的距离相等.若点B表 示的数是3，则点C表示的数是 21.计算： a2,得-12-1-+， 10一本·HDSD版初中数学八年级上册 851 (2)√8-2√125 +9-343-9-27. 22.无理数是无限不循环小数，因此无理数√的 小数部分我们不可能全部写出来.又因为1< √3<2，所以可以用√一1表示3的小数部分. (1)若√7的小数部分是m,√23的整数部分是 n,求n-m十√7的值； (2)已知15+√10=a+b,其中a是15+√/10 的整数部分，b是15十√10的小数部分，求 a-b的相反数. C拓展探究练 提素养 23.【新考法·新定义】规定：用符号[x]表示不大 于实数x的最大整数.例如：[3.69]=3，[√3+ 1]=2,[-2.56]=-3. (1)填空：①[3]= ②[-√5]= (2)若[2十√x]=6,则x的取值范围是 (3)现对72进行如下操作：第1次操作 [√/72]=8，第2次操作[√8]=2，第3次操作 [√2]=1.这样进行3次操作后72变为1.同样 进行3次操作后200变为 ,恰好进行 3次操作后变为1的所有正整数中最大的是