拓展延伸专题6 “十字相乘法”与“分组分解法”-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

拓展延伸专题⑥“十字相乘法”与“分组分解法” 方法1“十字相乘法” (5)2x2-3x+1; 整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x十 p)(x十q)=x2+（p+q)x十pg,得x2+（p+ q)x十q=(x+p)(x+q).利用这个式子可以 将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式. 例如，将式子x2+3x十2分解因式. (6)6.x2+5x-6; 这个式子的常数项2=1×2， 一次项系数3=1十2， 所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2. 解：x2+3x+2=(x+1)(x+2) 分解因式x2十3x十2的过程，也可以用“十字”相 乘的形式形象地表示出来，如图所示. (7)5x2+6xy-8y2; 11 12 1×2+1×1=3 1.利用“十字相乘法”分解因式： (1)x2+5x+6; (8)8m2-22mm+15n2; (2)x2-5x-6; (9)(x2+x)2-17(x2+x)+60: (3)x2+6x-27; (10)(x2+2x)2-7(x2+2x)-8. (4)6x2-7x-3; 40一本·HDSD版初中数学八年级上册 方法2“分组分解法” (5)x2-2xy+y2-3x+3y; 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法 等，但有的多项式只用上述方法无法分解因式 例如，x2-4y2十2x-4y,细心观察这个式子会 发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因 式，分解过程如下： x2-4y2+2x-4y (6)x4+x3+x2-1; =(x2-4y2)+(2x-4y)…分组 =(x十2y)(x-2y)十2(x-2y)…组内分解 因式 =(x一2y)(x十2y十2).…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫做“分组分解法”. 2.利用“分组分解法”分解因式： (7)ab+b2+a-b-2; (1)16x2-8x+2y-y2; (8)xy2-2xy+2y-4; (2)x2-y2-2y-1; (9)ab(c2+d2)+cd(a2+b2); (3)x2-2xy+y2-4; (10)x4-x2+4x-4. (4)9m2-6m+2n-n2; 第11章整式的乘除41重点题型专题4整式的化简与求值 1.(1)10.x4y3+4xy2-x6y3(2)0(3)6x2-xy (4)-12x”y3(5)-6xy+5y2(6)2ab+2 2.化简结果为a2+2b2,值为2 3.化简结果为2x2十3y2,值为29 4.135.47 6.(1)x5+x4+x3+x2+x+1 (2)x"-1十xn-2+…十x十1 (3)22026-1 7.(1)C(2)x3+y (3)(x3十3x2十4x-5)÷(x+2)的商式为x2十x+ 2,余式为-9 (4)8 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.64.A5.B6.2b(a-b)7.A 8.(1)a(a-b)(2)xy(x+2)(3)(y-1)(x-4) 9.2x-5y 10.(1)4xy2(xy+2.xz-3z)(2)-3ab(b2-2b+4) (3)(2x-y)(a-2)(4)(x-y)(x2-xy+y) (5)2(m+n)(3m-2n)(6)5(x-2y)3(x+4y) 11.-3ab(a-2b+1)12.A13.D14.2039 15.(1)-6(2)2(3)816.21 17.(1)(x-y)2(1-x+y)(2)a(3x-y)(b-c+d) 18.-31 19.(1)提公因式法2(2)(1十x)2026 (3)(1十x)+1(n为正整数) 第2课时公式法 1.B2.D3.B 4.(1)(x+2)(x-2)(2)(am+4)(am-4) (3)x(x+5)(x-5)(4)2a(a十2)(a-2) 5.a(a+3b)(eb）(2(66+16-1D (3)-5a(a-2b) 6.B7.D8.C 9.(+2》(②)-a-36)(8)2x-1 10.(1)-2a(a-3)2(2)3a(x-2y)2 11.(1)3(a-b)2(2)(m-2)(x+y)(x-y) 12.B13.4000014.36【变式】1 15.(1)(m+3)2(m-3)2 (2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (3)(x+1)2(x-1)2 16.175.84cm217.(x-1) 18.(1)9(2)4≤c<7 重点题型专题5因式分解及其应用 1.(1)25a2b4(3ab-1)(2)-2m(2m2-8m+13) ·答 (3)x(x-3)(4)2(a-b)2(2a+b) 2a(2a+5b(2a-b) (2)(x-y)(x+y)(x2+y2) 3.(1)(3-m)2(2)(3x+2y)2(3x-2y)2 (3)(a+b)2(a-b)2(4)(y+2)2(y-2)2 4.(1)3(x-2y)2(2)(x-y)3(5+y)(5-y) (3)2x(x-2)2(4)(x+2y)(3a+1)(3a-1) 5.(1)-2x2(x+4)(x-4)(2)5b(a-2b)2 (3)4(2x+y)(x+2y)(4)(x+1) (5)20(x+2)(x-2) 6.△ABC为等腰三角形.理由略 7.(1)(2m+n)(m+2n)(2)221cm 拓展延伸专题6“十字相乘法”与“分组分解法” 1.(1)(x+2)(x+3)(2)(x-6)(x+1) (3)(x+9)(x-3)(4)(3.x+1)(2x-3) (5)(2x-1)(x-1)(6)(2x+3)(3x-2) (7)(x+2y)(5x-4y)(8)(2m-3n)(4m-5n) (9)(x+4)(x-3)(x2+x-5) (10)(x-2)(.x+4)(x+1)2 2.1)(4x-y)(4x+y-2)(2)(x+y+1)(x-y-1) (3)(xy+2)(x-y-2)(4)(3m+n-2)(3m-n) (5)(xy)(xy-3)(6(x+1)(x3+x-1) (7)(b+1)(a+b-2)(8)(y-2)(xy+2) (9)(ac+bd)(bc+ad)(10)(x-1)(x+2)(x2-x+2) 易错易混专题7幂的运算、整式乘法 及因式分解中的易错题 1.③2.(1)-9a3(2)m°(3)03.(1)x18(2)0 4.(1)(a-3b)9(2)(b-a)5 5.(1)-m8(2)-(m-n)8(3)2a12-a14 6.(1)-8ab13(2)-b2(3)xy+5y2 7.(1)12x3y+8x2y2-4xy 1 (2) 3 min-2mn+ 8.(1)3a2+2ab-10b2(2)a2-4b2+20b-25 (3)16a-72a2b2+81b 9.-3am(a2-2b+1) 10.(1)4(3a+5)(3a-5)(2)3(x+y)(x-y) (3)(x十2)3(x-2) 章末复习 1.C2.273.24.-6a65.225 6.(1)-16a°(2)07.D8.c9.-5 10.(1)2x3+6.x2+7x(2)-9x+6 11.D12.313.-31 14.化简结果为3xy十10y2,值为37 15.C16.4.x十xy-317.-6 18.化简结果为26y-30x,值为-68 19.D20.B21.0【变式】29 案4·