专题1 分数约分法计算的技巧-六年级同步奥数专项提升

该小学数学讲义以课本约分知识为基础，通过“经典范例-巩固提升-综合测试”框架系统构建分数计算技巧体系，分“聚零为整巧约分、分子分母变形约分、乘法分配律简算”三类梳理脉络，用清晰例题解析呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“讲练测一体化”设计，如经典例题（++）÷（++）引导提取公因数2整体约分，培养运算能力与推理意识。分层练习覆盖基础与综合题，参考答案附详细变形技巧，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供清晰路径。

经典奥数系列 分数的计算技巧（约分法》 3种类型讲、练、测 DEA 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想 和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本 与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例 通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升一一在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试一一提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过 本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 理 1、本讲所讲的约分法是小学课本中约分的延伸。 小学课本中所说的约分法是：分数的分子和分母同时除以它们的公因数(1除外)，使分 数成为一个分子、分母都比较小，但与原分数相等的分数。本讲所讲的约分法是：将写 成分数形式的算式中的分子与分母同时除以它们的公因数或公因式，从而简化计算过 程，实现简算。 本讲约分法在使用时，通常将原分子、分母进行变形和改写，找出它们之间明显的倍 数关系，然后再约分。 常见题 型 聚零为整巧约分 宝剧峰从鹿砺出 格花手自吾寒来 约 分法 将分子、分母变形再约分 利用乘法分配律简便计算 邀游 书的海洋 精讲精练 经典范例〔1 【聚零为整巧约分】 当一个分数的分子与分母有公因数的时候可以约分。 【经奥例题】<号+9品〉÷号+号+品) 【解析】此算式被除数号+9品与除数号+号+品三个分数的分母都相同，如果直接通 分计算比较复杂，可以把被除数里的三个分数提取公因数2后，转化为2×（号号+品）》 ÷(告+号品)再运用商不变规律计算即可。 原式2×(+号+品)÷号号+品) =2 【小结】当被除数中的每个数与除数中的每个数存在相同的倍数关系时，可以把被除数中的倍 数提出，然后整体约分。 2 巩固提升① 1. 1+1哈)÷号骨) 2.(3+23)÷(号+号) 3. 1x2+2x4+3x6+4x8+.+101x102 2X3+4x6+6×9H8X12+.+202x203 经典范例(2 【将分子、分母变形再约分】 如果一个分数的分子和分母中有多个数相加减时，不能直接约分；如果一个分数的分子 和分母中有多个数相乘除时，可以直接约分。 【经典例题】1+2+3+4#5+6+5+4+3+2+1 6666×6666 【解析】因为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=(（1+2+3+4+5)×2+6=(1+5)×5÷2×2+6=6× 5+6=6×6 6x6 原式6666×6666 1×1 1111×1111 1234454321 【小结】(1)当一串数连加满足1+2+3++(n-1)+n十(m-1)+…+3+2+1的规律时，其和可 以写成n×n”的形式； (2)如果一个分数的分子和分母中有多个数相加减时，不能直接约分；如果一个分数的 分子和分母中有多个数相乘除时，可以直接约分。 巩固提升2 1. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 7777×7777 2.1+2+3+45+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 8888×8888 3.1993+1992x1994 1993×1994-1 经典范例3 【利用乘法分配律简便计算】 乘法分配律：a×(b+c)=aXb+aXc 【经奥例题】30×贵40×号+23×贵 【解析】直接提取相同的公因数子即可。 原式费×(30+40+23) 贵×93 =36 【小结】(1)每个乘法算式中有相同的数时，可以把相同的数提出来简便计算； (2)如果一个算式中有相同的算式时，可以用字母代替简便计算。 巩固提升③ 1.297×号+39时×+497×号+59×号 2.59×7品+21×器+59×品 3.(品+品+生)×(+分+在+)-（宁+分+分+结+）×（品+情+生） 题综合测试 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、计算题 1.告×1时×等)÷（品×号×号） 2.(96号+36路)÷(32号+12是) 3.1+2+3+#56+7+6+5+443+2+1 7777777x7777777 4.2002÷20022002 1 2003+2004 1.308679为290器易 6.(1)×(1)×(1)×…(1-200) 7.（762762×388+1524)÷102 6 8.(1+京)×(1京)×(1+克)×(1克)×…×(1+克)×(1-克) 9. 1+2+3+4+5+.+2001 2+3+4+5+6+.+2002 10. 41517++ 20052+1 32-152-172-1 20052-1 厨参考答案 【巩固提升】参考答案 里 巩固提升① 1. 1+1哈)÷（停+》 原式3×（号+培）÷（号+培） =3 2. (3劈2号)÷高+号) 原式5×（高号）÷（高+号） =5 1x2+2X4+3X6+4x8+.+101x202 3. 2x3+4x6+6×9升8X12+.+202×303 6 1x21×1+2×2+3x3+4x4++101×101) 原式2X3X1x1+2×2+3x3+4x4++101x101 =时 ☑ 巩固提升② 1. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 7777×7777 7×7 原式=7777×7777 1111×1111 1 1234321 2. 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 8888×8888 8x8 原式8888x8888 1 1111×1111 1 1234321 3. 1993+1992x1994 1993x1994-1 原式1993+1993-1x1994 1993x1994-1 1993+1993×1994-1994 1993×1994-1 1993x1994-1 1993×1994-1 =1 ☑ 巩固提升③ 1.29×号+39时×+49字×号+59时×号 原式(30-)×号+(40)×是+(50-青)×号+(60吉)× =30×号支+40×￥青+50×号年+60×号号 -20+30+40+50-(号+字号+培)》 1408 =13920 2.59×品+21×最+59×品 原式=59×( =59×1 =59 3. (2++培)×(++培)-(2+号++培)×(+峰) 【解析】此题全部展开，算式太长太复杂，不切合实际，根据题目特点，题目里有重 复的算式，可以采用换元法，化繁为简再行计算。 设a号+字日+名，b++日，那么ab名。所以 原式=(2+b)×a-(2+a)×b =2a+ab-2b-ab =2a-2b =2(a-b) =-2×君 =诗 通综合测试 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 0 6 LT_68S-62+6LX800Z E00ZX6L+SOZ LL68S+6L+800☑-L肖 00Z布6L+S0Z LT 68s6Lx400g9 S E00ZX#6L+SOZ I= 002+00g T 007 002+0021÷= 002+00Z1÷Z002÷Z002= T 002+(002T×2002)÷208-9当 02+88020z÷z0z7 tZ饰ZL ITTIXTIIT_ LLL必LLLL-当=平当 LXL LLLLLLLXLLLLLLL +++9+9并1+9++2+T8 E- (晋1+影)÷（号1+影8）×8g (晋1+影)÷（影0+影96）？ 8 (气×鲁×罗)÷(×号×罗)× (气××罗)÷（号×总×罗） (×兽×号)÷(×x罗)T 点1一 205+794x2003 2003×794+205 -17 =1品 号 6.1)×(1)×(1)×…(1-20) 原式×号×是×…× 2004 0 7.(762762 1001+1524)÷102 1000 原式(762×101×88+762×2)÷102 1000 =(762000+762×2)÷1002 =762×(1000+2)÷1002 =762 8.(1+)×(1京)×(1+克)×(1-克)×…×(1+)×(1-1) 原式}×}×器×影…×提× 亮 9. 1+2+3+4+5+.+2001 2+3+4+5+6+.+2002 (1+2001×2001÷2 原式-2+2002x2001÷2 -1001 1002 10. 324152-17241 20052+1 32-152-172-1 十 20052-1 原式学装兴兴 2005x2005-1+2 7x7-1 十 5x5-1 2005×2005-1 2 2 -1+3x3-+1+3x3+…1+2005x2005- 10