12.2.1 全等三角形的判定条件-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 A知识分点练 夯基础 知识点3图形变换与三角形全等 5.如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF,若 知识点1全等三角形 BC=6,BE=4,则BF的长是 () 1.下列说法正确的是 A.2 B.3 C.4 D.5 A形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D,所有的等边三角形全等 知识点2全等三角形的性质 第5题图 第6题图 2.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直6.如图，在△ABC中，AB=14,AC=12,沿过点 线上，且CE=2,AC=3,则BD的长为( B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边 A.4 B.5 C.6 D.8 上的点E处，△CDE的周长为15，则BC的长 为 ) ( A.15 B.16C.17 D.18 7.(2024.天津)如图，在△ABC中，∠B=30°，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点 第2题图 第3题图 A,B的对应点分别为点D,E,延长BA交DE 3.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB= 于点F,下列结论一定正确的是 45°，则∠DCE的度数为 A.∠ACB=∠ACD 4.如图，已知△ABC≌△DEC,AF⊥CD, B.AC∥DE ∠CAF=25°，求∠BCE的度数 C.AB=EF D.BF⊥CE 知识点4探索三角形全等的条件 8.有下列说法：①三个角对应相等的两个三角形 全等；②判定两个三角形全等的条件中至少有 一个条件是边相等；③两个三角形只有一组或 两组分别相等的边或角时，无法判定这两个三 角形全等；④周长相等的两个三角形全等.其中 正确的是 .(填序号) B能力综合练 练思维、 9如图，若两个三角形全等，则长为6的边是() 60° 709 50°C 50 6 A.a B.6 C.c D.d 50一本·HDSD版初中数学八年级上册 10.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在边AB (2)AF平行于DC吗？请说明理由. 上，∠A十∠BED=90°，AC与DE相交于点 F,则下列结论不正确的是 () A.AF=FD B.BC=EB C.∠AFE+∠D=∠ABC D.∠C=90 第10题图 第11题图 C拓展探究练 提素养、 11.如图，已知△ABC≌△DEF,BC∥EF,BC与 15.【分类讨论思想】如图，在五边形ABCDE中， DF相交于点G,∠A=80°，∠B=40°，则 BC=4,AE=3. ∠DGC的度数为 (1)若△BCD≌△BAE,DE=2,求五边形 12.如图，△ABC≌△DBE,BD⊥AB,∠C= ABCDE的周长； 40°，∠D=20°，AC,DE交于点F,则∠AFE (2)若∠BDC=70°，∠CBD=∠ABE≠70°， 的度数是 ∠BAE=(x-20),∠AEB=(x+18),当 △BCD与△BAE全等时，求x的值， D 第12题图 第13题图 13.(教材P69练习T1变式)如图，将△AOB绕点O 旋转180°，得到△COD,连结BC.有下列说 法：①∠ABO=∠CBO;②△AOB≌△COD; ③OB是△ABC的中线；④AB∥CD; ⑤△COD与△BOC的面积相等.其中正确的 是 .(填序号) 14.如图，△ADC≌△AFB,∠DAB=20°，DA∥ BF,DC,BF交于点E. (1)求∠FAC的度数. 第12章全等三角形5122.-623.12a+14b 24.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)3m(a-3)2 (3)(2x-y)(3a+1)(3a-1) 25.c26B27 28.-829.430.2或4 数学活动面积与代数恒等式 解：(1)②③④① (2)因为x-3=a,x-6=b, 所以a十b=x-3十x-6=2x一9， a-b=x-3-(x-6)=3. 由题意，得(x一3)(x一6)=70，所以ab=70. 由公式①，得(a十b)2=(a-b)2十4ab, 即(2x-9)2=32十4×70，所以(2x-9)2=172, 所以2x-9=17或2x9=-17, 解得x=13或x=一4（舍去）， 所以大正方形ABCD的边长x为13. (3)209 数学活动认识算两次 (1)(m十n)2-4mn=(m-n)2 (2)Dxy2-y3 x2y-xy2 x-xy ②(x-y)(x2+xy+y2)③36 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 1.①②④⑤ 2.两个角是等角的余角这两个角相等 3.解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两 条直线互相平行. (2)如果已知一个三角形两条边上的高线，那么这两 条高线长的比等于这两条边长的比 (3)如果x为任意实数，那么x2≥0. 4.D5.假6.-1（答案不唯-）7.D8.②③ 9.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.理由略 2.定义、定理与证明 1.①②③④2.C3.40°同角的余角相等 4.解：(1)能写出两个真命题，分别是 命题1：条件①②，结论③；命题2：条件②③，结论①， (2)选择命题1. 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°. :∠B+∠1+∠2=180°，∠C=∠1+∠2， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. :∠1=∠2，∠3=∠4， .∠2+∠3=90°，AE⊥ED. 或选择命题2. 证明：AE⊥ED,.AED=90°， ∴.∠2+∠3=90°. :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 又∠B=180°-∠1-∠2，∠C=180°-∠3-∠4， ∴.∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°，.AB∥CD. 5.解：(1)证明：，AB∥DE,BC∥DF, ∴∠B=∠CGE,∠D=∠CGE,∠B=∠D (2)∠B+∠D=180°.理由略 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 1.c2.B3.100°4.65°5.A6.C7.D 8.②③9.B10.A11.6012.5013.②③④⑤ 14.(1)20°(2)AF∥DC.理由略 15.(1)16(2)52或60 2.边角边 1.OB=OC 2.证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC-AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS) BC=DE, 3.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)60 4.B 5.石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由略 6.82° 2取号 8.解：(1)以点D为圆心，AC的长为半径作孤，交BC 于点E,连结DE,此时点E的位置可能有两个，SSA 不能判定两个三角形全等， (2)证明：，AB∥CD,∴∠B=∠ECD. CE=BA, 在△ECD和△ABC中，∠ECD=∠B, CD=BC, ∴.△ECD≌△ABC(SAS). 9.解：(1)证明：，△ABC和△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°， ,.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. (AE-=AD, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AB=AC, ,∴.△ABE≌△ACD(SAS). (2)DC⊥BE.理由略 答案5·