第12章 全等三角形 综合检测卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

本 第12章综合检测卷 (参考时间：100分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列命题中，是真命题是 A.相等的角是对顶角 B.无限小数就是无理数 C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 2.在下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F 北 C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠E,∠B=∠D,AB=EF 3.如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D.若∠A= 40°，则∠1的度数为 () A.50 B.40° C.35° D.20° D B 口 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F.若BE=CF,则 Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是 ( A.HL B.AAS C.SAS D.ASA 5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是从 电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB 和AC,当固定点B,C到电线杆底部E的距离相等时（点B, E,C在同一直线上)，电线杆DE就垂直于地面BC.工程人 员这种操作方法的依据是 () 曾 A.等边对等角 B.垂线段最短 C等腰三角形的三线合一 D.DE是BC的垂直平分线 6.下列命题的逆命题不成立的是 () A.两条直线平行，同位角相等 B.全等三角形的对应边相等 C如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D,在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 7.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,E是射线OB上的 一个动点.若PD=3,则PE的最小值为 () A.3 B.4 C.5 D.2 B E D A D 第7题图 第8题图 第9题图 8如图，分别以△ABC的顶点A,C为圆心，以大于2AC的长 为半径画弧，两弧相交于D,E两点，连结ED交AC于点F; 再以点F为圆心，FC的长为半径画弧，交BC于点G,连结 AG,若AB=AC,则下列结论不一定正确的是 () A.AG⊥BC B.∠BAG=∠CAG C.BG=CG D.AG=BG 9.如图，在四边形ABDC中，AB=AC,∠BAC=90°，BD1 AD,CE⊥AD于点E.若AE=2,ED=3,则四边形ABDC 的面积为 A.10 B.20 C.35 D.17.5 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，D为线段BC上 一动点（不与点B,C重合），连结AD,作∠ADE=∠B, DE交线段AC于点E.有下列结论：①∠BAD=∠CDE; ②若点D在线段AE的垂直平分线上，则AB=DC;③若 D为BC的中点，则DE⊥AC;④若△ADE为等腰三角形， 则∠BAD=45°.其中正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第10题图 第11题图 第13题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，AB=AD,要使△ABC与△ADC全等，请你在不添 加其他字母的情况下，补充一个条件： 12.要说明命题“若a<1,则a2<1”是假命题，可以举的反例是 a= .(填一个即可) 13.如图，AD为△ABC的角平分线，且AB=3,AC=5,则 △ABD和△ADC的面积之比为 数学8年级上册(HDSD版)大卷⑤ 14.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD,CE交于点H.若 AB=15,CE=9,则CH= 第14题图 第15题图 15.如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC,∠B=30°，P 是BA延长线上的一点，O是线段AD上一点，且OP=OC 有下列结论：①AB=AC;②△AOP≌△AOC;③∠APO+ ∠DCO=30°；④△OPC是等边三角形.其中正确的为 (填序号) 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(9分)如图，已知∠B=∠C,请你添加一个条件使 △ABO≌△DCO. (1)你添加的条件是 (2)请写出证明过程， 17.(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF. 18.(9分)如图，小明家和小华家中间隔了一座办公楼，他们想 要测量这座办公楼的高OM.已知AF⊥OM于点F,BE⊥ OM于点E.小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视 线与水平线的夹角∠OAF=a,小华在自家阳台B处测得 办公楼顶部O的视线与水平线的夹角∠OBE=β.已知C, M,D三点共线，a与B互余，且OA=OB,AF=8m,ME= 3m,求办公楼的高度OM. 12-24-- 19.(9分)作一个角的平分线的方法如图所示：以∠AOB的顶 点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于F,E 两点；再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画 弧，两条弧交于点P,作射线OP.过点F作FD∥OB,交 OP于点D. (1)若∠OFD=110°，求∠DOB的度数； (2)若FM⊥OD,垂足为M,求证：△MFO≌△MFD. 20.(9分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°， ∠BOC=a,△ADC≌△BOC,连结OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当AO=AD时，则a为 1109 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AF平分 ∠BAC,点E在线段BA的延长线上运动，过点E作ED∥ AF,交AC于点N,交BC于点D,且BD=CD.求证： (1)△AEN是等腰三角形； (2)CN-AE=AB. 22.(10分)一个平分角的仪器如图1所示，其中OD=OE, FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重 合，点D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP, 交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明 理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q.若 PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长， ○ A(O A(O) D D 图1 图2 图3 数学8年级上册(HDSD版)大卷6 23.(10分)(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内 部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.若BD=2.5,CF=0.8, 则DF的长为 (2)[探索证明]如图2，点B,C在∠MAN的边AM,AN 上，AB=AC,点E,F在∠MAN内部的射线AD上，且 ∠BED=∠CFD=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 数 (3)[拓展应用]如图3，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点 D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠BED= ∠CFD=∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与 △BDE的面积之和. E C B D 图1 图2 图323.解：(1)1518 (2)因为面积为230的正方形的边长是√230，且 15<√230<16，所以可设√/230=15+x,其中0< x<1. 画出示意图如图所示」 E15 x别H 15 225 15x 15x x2 根据示意图可得，正方形EFGH的面积S正方特EGH= 152+2×15.x+x2. 又因为S匡方形EFGH=230, 所以152+2×15x+x2=230. 因为0<x<1,所以x2<1,可忽略x2, 得225+30x≈230，解得x≈0.17，即230≈15.17. 第11章综合检测卷 1.D2.B3.C4.B5.c6.C7.C8.A9.D 10.D11.a(a+3)(a-3)12.3a-2 13.8a-2b+414.2015.3a+2b 16.(1)m(m-3)2(2)(m-1)(m+2)(m-2) (3)(a+2)2(a-2)2 17.(1)-30a2b2(2)2a-9(3)6a2b3-b2 (4)-2x2+33.x+3 18.化简结果为一3.xy,值为1 1 19.(1)a=2b=-12(2)-6 20.(1)3b2+3a2(2)72 21.(1)3-2(2)-512(-2)(3)10 22.解：(1)(x+3y)(x-y) (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ 13a+6s,=4a(e+7)=4a+17a, 所以S1-S2=(6a+13a+6)-(4a2+17a) =6a2+13a+6-4a2-17a =2a2-4a+6 =2(a2-2a+1+2) =2(a-1)2+4>0, 所以S1>S2. 23.(1)19(2)43(3)10 第12章综合检测卷 1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.D9.D 10.C11.BC=DC(答案不唯-) 12.-2(答案不唯-）13.3：514.315.①③④ 16.解：答案不唯一，如： (1)AO=DO (2)证明：在△ABO和△DCO中， ·答 ∠B=∠C, ∠AOB=∠DOC, AO=DO, ∴.△ABO≌△DCO(AAS). 17.证明：AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别 是△ABD和△ACD的高，.DE=DF. 在Rt△AED与R△AFD中，DE=DF, (AD-AD. ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL),.AE=AF DE=DF,AD垂直平分EF. 18.11m 19.解：(1)35 (2)证明：，OP平分∠AOB, .∠AOD=∠DOB. ,OB∥FD,∠DOB=∠ODF, .∠AOD=∠ODF. 又FM⊥OD,∴∠OMF=∠DMF. ∠OMF=∠DMF, 在△MFO和△MFD中，{∠AOD=∠FDO, FM-FM, .△MFO≌△MFD(AAS). 20.解：(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°. ,△ADC≌△BOC,∴.CO=CD,∠DCA=∠OCB, ∠DC0=∠AGB=60°，△COD是等边三角形. (2)125 21.证明：(1)∠BAC=90°，AF平分∠BAC, ∴.∠BAF=∠CAF=45°. :ED∥AF, .∠AEN=∠BAF=45°，∠ANE=∠CAF=45°， .∠AEN=∠ANE=45°，.AE=AN, ∴△AEN是等腰三角形. (2)如图，延长ED到点M,使DM=DE,连结CM. ∠AEN=∠ANE=45°，∠CND=∠ANE=45°， ∴.∠CND=∠AEN. (DM-DE, 在△DCM和△DBE中，∠CDM=∠BDE, CD=BD, .∴.△DCM≌△DBE(SAS), ∴.∠M=∠AEN=45°，BE=CM, ∴.∠M=∠CND=45°，.CM=CN, ∴.CN=BE,∴.CN-AE=BE-AE=AB. 22· 22.(1)AP是∠BAC的平分线理由略(2)11 23.解：(1)1.7 (2)证明：：∠BED=∠CFD=∠BAC,∠BED= ∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∠CFD=∠FCA+∠CAF,.∠ABE=∠CAF, ∠BAE=∠FCA, (∠ABE=∠CAF, 在△ABE和△CAF中，AB=CA, ∠BAE=∠ACF, ∴.△ABE≌△CAF(ASA). (3)5 期中综合检测卷(10.1~12.2) 1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.c 10.C11.(a+2b)(a-2b)12.513.2514.13 15.18或7016.(1)-√/3(2)-4(x-y)2 17.(1)a=5,b=1,c=3(2)士3 1 7 18.化简结果为2x一y,值为2 19.解：(1)A·B十1的值不可能为负数.理由略 (2),A2-B2=(2m+1)2-(2m-1)2=(2m+1+ 2m-1)·(2m+1-2m+1)=8m, .当m是整数时，A2一B2的值一定能被4整除. 20.解：(1)证明：FE⊥AB,∠ACB=90°， ∴，∠DEB=∠DCF=90°. ∠DEB=∠DCF, 在△DEB和△DCF中，DE=DC, ∠BDE=∠FDC, ∴.△DEB≌△DCF(ASA),.BD=DF. (2)2cm 21.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式运用错误 (3)原式=(a-2b)[(a+2b)-(a-2b)]÷(-2b) =(a-2b)·4b÷(-2b) =-2(a-2b) =-2a+4b. 当a=-1,6=-2时，原式=-2X(-1)+4× (-2)=2-6=-4 22.(1)m-n(2)(m十n)2=(m-n)2+4mn (3)±√/10 23.(1)在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的度数不 变，∠CMQ=60° (2)在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的度数不变， ∠CMQ=120 第13章综合检测卷 1.B2.D3.D4.D5.c6.C7.c8.B9.D ·答多 10.A11.612.1713.1614.角平分线√5 17 15.416.(1)24m(2)8m17.5m18. 19.证明：假设点M与点D重合. 如图，延长AM到，点N,使AM=MN,连结BN. M(D)C N .'AM是边BC上的中线，.BM=CM. :∠AMC=∠NMB,AM=MN, ∴.△AMC≌△NMB(SAS), ∴.∠MAC=∠MNB,BN=AC. ,AM(AD)是∠BAC的平分线， ∴.∠BAM=∠MAC, ∴.∠MNB=∠BAM,∴.BN=AB, :AC=AB,这与AB>AC相矛盾， 假设错误，.点M与点D不重合 20.解：(1)3√5dm (2)在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92 62=45, 在△BCD中，BC2+CD2=32+6=45, ∴.BC2十CD2=BD2,.△BCD是直角三角形， 且∠BCD=90°，..BC⊥CD, .该婴儿车符合安全标准】 21.(1)a2+b2c2a2+b2=c2(2)75(3)24 22.(1)4cm(2)4或 25 23.解：(1)c2-(a-x)22a.x (2)a2十b2<c2.证明如下： 如图，过，点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 设CD=x. 在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中，AD2=c2-(a+x)2, ∴.b2-x2=c2-(a十x)2, 化简，得a2十b2-c2=-2ax. a>0,x>0,∴.-2a.x<0, a2+b2-c2<0,.a2+b2<c2 期末综合检测卷 1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B 10.D11.2a(x-1)2 12.假设一个三角形中至少有两个内角是钝角 23·