第23讲 五种“类碰撞”典型模型研究（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第23讲 五种“类碰撞”典型模型研究 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 2 03核心突破· 靶向攻坚 3 考点一 “滑块—弹簧”模型 3 知识点 模型示例与特点 3 考向 “滑块—弹簧”模型应用 4 考点二 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 7 知识点一 模型示例与特点 7 考向 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型应用 8 考点三 悬绳模型 10 知识点 模型示例与特点 10 考向 悬绳模型应用 11 考点四 “滑块—木板”模型 14 知识点 模型示例与特点 14 考向 “滑块—木板”模型应用 14 考点五 “子弹打木块”模型 17 知识点 模型示例与特点 17 考向 “子弹打木块”模型应用 18 04 真题溯源 ·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 “滑块—弹簧”模型 选择题 非选择题 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 选择题 非选择题 悬绳模型 选择题 非选择题 “滑块—木板”模型 选择题 非选择题 安徽卷T14，15分 “子弹打木块”模型 选择题 非选择题 考情分析： “类碰撞”是碰撞模型的延伸，考查形式以选择题形式出现较多，有时会以单选压轴题或多选压轴题出现。有时也会以计算题形式综合动力学知识进行考查，需要考生能熟练五种“类碰撞”过程对应是弹性碰撞还是完全非弹性碰撞或非完全弹性碰撞，从而快速的找到各种碰撞的解题方法。 复习目标： 目标一：理解五种“类碰撞”中各种模型是动量守恒还是某一方向动量守恒。 目标二：掌握五种“类碰撞”中各种模型能量损失情况。 目标三：会利用动量守恒和能量守恒处理“类碰撞”问题。 考点一 “滑块—弹簧”模型 知识点一 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 得分速记 1．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 2．弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时。 考向 “滑块—弹簧”模型应用 例 （2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，两滑块A、B用轻质橡皮绳连接后静置在光滑水平面上，橡皮绳处于松弛状态。现给A一个向右的水平初速度，一段时间后两滑块相碰撞并粘接在一起运动。已知A的质量为m，且A的质量大于B的质量，两滑块碰撞前的瞬间B的动能是A的8倍，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的瞬间A的速度大小为 B．B的质量为 C．碰撞过程中损失的机械能等于橡皮绳的最大弹性势能 D．两滑块碰撞前的瞬间，橡皮绳对B的冲量大小为 【答案】AC 【详解】AB．设碰撞前的瞬间A的速度大小为v1，B的速度大小为v2、质量为m'，由题意可知8× 由于碰撞前的瞬间橡皮绳无弹力，则有 从A开始运动到两滑块碰撞前的瞬间，根据动量守恒定律，则有 联立解得，，，故A正确，B错误； C．由动量守恒定律可知橡皮绳弹性势能最大时，两滑块的共同速度与两滑块碰撞后的共同速度相等，故由能量守恒定律可知，碰撞过程中损失的机械能等于橡皮绳的最大弹性势能，故C正确； D．橡皮绳对的冲量大小等于动量的变化量，由动量定理可知，故错误。 故选AC。 解题思路： 1.系统的动量守恒。 2.系统的机械能守恒。 3.应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。 【变式训练1】（2025·安徽阜阳·模拟预测）（多选）如图甲，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，t1、t3时刻弹簧的弹性势能分别为Ep0、零，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的质量之比为1:3 B．t2时刻B的速度为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．t3时刻A、B的速率之比为2:5 【答案】BC 【详解】A．根据图乙可知，t1时刻两物块速度相等，根据动量守恒定律有 所以 故A错误； B．根据图乙可知，t2时刻A的速度为零，根据动量守恒定律有 解得 故B正确； C．从0~t1时间内，根据能量守恒可得 从0~t2时间内，根据能量守恒可得 联立解得 故C正确； D．t3时刻，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立可得A、B的速率之比为1:2，故D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上，原长为、劲度系数为的轻弹簧两端各连接一个物块，按住物块，向左拉物块，在弹簧长度为时由静止释放物块，当弹簧恢复原长时释放物块。已知两物块的质量均为，弹簧的形变量为时的弹性势能为。下列说法正确的是（　　） A．刚释放物块时，物块的速度为 B．最终两物块以相同的速度匀速运动 C．两物块之间的最小距离为 D．物块的最大速度为 【答案】D 【详解】A．刚释放物块B时，弹簧的弹性势能转化为A的动能 物块A的速度为，故A错误； C．释放物块B后，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时弹簧长度最短，由动量守恒定律得 由能量守恒得 解得此时A、B的速度为 弹簧的压缩量为 两物块之间的最小距离为，故C错误； D．随后物块A继续减速，物块B继续加速，当弹簧再次恢复原长时，设A、B的速度分别为、 由动量守恒可得 由能量守恒得 解得， 此时B的速度最大，故D正确； B．随后物块A开始加速，B开始减速，弹簧先伸长再缩短，再次恢复原长时物块A的速度仍为，物块B的速度为0，以此重复，故B错误。 故选D。 考点二 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 知识点 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 得分速记 最高点：系统损失的动能转化为滑块的重力势能即有 （其中v0为开始时两者相对速度） 最低点：从开始到滑至最低点，此过程为弹性碰撞。 考向 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型应用 例 （2025·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一质量为M＝0.3kg，半径为R＝1.5m，圆心为O的四分之一圆弧轨道静止放置在光滑水平地面上，轨道最高点A与圆心O等高，最低点B在O点正下方且刚好和地面相切。将质量为m＝0.1kg的滑块从轨道最高点A由静止释放，测得滑块从B点离开轨道时，滑块的速度大小为3m/s，取，则滑块沿轨道从A滑到B的过程中，摩擦产生的热量为（　　） A．0.9J B．0.45J C．0.6J D．1.05J 【答案】A 【详解】滑块沿轨道下滑的过程中，滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，有 解得滑块滑到B点时，圆弧轨道的速度大小为 滑块从A滑到B的过程中，根据能量守恒有 联立解得 故选A。 【变式训练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，两者不粘连，凹槽半径为，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。小球从图示位置由静止释放，下列说法正确的是（   ） A．小球与M、N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M、N分离 C．当小球运动到最低点时M的位移为 D．小球运动到圆弧左侧最高点时的对地速度为零 【答案】B 【详解】A．小球与凹槽M、物体N所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒；竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．当小球运动到最低点前，M、N一起向右运动，到最低点之后，M受到小球斜向左的压力做减速运动，所以在最低点时M、N分离，故B正确； C．小球运动到最低点的过程，根据动量守恒有， 解得M向右运动的位移，故C错误； D．在最低点时小球与M具有水平方向的速度，与N分离之后，小球与M、N在水平方向上动量守恒，小球沿圆弧向左运动到最高点时与M具有共同的水平速度，由于N的速度不为零，因此小球和M的速度不为零，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·云南曲靖·二模）如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和凹槽系统动量守恒 C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为 D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg 【答案】C 【详解】A．小球在半圆凹槽内运动的过程中，由于半圆凹槽的弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故A错误； BC．小球和凹槽构成的系统竖直方向受合外力不为零，则动量不守恒，但水平方向受合外力为零，则动量守恒；小球从A点到B点，设凹槽向左移动x，则由水平方向动量守恒可得 解得 故B错误，C正确； D．小球运动到最低点时速度最大，若凹槽不动，则小球到达底端时 解得 根据牛顿第二定律有 解得 此时对轨道的压力为5mg。 但因凹槽向左运动，则小球到达底端时的速度小于，故小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力不等于5mg，故D错误。 故选C。 考点三 悬绳模型 知识点 模型示例与特点 悬绳模型(如图所示)与“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点。 得分速记 最高点：环与滑块（小球）水平方向共速度，滑块（小球）上升的最大高度为 （其中v0为开始时两者相对速度） 最低点：从开始到滑至最低点，此过程为弹性碰撞。此时绳子拉力的求法：。（速度是以环为参考系的速度） 考向 悬绳模型应用 例 如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间内，有 则在时间内有 可知 故选C。 【变式训练1·变载体】如图，质量M=4kg的圆环套在光滑水平轨道上，质量m=2kg的小球通过长L=0.9m的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与AB平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度g=10m/s2.则（　　） A．运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒。 B．在运动过程中，小球能绕圆环做完整的圆周运动 C．小球通过最低点时，小球的速度大小为 D．从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为0.3m 【答案】B 【详解】A．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A错误； B．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为、，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 解得速度大小为 、 小球相对圆环的速度恰好为 所以小球可以绕圆环做完整的圆周运动，故B正确； C．从开始运动到小球运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为和，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 代入数据解得小球的速度大小为 故C错误； D．小球从开始到运动到最高点的过程中，圆环向右运动的位移为x，则 解得 故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的小球现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球始终都在OC所在竖直平面内运动，小球运动过程中与竖直杆不碰撞。下列说法正确的是（　　） A．C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．C第二次到达O点的正下方时相对地面向左运动 【答案】C 【详解】A．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向有重力，动量不守恒，故A错误; B．B球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为，AB对地水平位移大小为，则有 又由几何关系得 解得，故B错误; C．由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块分离.设此时C球速度大小为，A、B同速度大小为，对A、B、C系统，水平方向动量守恒得 由系统能量守恒得 解得，故C正确; D．.A、B两木块分离后，C从第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，以向左为正，由A、C系统水平方向动量守恒得 由A、C系统能量守恒得22 解得， 所以C再次摆到最低点时速度向右，故D错误。 故选C。 考点四 “滑块—木板”模型 知识点一 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木板的速度最大，两者的相对路程(滑块相对木板滑动的距离)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 得分速记 1.根据能量守恒定律，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多(另外，ΔEk＝Q＝FfΔx，Δx为滑块与木板间的相对路程)。 2.该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 考向1 “滑块—木板”模型应用 例 （2025·安徽·三模）如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h=1.8m的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m=50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（　　） A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.4 【答案】C 【详解】对游客，从山坡滑下的过程有，解得 游客恰好不会脱离浮板有， 解得，故C正确。 故选C。 解题要领： (1)系统的动量守恒。 (2)在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。 (3)在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 (4)在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 (5)滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。 【变式训练1·变载体】 （2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 【答案】B 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A正确； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.6m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m，C正确； D．对B由动量定理 解得∆t=0.4s，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 【变式训练2】（2025·广东茂名·模拟预测）（多选）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，设此时木板速度大小为v木，则v木=1m/s，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v1=4m/s 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v2=3m/s 故A错误； B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得v3=2m/s 物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为 物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确； C．物块滑上木板时系统的动能为 最终相对静止时系统的动能为 所以系统产生的热量为 故C正确； D．由题图乙得木板长为 碰撞后物块与木板相对位移为 故最终物块距木板左端的距离为3m，故D正确。 故选BCD。 考点五 “子弹打木块”模型 知识点 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情境 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv－(M＋m)v2。 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv－。 考向 “子弹打木块”模型应用 例 （2025·陕西汉中·一模）如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静止在光滑的水平面上。将一个质量为m的铁球，从距离沙面h高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中∆h深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时的高度h越高，小车最终的速度越大 B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为 D．此过程中系统内能的增加了 【答案】BCD 【详解】A．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则 由此可知，小车最终的速度与抛出时的高度无关，故A错误； B．小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故B正确； C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为 联立可得 故C正确； D．根据能量守恒可得，此过程中系统内能的增加了 故D正确。 故选BCD。 【变式训练1·变载体】（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 【答案】C 【详解】一次击A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 联立可得     所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为。 故选C。 【变式训练2】（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子弹的初速度大小，则（　　） A．越大，木块的末速度就越大 B．越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C．越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木块的末速度都不可能大于 【答案】D 【详解】A．若子弹能穿过木块，子弹的初速度越大 ，子弹穿过木块的时间越短，规定向右为正方向，对木块，由动量定理得 可知越大，木块的末速度就越小，故A错误； B．若子弹能穿过木块，根据功能关系，可知子弹与木块损失的总动能为系统产生的热量，故子弹与木块损失的总动能 故越大，子弹与木块损失的总动能不变，故B错误； C．若子弹能不能穿过木块，由动量守恒有 解得 对木块，由动量定理得 解得 可知越大，子弹与木块相对运动的时间就越长，故C错误； D．要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木板，设二者共同速度为v，由动量守恒有 能量守恒定律得 联立解得，故D正确。 故选D。 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图       此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 4．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 5．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 五种“类碰撞”典型模型研究 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 2 03核心突破· 靶向攻坚 3 考点一 “滑块—弹簧”模型 3 知识点 模型示例与特点 3 考向 “滑块—弹簧”模型应用 4 考点二 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 5 知识点一 模型示例与特点 5 考向 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型应用 6 考点三 悬绳模型 7 知识点 模型示例与特点 7 考向 悬绳模型应用 8 考点四 “滑块—木板”模型 9 知识点 模型示例与特点 9 考向 “滑块—木板”模型应用 9 考点五 “子弹打木块”模型 11 知识点 模型示例与特点 11 考向 “子弹打木块”模型应用 11 04 真题溯源 ·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 “滑块—弹簧”模型 选择题 非选择题 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 选择题 非选择题 悬绳模型 选择题 非选择题 “滑块—木板”模型 选择题 非选择题 安徽卷T14，15分 “子弹打木块”模型 选择题 非选择题 考情分析： “类碰撞”是碰撞模型的延伸，考查形式以选择题形式出现较多，有时会以单选压轴题或多选压轴题出现。有时也会以计算题形式综合动力学知识进行考查，需要考生能熟练五种“类碰撞”过程对应是弹性碰撞还是完全非弹性碰撞或非完全弹性碰撞，从而快速的找到各种碰撞的解题方法。 复习目标： 目标一：理解五种“类碰撞”中各种模型是动量守恒还是某一方向动量守恒。 目标二：掌握五种“类碰撞”中各种模型能量损失情况。 目标三：会利用动量守恒和能量守恒处理“类碰撞”问题。 考点一 “滑块—弹簧”模型 知识点一 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 得分速记 1．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 2．弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时。 考向 “滑块—弹簧”模型应用 例 （2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，两滑块A、B用轻质橡皮绳连接后静置在光滑水平面上，橡皮绳处于松弛状态。现给A一个向右的水平初速度，一段时间后两滑块相碰撞并粘接在一起运动。已知A的质量为m，且A的质量大于B的质量，两滑块碰撞前的瞬间B的动能是A的8倍，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的瞬间A的速度大小为 B．B的质量为 C．碰撞过程中损失的机械能等于橡皮绳的最大弹性势能 D．两滑块碰撞前的瞬间，橡皮绳对B的冲量大小为 1.系统的动量守恒。 2.系统的机械能守恒。 3.应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。 【变式训练1】（2025·安徽阜阳·模拟预测）（多选）如图甲，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，t1、t3时刻弹簧的弹性势能分别为Ep0、零，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的质量之比为1:3 B．t2时刻B的速度为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．t3时刻A、B的速率之比为2:5 【变式训练2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上，原长为、劲度系数为的轻弹簧两端各连接一个物块，按住物块，向左拉物块，在弹簧长度为时由静止释放物块，当弹簧恢复原长时释放物块。已知两物块的质量均为，弹簧的形变量为时的弹性势能为。下列说法正确的是（　　） A．刚释放物块时，物块的速度为 B．最终两物块以相同的速度匀速运动 C．两物块之间的最小距离为 D．物块的最大速度为 考点二 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 知识点 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 得分速记 最高点：系统损失的动能转化为滑块的重力势能即有 （其中v0为开始时两者相对速度） 最低点：从开始到滑至最低点，此过程为弹性碰撞。 考向 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型应用 例 （2025·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一质量为M＝0.3kg，半径为R＝1.5m，圆心为O的四分之一圆弧轨道静止放置在光滑水平地面上，轨道最高点A与圆心O等高，最低点B在O点正下方且刚好和地面相切。将质量为m＝0.1kg的滑块从轨道最高点A由静止释放，测得滑块从B点离开轨道时，滑块的速度大小为3m/s，取，则滑块沿轨道从A滑到B的过程中，摩擦产生的热量为（　　） A．0.9J B．0.45J C．0.6J D．1.05J 【变式训练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，两者不粘连，凹槽半径为，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。小球从图示位置由静止释放，下列说法正确的是（   ） A．小球与M、N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M、N分离 C．当小球运动到最低点时M的位移为 D．小球运动到圆弧左侧最高点时的对地速度为零 【变式训练2】（2025·云南曲靖·二模）如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和凹槽系统动量守恒 C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为 D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg 考点三 悬绳模型 知识点 模型示例与特点 悬绳模型(如图所示)与“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点。 得分速记 最高点：环与滑块（小球）水平方向共速度，滑块（小球）上升的最大高度为 （其中v0为开始时两者相对速度） 最低点：从开始到滑至最低点，此过程为弹性碰撞。此时绳子拉力的求法：。（速度是以环为参考系的速度） 考向 悬绳模型应用 例 如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图，质量M=4kg的圆环套在光滑水平轨道上，质量m=2kg的小球通过长L=0.9m的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与AB平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度g=10m/s2.则（　　） A．运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒。 B．在运动过程中，小球能绕圆环做完整的圆周运动 C．小球通过最低点时，小球的速度大小为 D．从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为0.3m 【变式训练2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的小球现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球始终都在OC所在竖直平面内运动，小球运动过程中与竖直杆不碰撞。下列说法正确的是（　　） A．C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．C第二次到达O点的正下方时相对地面向左运动 考点四 “滑块—木板”模型 知识点一 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木板的速度最大，两者的相对路程(滑块相对木板滑动的距离)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 得分速记 1.根据能量守恒定律，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多(另外，ΔEk＝Q＝FfΔx，Δx为滑块与木板间的相对路程)。 2.该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 考向1 “滑块—木板”模型应用 例 （2025·安徽·三模）如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h=1.8m的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m=50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（　　） A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.4 解题要领： (1)系统的动量守恒。 (2)在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。 (3)在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 (4)在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 (5)滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。 【变式训练1·变载体】 （2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 【变式训练2】（2025·广东茂名·模拟预测）（多选）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 考点五 “子弹打木块”模型 知识点 模型示例与特点 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情境 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv－(M＋m)v2。 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv－。 考向 “子弹打木块”模型应用 例 （2025·陕西汉中·一模）如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静止在光滑的水平面上。将一个质量为m的铁球，从距离沙面h高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中∆h深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时的高度h越高，小车最终的速度越大 B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为 D．此过程中系统内能的增加了 【变式训练1·变载体】（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 【变式训练2】（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子弹的初速度大小，则（　　） A．越大，木块的末速度就越大 B．越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C．越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木块的末速度都不可能大于 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 4．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 5．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $