第2节 振动的描述（分层作业）-物理鲁科版2019选择性必修第一册

2．振动的描述 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、简谐运动的参量 1 二、简谐运动的图像 3 三、简谐运动的对称性 4 【拓思维·重难突破】 5 【链高考·精准破局】 7 一、简谐运动的参量 1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0.6s末，小球一定在平衡位置 2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10cm B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同 D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2 3．有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（　　） A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为 C．它们的频率均为 D．它们的相位差 4.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 5．图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 6.简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求： (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 二、简谐运动的图像 7．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 8．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反 D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 9．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子从任意位置开始，随后内通过的路程均为 三、简谐运动的对称性 10.如图所示，直立轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与木板Q栓接。物块P搁在木板Q上，处于静止状态。现对P施加一竖直向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升过程中P、Q先做匀加速后做匀减速运动 B．物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为0.6mg C．恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mg D．恒力F的大小为2mg 11.如图所示，轻弹簧下端悬挂两小球P、Q，两小球通过一段轻绳相连。让小球P从弹簧原长的位置A点静止释放，当小球P向下运动到最低点时绳子恰好被拉断，弹簧始终未超过弹性限度。已知两小球质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．绳子能承受的最大拉力为3mg B．绳断后球P做简谐运动的振幅为 C．绳断后球P回到位置A时的速度最大 D．绳断后瞬间球P加速度大小为2g 12.如图甲所示，质量为的物体放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体连接，现在竖直方向给物体一初速度，当物体运动到最高点时，物体与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，物体的速度与加速度方向相反 B．物体在任意一个内通过的路程均为 C．物体的振动方程为 D．物体对水平面的最大压力为 13.（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 14．未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O的距离为h。已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．列车从A点运动到B点的时间为 C．列车在O'点受到的支持力大小为 D．列车在O'点的速度大小为 15．一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 16．如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （　　） A．弹簧振子振动的圆频率为 B．弹簧振子的振动方程为 C．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同 D．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同 17.如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为O′点，点光源静止时位于O点，离地高度为OO′＝0.9m。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中ac＝ce，bc＝cd，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等 B．点光源的振动方程为 C．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为2：1 18.（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 19.（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A． B． C． D． 20（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 21.（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．振动的描述 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、简谐运动的参量 1 二、简谐运动的图像 6 三、简谐运动的对称性 8 【拓思维·重难突破】 12 【链高考·精准破局】 16 一、简谐运动的参量 1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0.6s末，小球一定在平衡位置 【答案】D 【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则 s 小球振动的周期 T=0.4s 小球振动的周期可能为1.2 s或0.4s，故A错误； B．由题意可知 2A=30cm 小球振动的振幅为 A=0.15m 故B错误； C．当T=0.4s时，有 可知弹簧振子的振动方程为 当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 故C错误； D．周期若为0.4 s，则小球经 运动到平衡位置；周期若为1.2 s，则小球经 运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。 故选D。 2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10cm B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同 D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．设振子的振幅为A，由题意知BC=2A=10cm，所以A=5cm，A错误； B．振子从B点运动到C点所用时间为0.2s，为周期T的一半，所以其固有周期T=0.4s，固有频率 当驱动力频率等于做受迫振动的物体的固有频率时，物体会发生共振，振幅最大，B错误； C．因为速度和加速度均为矢量，所以加速度相同，但速度方向相反，C错误； D．振子加速度 所以 D正确。 故选D。 3．有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（　　） A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为 C．它们的频率均为 D．它们的相位差 【答案】C 【详解】对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期 频率 初相位为。同理，对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期 频率 初相位为。两者相比可知，它们的振幅之比为 它们的周期之比为 它们的频率均为；它们的相位差 故选C。 4.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 【答案】C 【详解】A．装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误； B．在玻璃管振动过程中，除重力以外，还有浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误； C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故C正确； D．由题图乙可知，在时间内，向下的位移减小，加速度减小，玻璃管向上朝着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。 故选C。 5．图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 【答案】(1)0.2s (2) (3) 【详解】（1）振子在2s内完成了10次全振动，则周期 （2）题意易知振幅A=10cm，从滑块经过O点向右运动时开始计时，故t=0时刻，位移是0，经周期振子的位移为正向最大，再经周期振子的位移为0，依次类推，可得图像如下 （3）因为周期为0.2s，故 且滑块经过O点向右运动时开始计时，可知初相位为0，故写出振子位移随时间变化的关系式 6.简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求： (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知振幅，周期，振子在一个周期内通过的路程为，故内，小球通过的路程 4个周期小球正好回到初始位置点，故位移为 （2）小球由点开始振动的振动方程为 当时，可得小球的振动方程 （3）将代入，可求小球第一次过点的时间 第五次过点所用的时间 二、简谐运动的图像 7．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 8．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反 D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 【答案】D 【详解】A．由图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误； B．甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误； C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相同，沿x轴负方向，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示速度大小，t=2s时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子从任意位置开始，随后内通过的路程均为 【答案】C 【详解】A．由图可知时相比时，振子更靠近平衡位置，则时振子的速度大于时的速度，选项A错误； B．振子在内的位移与内的位移大小相等、方向相反，则振子在内的平均速度与在内的平均速度不同，选项B错误； D．振子仅从最大位移处或者平衡位置开始，随后内通过的路程才为，选项D错误； C．时振子的位移为 此时振子的回复力大小 方向沿x轴正方向，选项C正确。 故选C。 三、简谐运动的对称性 10.如图所示，直立轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与木板Q栓接。物块P搁在木板Q上，处于静止状态。现对P施加一竖直向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升过程中P、Q先做匀加速后做匀减速运动 B．物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为0.6mg C．恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mg D．恒力F的大小为2mg 【答案】BC 【详解】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，上升过程中P、Q先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误； BD．根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a；对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，因此有 在最高点，由于P、Q刚要分离，分别对P和Q进行分析，可得， 联立解得，， 故B正确，D错误； C．恒力F刚施加给P的瞬间，以P为研究对象，则有 解得P、Q间弹力大小为 故C正确。 故选BC。 11.如图所示，轻弹簧下端悬挂两小球P、Q，两小球通过一段轻绳相连。让小球P从弹簧原长的位置A点静止释放，当小球P向下运动到最低点时绳子恰好被拉断，弹簧始终未超过弹性限度。已知两小球质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．绳子能承受的最大拉力为3mg B．绳断后球P做简谐运动的振幅为 C．绳断后球P回到位置A时的速度最大 D．绳断后瞬间球P加速度大小为2g 【答案】B 【详解】A．将P、Q看成整体，小球P从弹簧原长的位置A点静止释放，根据牛顿第二定律有 当小球P向下运动到最低点时，根据对称性，对Q，根据牛顿第二定律有 绳子能承受的最大拉力为 故A错误； B．绳断后球P处于平衡位置时，弹簧的伸长量有 当小球P向下运动到最低点时，根据牛顿第二定律有 绳断后球P做简谐运动的振幅为 故B正确； C．绳断后，球P的重力等于弹簧弹力时，球P的速度最大，A点为弹簧原长的位置，故球P回到位置A时的速度不是最大，故C错误； D．绳断后瞬间，对P，根据牛顿第二定律有 球P加速度大小为 故D错误。 故选B。 12.如图甲所示，质量为的物体放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体连接，现在竖直方向给物体一初速度，当物体运动到最高点时，物体与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，物体的速度与加速度方向相反 B．物体在任意一个内通过的路程均为 C．物体的振动方程为 D．物体对水平面的最大压力为 【答案】D 【详解】A.的时间内，物体由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体的速度与加速度方向均沿轴正方向，故A错误； B.物体由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故B错误； C.由图乙可知振幅为 周期为 角速度为 规定向上为正方向，时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，所以初相为 则振子的振动方程为 单位错误，故C错误； D.由物体在最高点时，物体与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为 对于物体有 解得 当物体运动到最低点时，物体对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体在最低点时加速度向上，且大小等于，由牛顿第二定律得 解得 由物体的受力可知，物体对水平面的最大压力为 故D正确。 故选D。 13.（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 14．未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O的距离为h。已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．列车从A点运动到B点的时间为 C．列车在O'点受到的支持力大小为 D．列车在O'点的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由解得，第一宇宙速度，A正确； B．地球表面近地卫星的周期为 所以列车从A点运动到B点的时间为，B错误； C．地球的密度为 将地球看作两部分，一部分是以O为球心、h为半径、质量为M'的小球，小球的质量为 另一部分为剩余的球壳，球壳对O'处的引力为零，列车在O'点受到的支持力大小为 其中 解得 C正确； D．根据 列车在O'点的速度大小为 整理可得 D正确。故选ACD。 15．一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 【答案】D 【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为，故A错误； B．在和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B错误； C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为，故C错误； D．时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D错误。 故选D。 16．如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （　　） A．弹簧振子振动的圆频率为 B．弹簧振子的振动方程为 C．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同 D．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，周期，弹簧振子振动的圆频率，故A错误； B．由图乙可知，振幅A=20cm，设弹簧振子的振动方程为 代入数据可得，故B正确； CD ．因为弹簧振子是在竖直方向上的振动，平衡位置并不是原长位置，所以在t=3s和t=5s时刻时刻弹簧振子的弹簧形变量不同，弹性势能也不相同，故C错误，D正确。 故选BD。 17.如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为O′点，点光源静止时位于O点，离地高度为OO′＝0.9m。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中ac＝ce，bc＝cd，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等 B．点光源的振动方程为 C．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为2：1 【答案】AB 【详解】A、P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，可知P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等，故A正确； B．设点光源振动方程y＝Asin（ωt+φ）。 由乙图可知振幅A＝0.3m，周期T＝2s，则ωrad/s＝πrad/s 将t＝0，y＝﹣0.3m代入振动方程，则有﹣0.3m＝0.3sin（π×0+φ）m 解得 故点光源的振动方程为，故B正确； C、P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即个周期），点光源路程不等于一个振幅（即0.3m），故C错误。 D、点光源位于最高点e′时照亮面积最大，位于最低点a′时照亮面积最小，如图所示。 由图可知三角形O′aa′、O′Oc、O′ee′相似，根据ac＝ce 可知a′O＝Oe′＝0.3m 根据几何关系有 根据面积公式s＝πr2 解得点光源在地面照亮区域面积最大面积与最小面积之比为4：1，故D错误。 故选AB。 18.（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。故选D。 19.（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 20.（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 21.（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $