12.2.2 边角边-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

22.-623.12a+14b 24.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)3m(a-3)2 (3)(2x-y)(3a+1)(3a-1) 25.c26B27 28.-829.430.2或4 数学活动面积与代数恒等式 解：(1)②③④① (2)因为x-3=a,x-6=b, 所以a十b=x-3十x-6=2x一9， a-b=x-3-(x-6)=3. 由题意，得(x一3)(x一6)=70，所以ab=70. 由公式①，得(a十b)2=(a-b)2十4ab, 即(2x-9)2=32十4×70，所以(2x-9)2=172, 所以2x-9=17或2x9=-17, 解得x=13或x=一4（舍去）， 所以大正方形ABCD的边长x为13. (3)209 数学活动认识算两次 (1)(m十n)2-4mn=(m-n)2 (2)Dxy2-y3 x2y-xy2 x-xy ②(x-y)(x2+xy+y2)③36 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 1.①②④⑤ 2.两个角是等角的余角这两个角相等 3.解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两 条直线互相平行. (2)如果已知一个三角形两条边上的高线，那么这两 条高线长的比等于这两条边长的比 (3)如果x为任意实数，那么x2≥0. 4.D5.假6.-1（答案不唯-）7.D8.②③ 9.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.理由略 2.定义、定理与证明 1.①②③④2.C3.40°同角的余角相等 4.解：(1)能写出两个真命题，分别是 命题1：条件①②，结论③；命题2：条件②③，结论①， (2)选择命题1. 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°. :∠B+∠1+∠2=180°，∠C=∠1+∠2， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. :∠1=∠2，∠3=∠4， .∠2+∠3=90°，AE⊥ED. 或选择命题2. 证明：AE⊥ED,.AED=90°， ∴.∠2+∠3=90°. :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 又∠B=180°-∠1-∠2，∠C=180°-∠3-∠4， ∴.∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°，.AB∥CD. 5.解：(1)证明：，AB∥DE,BC∥DF, ∴∠B=∠CGE,∠D=∠CGE,∠B=∠D (2)∠B+∠D=180°.理由略 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 1.c2.B3.100°4.65°5.A6.C7.D 8.②③9.B10.A11.6012.5013.②③④⑤ 14.(1)20°(2)AF∥DC.理由略 15.(1)16(2)52或60 2.边角边 1.OB=OC 2.证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC-AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS) BC=DE, 3.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)60 4.B 5.石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由略 6.82° 2取号 8.解：(1)以点D为圆心，AC的长为半径作孤，交BC 于点E,连结DE,此时点E的位置可能有两个，SSA 不能判定两个三角形全等， (2)证明：，AB∥CD,∴∠B=∠ECD. CE=BA, 在△ECD和△ABC中，∠ECD=∠B, CD=BC, ∴.△ECD≌△ABC(SAS). 9.解：(1)证明：，△ABC和△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°， ,.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. (AE-=AD, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AB=AC, ,∴.△ABE≌△ACD(SAS). (2)DC⊥BE.理由略 答案5· 10.证明：【证明体验】在△ACD和△EBD中， (AD-ED, {∠ADC=∠EDB, CD-BD, .△ACD≌△EBD(SAS),∴.AC=BE. 【迁移应用】如图，延长AM至点N,使MN=AM,连 结BN. 由(1)可知△AMC≌△NMB, ∴.BN=AC=AD,∠C=∠NBM. ,AB⊥AE,AD⊥AC, ∴.∠EAB=∠DAC=90°， ∴∠EAD+∠BAC=180°， .∴.∠ABN=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD. (AE=BA, 在△EAD和△ABN中，∠EAD=∠ABN, AD=BN, .△EAD≌△ABN(SAS),.DE=AN=2AM. 3.角边角 1.D 2.证明：C是AB的中点，∴AC=CB. AD∥CE,∴.∠A=∠BCE. 「∠A=∠BCE, 在△ACD和△CBE中，AC=CB, ∠ACD=∠B, '.△ACD≌△CBE(ASA). 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED. ∠A=∠B, 在△AEC和△BED中，AE=BE, ∠AEC=∠BED, '.△AEC≌△BED(ASA). 4.AAS 5.证明：AC∥EF,∴∠A=∠E. .AD=EB, .AD一BD=EB一BD,即AB=ED ∠A=∠E, 在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F, AB=ED, '.△ABC≌△EDF(AAS). 6.③7.1.28.A9.D ·答 10.证明：，∠D+∠CHF=180°，∠CHF+ ∠CHE=180°，∴∠D=∠CHE. AB∥EF,.∠B=∠DEF,∠CHE=∠A, ∠A=∠D. (∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF, .△ABC≌△DEF(ASA). 11.解：(1)证明：，FD∥BC,.∠ADF=∠C. ∠ABF=∠C,∴∠ABF=∠ADF. .'AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠CAF ∠BAF=∠DAF, 在△ABF和△ADF中，∠ABF=∠ADF, AF=AF, ∴.△ABF≌△ADF(AAS). (2)10 12.解：(1)证明：，∠ACB=90°，BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠BCE+∠ACD=90°，∠BEC=∠CDA= ∠ADE=90°， .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠BCE=∠CAD (∠CDA=∠BEC, 在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE, AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (2)1 4.边边边 1.c2.D 3.解：(1)证明：AD=BE, ..AD+BD=BE+BD,Ep AB=DE. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)80 4.正确.理由略 5.A6.B7.C8.A9.①②③④10.②③④ 11.解：①（或②） 当选择①BF=DE时，证明如下： BF=DE,,.BF十EF=DE+EF,即BE=DF (AB=CD, 在△ABF和△CDE中，AF=CE, BE=DE. ∴△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 案6·2.边 A知识分点练 夯基础 知识点1利用“边角边”判定两个三角形全等 1.(教材P72例1变式)如图，AC与BD相交于点O, 若OA=OD,在不添加其他辅助线的情况下， 用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需增加的条 件是 2.(2024·云南)如图，在△ABC和△AED中， AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证： △ABC≌△AED. 3.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB= AD,∠B=∠D,BC=DE (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. D 52一本·HDSD版初中数学八年级上册 角边 知识点2“边角边”的实际应用 4.如图，AA',BB′表示两根长度相同的木条， AA'=BB'=12cm若O是AA',BB的中点，经测 量AB=8cm,则容器的内径AB为 ) A.6 cm zB B.8 cm C.12 cm D.14 cm 5.【新情境·生活情境】（教材P73例2变式）如图，公 园有一条“Z”字形道路AB一BC一CD,其中 AB∥CD,在点E,M,F处各有一个小石凳， 且BE=CF,M为BC的中点，连结EM,MF. 请问：石凳M到石凳E,F的距离ME,MF是 否相等？说出你推断的理由. B能力综合练 练思维 6.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长 线交BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE的 度数为 第6题图 第7题图 7.【分类讨论思想】如图，AB=10cm,AC=BD= 6cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以 2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在 线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时 间为ts.设点Q的运动速度为xcm/s,若使得 △ACP与△BPQ全等，则x的值为 8.(教材P73做一做变式)(2025·温州期中)如图1，已 知△ABC,过点C作CD∥AB,且CD=BC.用 尺规作△ECD≌△ABC,E是边BC上一点. 小瑞：如图2，以点C为圆心，AB的长为半径 作弧，交BC于点E,连结DE,则△ECD≌ △ABC 小安：以点D为圆心，AC的长为半径作弧，交 BC于点E,连结DE,则△ECD≌△ABC 小瑞：“小安，你的作法有问题.” 小安：“哦，我明白了！” (1)指出小安作法中存在的问题； (2)在图2中，求证：△ECD≌△ABC. B 图2 9.两个大小不同的等腰直角三角尺按如图1所示 的方式放置，由它抽象出的几何图形如图2所 示，点B,C,E在同一条直线上，连结DC (1)求证：△ABE≌△ACD; 图2 (2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说 明理由。 C拓展探究练 提素养 10.[证明体验]如图1，在△ABC中，AD为边BC 上的中线，若延长AD至点E,使AD=DE, 连结BE.求证：AC=BE [迁移应用]如图2，AB=AE,AB⊥AE, AD=AC,AD⊥AC,M为BC的中点.求证： DE=2AM. 图2 第12章全等三角形53