第04讲 三大性质力 力的合成与分解（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第04讲 三大性质力 力的合成与分解 目录 012 02体系构建·思维可视 2 03 4 考点一 弹力的分析与计算 4 知识点一 弹力有无的判断“四法” 4 知识点二 弹力方向的确定 4 知识点三 弹力大小的三种计算方法 4 考向1 弹力的有无及方向的判断 5 考向2 胡克定律的理解及应用 6 考向3 弹力大小的计算 9 考点二 摩擦力的分析与计算 11 知识点1 静摩擦力的有无及方向的判断方法 11 知识点2 滑动摩擦力的分析 12 考向1 静摩擦力的有无及方向的判断 12 考向2 摩擦力大小的相关计算 14 考点三 摩擦力的突变问题 17 知识点 摩擦力的突变问题 17 考向1 “静—静”突变“ 18 考向2 “静—动”突变 19 考向3 “动—静”突变 20 考向4 “动—动”突变 22 考点四 力的合成与分解 22 知识点1 共点力的合成 22 知识点2 力的分解 23 知识点3 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 23 考向1 共点力合成的常用方法 24 考向2 力的效果分解法 26 考向3 力的正交分解法 28 考向4 死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 31 04真题溯源·考向感知.........................................................................................................................................34 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 三大性质力 选择题 非选择题 安徽卷T10，5分 安徽卷T6，4分 全国乙卷T15，6分 力的合成与分解 选择题 非选择题 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，单独考查的机率不大，通常会与牛顿运动定律、带电体在电场中的平衡和运动、通电导线在磁场中的平衡问题相结合，偶尔以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生产生活实例作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：生产生活情景（如耕田、磨豆腐、劈柴等），体育运动(如单杠、吊环)； 复习目标： 目标一：掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 目标二：会判断摩擦力的方向和大小的计算。 目标三.：能利用效果分解法和正交分解法计算力，知道“死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型的区别。 考点一 弹力的分析与计算 知识点一 弹力有无的判断“四法” (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条件判断弹力是否存在。 (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 知识点二 弹力方向的确定 知识点三 弹力大小的三种计算方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 得分速记 1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆； 定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向 2.同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等； 当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小； 当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等 考向1 弹力的有无及方向的判断 例1图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】如图所示，光滑的小球A放在车内的水平地面上，小球A紧靠车厢左壁，车和小球一起沿水平面向右运动，则（　　） A．小球一定受到3个力作用 B．小球受到小车对它的弹力，该弹力产生的原因是小球的微小形变 C．若小车匀速运动，则车厢左壁对小球A的弹力方向水平向右 D．若小车加速运动，则车厢左壁对小球A的弹力等于小球对车厢左壁的弹力 【答案】D 【详解】AC．若小车匀速运动，小球受到重力和车厢竖直向上的支持力，二力平衡；若果小车加速运动，则小球受到重力、车厢竖直向上的支持力和车厢左壁对小球的弹力三个力，故AC错误； B．小球一定受到小车地面对它的弹力，若小车向右加速时小球还受到侧壁的弹力，小球受到的弹力产生的原因是小车的微小形变，故B错误； D．若小车加速运动，则车厢左壁对小球A的弹力与小球对车厢左壁的弹力时一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二力等大反向，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 【答案】D 【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。 故选D。 考向2 胡克定律的理解及应用 例2（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为 C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 【答案】D 【详解】A．开始时弹簧1的压缩量为，则弹簧1的原长为，选项A错误； B．由题意可知平板下降a后与弹簧2接触，可知弹簧2的原长为，选项B错误； CD．由胡克定律可知， 解得弹簧1的劲度系数为 弹簧2的劲度系数为，选项C错误，D正确。 故选D。 特别提醒： 弹簧弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。弹力大小与形变量成正比，但与弹簧的长度不成正比（。 【变式训练1】 如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对整体，根据胡克定律有 劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对下面个物体，根据胡克定律有 这时两个弹簧的总长度为 联立可得 （2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，设此时下面的弹簧应被压缩，上面的弹簧被拉伸，,以为对象，根据平衡关系有： 以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡关系有 联立可得 由牛顿第三定律可知这时平板对下面物体的弹力大小为 【变式训练2·变考法】（2025·湖北武汉·三模）如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 【答案】(1)7.7cm或2.3cm；(2)见解析 【详解】（1）对物块，竖直方向上 水平方向上 联立解得 所以弹簧原长为 或者 （2）对物块，竖直方向上 水平方向上，若摩擦力向右 联立解得 水平向右； 若摩擦力向左 联立解得 水平向左。 考向3 弹力大小的计算 例3如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（　　） A．小车向右匀速运动时， B．小车向左匀速运动时，F的方向垂直于杆向上 C．小车以向右的加速度a运动时，一定有 D．小车以向左的加速度a运动时，F与竖直方向的夹角满足 【答案】D 【详解】小球速运动时，受力平衡，必受重力和向上的弹力，即弹力F=mg，竖直向上，故AB错误；当小球向右以加速度a运动时，对其受力分析，受重力和弹力，如图所示： 合力为：F合=ma，水平向右，根据平行四边形定则，弹力为：，α≠θ，故C错误；与C同理，小车向左以加速度a运动时，有：，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为 ，则有：，故D正确． 解题技巧： 1.对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。 2.对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。 【变式训练1】如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 (g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于轻杆斜插入墙中并固定，所以小球对它的作用力就不再沿杆的方向了，我们对小球受力分析得，小球受到重力、弹簧对小球的作用力，小球处于静止状态，故这两个力的合力与杆对小球的作用力相平衡，如下图所示，    故轻杆对小球弹力的大小为，故D正确，ABC错误； 故选D。 【变式训练2】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是（　　） A．大小为2N B．大小为1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上 【答案】AD 【详解】根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向竖直向上，所以AD正确；BC错误； 故选AD。 考点二 摩擦力的分析与计算 知识点1 静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法 (2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 知识点2 滑动摩擦力的分析 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。 得分速记 1.滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关； 2.摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线（可成任意夹角）。 考向1 静摩擦力的有无及方向的判断 例1 （2025·甘肃·一模）小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 【答案】A 【详解】A．由题知，对人的脚进行分析，可知此时脚相对地面有向左的运动趋势方向，故地面对脚有向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律，可知脚对地面的静摩擦力方向向左，故A正确； B．对沙发进行分析，可知人对沙发的推力向右，因沙发缓慢移动，根据平衡条件，可知地面对沙发的摩擦力方向向左，故B错误； C．人推沙发的力和沙发对人的力，是一对作用力反作用力，大小相等，方向相反，故C错误； D．若改用斜向下推，根据正交分解，可以将推力分解水平向右的分力和垂直地面向下的分力，可知增大了沙发对地面的压力，则最大静摩擦力也增大，更难推，故D错误。 故选A。 解题技巧： 【变式训练1】 春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用“镇纸”压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 B．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大于红纸对毛笔的支持力 C．向右行笔时，红纸对“镇纸”的静摩擦力方向向右 D．向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向右 【答案】D 【详解】A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故A错误； B．毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； C．向右行笔时，镇纸相对于纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，红纸对“镇纸”没有静摩擦力，故C错误； D．向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向右，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则（　　）    A．塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用 B．“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用 C．塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力 D．“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左 【答案】A 【详解】AC．桌子为一次注塑成型的塑料桌，静止在水平地面上，对桌子进行分析，受到重力，地面的支持力，重力与支持力的方向均沿竖直方向，因此桌子在水平方向没有运动趋势，即塑料桌桌角不受地面的摩擦力作用，故A正确，C错误； BD．对“人字梯”左侧半边梯子进行分析，其受到重力，地面的支持力与右侧半边梯子向左的弹力作用，左侧半边梯子在右侧半边梯子向左弹力作用下有向左运动的趋势，因此，左侧半边梯子受到地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右侧半边梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故BD错误。 故选A。 考向2 摩擦力大小的相关计算 例2 如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 【答案】C 【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为 F1=kx=400N/m×0.01m=4N B木块与地面间的最大静摩擦力 A木块与地面间的最大静摩擦力 施加F后，对木块B有 木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小 fB=F+F1=2N+4N=6N 方向水平向左，故C正确； D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误； AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为 fA=F1=4N 方向水平向右，故AB错误。 故选C。 解题技巧 求解摩擦力大小时一定要先分析清楚是求静摩擦力还是滑动摩擦力，静摩擦力一般用平衡条件或牛顿第二定律求解；滑动摩擦力一般用公式Ff＝μFN来计算，其中FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。 【变式训练1·变考法】如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 【答案】B 【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知 解得 俯视水平方向受力分析如图 ， 解得 所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 故AC错误，B正确； D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。 故选B。 【变式训练2】如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（　　）        A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．条件不够充分，无法确定 【答案】C 【详解】假设弹性轻绳和水平方向夹角为θ，lAB＝x，则弹性绳的弹力 T＝ 对物体进行受力分析，竖直方向 Tsin θ＋N＝mg 得 N＝mg－Tsin θ 物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦力，即 f＝μN＝μmg－μTsin θ＝μmg－μkx 可知滑动摩擦力和夹角无关。 故选C。 考点三 摩擦力的突变问题 知识点 摩擦力的突变问题 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力通常将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动，但仍有相对运动趋势时，物体将不受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之改变；或者两物体达到共同速度后相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向随之改变 得分速记 1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值． 2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点 考向1 “静—静”突变“ 例1 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 【答案】　C 【解析】　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误． 解题技巧 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值； 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向2 “静—动”突变 例2 自卸翻斗车的主要特点是通过液压系统控制车厢的倾斜，从而实现自动卸载货物的功能。如图，翻斗车卸货过程中，车厢底部平面和水平面间的夹角θ从0缓慢增大，一段时间后，车厢内的货物包会自动滑下。若车厢底部粗糙程度一致，下列说法正确的是（　　） A．在货物包滑动之前，随着夹角θ的增大，货物包受到的静摩擦力逐渐减小 B．在货物包滑动之前，随着夹角θ的增大，货物包受到的支持力逐渐增大 C．在货物包滑动之后，随着夹角θ的增大，货物包受到的滑动摩擦力逐渐减小 D．在货物包滑动之后，随着夹角θ的增大，货物包受到的支持力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．在货物包滑动之前，货物包受到的静摩擦力大小为 货物包受的支持力大小为 随着夹角θ的增大，静摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，A、B项错误； CD．在货物包滑动之后，货物包受到的滑动摩擦力大小为 货物包受的支持力大小为 随着夹角θ的增大，滑动摩擦力、支持力均逐渐减小，C项正确，D项错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】 （2025·河南郑州·一模）如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为 静摩擦力的最大值为 即当时货物开始将要滑动，此位置在函数与图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为 随θ增加，滑动摩擦力减小。 故选B。 考向3 “动—静”突变 例3如图所示，斜面固定在地面上，倾角为（取0.6，取0.8）。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力随时间变化的图像是下图中的（取初速度的方向为正方向，g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块上升过程中受滑动摩擦力，，联立得，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得，方向沿斜面向上，故B正确。 【变式训练1·变考法】（多选）竖直放置的金属杆，某人从顶端手握杆由静止下滑，手握杆的力随时间由0均匀增加，手和杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下滑到离地50cm处刚好停下，取竖直向上为正方向，下列关于手所受到的摩擦力f以及人所受到的合力F合的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．人在下滑过程中竖直方向受到重力和向上的摩擦力作用，重力大于摩擦力时向下加速运动，当重力等于摩擦力时有速度的最大值，之后滑动摩擦力随正压力增大继续增大，人向下做减速运动，当速度减为0时，摩擦力突变为静摩擦力，大小等于重力，故A正确，B错误； CD．人所受合力先向下，随摩擦力增大而减小，减为0后反向增加，当速度为0时合力为0，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　) 【答案】　B 【解析】　根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于受到物体的重力，故选项B正确。 考向4 “动—动”突变 例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) 【答案】　BD 【解析】　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D正确． 考点四 力的合成与分解 知识点1 共点力的合成 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 知识点2 力的分解 1.正交分解法：将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法； 2.效果分解法：根据一个力产生的实际效果进行分解 知识点3 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 模型一：“死结”和“活结”模型 模型 模型 模型示例 “死结”模型(轻绳) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型(轻绳) “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线 模型二：“动杆”和“定杆”模型 模型 模型 模型示例 “动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 “定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 得分速记 1．两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力 考向1 共点力合成的常用方法 例1 （2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示 由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为 故选A。 解题模型 几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 【变式训练1】弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为 故选B。 【变式训练2】（多选）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F可能与F1、F2、F3中的某一个力大小相等 C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＋F3，但是三个力的合力不一定为零，选项A错误； B．合力F可能与F1、F2、F3中的某一个力大小相等，选项B正确； C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，设三个力大小分别为3kN、6kN、8kN。因3kN和6kN的合力范围在3kN~9kN，而8kN在此范围之内，则只要适当调整它们之间的夹角，之间一定能使合力为零，选项C正确； D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，设三个力大小分别为3kN、6kN、2kN。因3kN和6kN的合力范围在3kN~9kN，而2kN不在此范围之内，则无论如何调整它们之间的夹角，也不能能使合力为零，选项D错误。 故选BC。 考向2 力的效果分解法 例2【生产生活与学科知识结合】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 【变式训练1】有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（　　）    A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零 B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关 【答案】B 【详解】A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误； BCD．根据平行四边形定则和三角函数得 解得 合力F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力FA越小，B正确，CD错误； 故选B。    【变式训练2·变载体】如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；Ｂ图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；C图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大；D图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍；综上所述B图最省力。 故选B。 考向3 力的正交分解法 例3 （2025·安徽阜阳·模拟预测）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.50kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为3.0N，g取10m/s2，斜面对球体支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 解得 故选C。 解题技巧 力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 【传统文化与与学科知识结合】【变式训练1】 （2025·江西宜春·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A．木板对地面的压力FN = 800N B．每根绳中的拉力F =320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 【答案】D 【详解】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又 联立解得， 可知木板对地面的压力大小 故AB错误； CD．若θ可调，根据 其中， 可知当时，F有最小值，则有 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，力拉着质量为的物体沿倾角为的斜面向上匀速运动。物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．若水平向右，则 B．若沿斜面向上，则 C．的最小值为 D．力与斜面成角斜向上时，最小 【答案】D 【详解】A．若水平向右，对物体，由平衡条件有 代入题中数据，解得 故A错误； B．若沿斜面向上，对物体，由平衡条件有 故B错误； CD．力与斜面成角斜向上时，F有最小值，由平衡条件有 整理得 可知时，F有最小值，且最小值 故C错误，D正确。 故选D。 考向4 死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 例4如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（　　） A．一定等于，不一定等于 B．不一定等于，一定等于 C．一定等于，也一定等于 D．不一定等于，也不一定等于 【答案】A 【详解】由于P、Q为轻环，不计重力，所以挂上小球后，绳与绳伸直后分别与和垂直，对结点O受力分析如图 由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即 可知一定等于，由于与绳长无关，所以不一定等于，A正确。 故选A。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又 由力的平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 则有 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】如图所示，为水平放置的光滑杆，夹角，杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿角平分线水平方向的力，缓慢地拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光滑杆AOB水平放置，两环竖直方向所受的重力与杆对两环的支持力各自平衡，不再分析。在水平面内，对两环中的每一个，都受到杆的弹力N和轻绳的拉力T，由力平衡原理得知，N与T大小相等，方向相反，而N与杆垂直，则平衡时，轻绳的拉力T必定与杆垂直。以两环及弹性轻绳整体为研究对象，分析水平方向整体受力情况 由几何知识得到∠TO1T = 120°，根据对称性，由平衡条件得到T = F。 故选B。 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 2．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误； C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确； D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 故选C。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 4．【生产生活与学科知识结合】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 5．（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有重力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 三大性质力 力的合成与分解 目录 012 02体系构建·思维可视 2 03 4 考点一 弹力的分析与计算 4 知识点一 弹力有无的判断“四法” 4 知识点二 弹力方向的确定 4 知识点三 弹力大小的三种计算方法 4 考向1 弹力的有无及方向的判断 5 考向2 胡克定律的理解及应用 6 考向3 弹力大小的计算 7 考点二 摩擦力的分析与计算 8 知识点1 静摩擦力的有无及方向的判断方法 9 知识点2 滑动摩擦力的分析 9 考向1 静摩擦力的有无及方向的判断 9 考向2 摩擦力大小的相关计算 11 考点三 摩擦力的突变问题 12 知识点 摩擦力的突变问题 12 考向1 “静—静”突变“ 13 考向2 “静—动”突变 13 考向3 “动—静”突变 14 考向4 “动—动”突变 15 考点四 力的合成与分解 16 知识点1 共点力的合成 16 知识点2 力的分解 16 知识点3 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 16 考向1 共点力合成的常用方法 17 考向2 力的效果分解法 19 考向3 力的正交分解法 20 考向4 死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 21 04真题溯源·考向感知.........................................................................................................................................21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 三大性质力 选择题 非选择题 安徽卷T10，5分 安徽卷T6，4分 全国乙卷T15，6分 力的合成与分解 选择题 非选择题 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，单独考查的机率不大，通常会与牛顿运动定律、带电体在电场中的平衡和运动、通电导线在磁场中的平衡问题相结合，偶尔以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生产生活实例作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：生产生活情景（如耕田、磨豆腐、劈柴等），体育运动(如单杠、吊环)； 复习目标： 目标一：掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 目标二：会判断摩擦力的方向和大小的计算。 目标三.：能利用效果分解法和正交分解法计算力，知道“死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型的区别。 考点一 弹力的分析与计算 知识点一 弹力有无的判断“四法” (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条件判断弹力是否存在。 (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 知识点二 弹力方向的确定 知识点三 弹力大小的三种计算方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 得分速记 1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆； 定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向 2.同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等； 当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小； 当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等 考向1 弹力的有无及方向的判断 例1图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【变式训练1·变考法】如图所示，光滑的小球A放在车内的水平地面上，小球A紧靠车厢左壁，车和小球一起沿水平面向右运动，则（　　） A．小球一定受到3个力作用 B．小球受到小车对它的弹力，该弹力产生的原因是小球的微小形变 C．若小车匀速运动，则车厢左壁对小球A的弹力方向水平向右 D．若小车加速运动，则车厢左壁对小球A的弹力等于小球对车厢左壁的弹力 【变式训练2】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 考向2 胡克定律的理解及应用 例2（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为 C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 特别提醒： 弹簧弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。弹力大小与形变量成正比，但与弹簧的长度不成正比（。 【变式训练1】 如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 【变式训练2·变考法】（2025·湖北武汉·三模）如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 考向3 弹力大小的计算 例3如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（　　） A．小车向右匀速运动时， B．小车向左匀速运动时，F的方向垂直于杆向上 C．小车以向右的加速度a运动时，一定有 D．小车以向左的加速度a运动时，F与竖直方向的夹角满足 解题技巧： 1.对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。 2.对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。 【变式训练1】如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 (g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)    A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是（　　） A．大小为2N B．大小为1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上 考点二 摩擦力的分析与计算 知识点1 静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法 (2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 知识点2 滑动摩擦力的分析 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。 得分速记 1.滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关； 2.摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线（可成任意夹角）。 考向1 静摩擦力的有无及方向的判断 例1 （2025·甘肃·一模）小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 解题技巧： 【变式训练1】 春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用“镇纸”压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 B．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大于红纸对毛笔的支持力 C．向右行笔时，红纸对“镇纸”的静摩擦力方向向右 D．向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向右 【变式训练2·变载体】两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则（　　）    A．塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用 B．“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用 C．塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力 D．“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左 考向2 摩擦力大小的相关计算 例2 如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 解题技巧 求解摩擦力大小时一定要先分析清楚是求静摩擦力还是滑动摩擦力，静摩擦力一般用平衡条件或牛顿第二定律求解；滑动摩擦力一般用公式Ff＝μFN来计算，其中FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。 【变式训练1·变考法】如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 【变式训练2】如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（　　）        A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．条件不够充分，无法确定 考点三 摩擦力的突变问题 知识点 摩擦力的突变问题 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力通常将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动，但仍有相对运动趋势时，物体将不受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之改变；或者两物体达到共同速度后相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向随之改变 得分速记 1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值． 2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点 考向1 “静—静”突变“ 例1 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 解题技巧 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值； 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向2 “静—动”突变 例2 自卸翻斗车的主要特点是通过液压系统控制车厢的倾斜，从而实现自动卸载货物的功能。如图，翻斗车卸货过程中，车厢底部平面和水平面间的夹角θ从0缓慢增大，一段时间后，车厢内的货物包会自动滑下。若车厢底部粗糙程度一致，下列说法正确的是（　　） A．在货物包滑动之前，随着夹角θ的增大，货物包受到的静摩擦力逐渐减小 B．在货物包滑动之前，随着夹角θ的增大，货物包受到的支持力逐渐增大 C．在货物包滑动之后，随着夹角θ的增大，货物包受到的滑动摩擦力逐渐减小 D．在货物包滑动之后，随着夹角θ的增大，货物包受到的支持力逐渐增大 【变式训练1·变考法】 （2025·河南郑州·一模）如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A． B． C． D． 考向3 “动—静”突变 例3如图所示，斜面固定在地面上，倾角为（取0.6，取0.8）。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力随时间变化的图像是下图中的（取初速度的方向为正方向，g取）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（多选）竖直放置的金属杆，某人从顶端手握杆由静止下滑，手握杆的力随时间由0均匀增加，手和杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下滑到离地50cm处刚好停下，取竖直向上为正方向，下列关于手所受到的摩擦力f以及人所受到的合力F合的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　) 考向4 “动—动”突变 例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) 考点四 力的合成与分解 知识点1 共点力的合成 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 知识点2 力的分解 1.正交分解法：将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法； 2.效果分解法：根据一个力产生的实际效果进行分解 知识点3 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 模型一：“死结”和“活结”模型 模型 模型 模型示例 “死结”模型(轻绳) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型(轻绳) “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线 模型二：“动杆”和“定杆”模型 模型 模型 模型示例 “动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 “定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 得分速记 1．两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力 考向1 共点力合成的常用方法 例1 （2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 解题模型 几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 【变式训练1】弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F可能与F1、F2、F3中的某一个力大小相等 C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 考向2 力的效果分解法 例2【生产生活与学科知识结合】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【变式训练1】有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（　　）    A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零 B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关 【变式训练2·变载体】如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　） A． B． C． D． 考向3 力的正交分解法 例3 （2025·安徽阜阳·模拟预测）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.50kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为3.0N，g取10m/s2，斜面对球体支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 解题技巧 力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 【传统文化与与学科知识结合】【变式训练1】 （2025·江西宜春·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A．木板对地面的压力FN = 800N B．每根绳中的拉力F =320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，力拉着质量为的物体沿倾角为的斜面向上匀速运动。物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．若水平向右，则 B．若沿斜面向上，则 C．的最小值为 D．力与斜面成角斜向上时，最小 考向4 死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 例4如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（　　） A．一定等于，不一定等于 B．不一定等于，一定等于 C．一定等于，也一定等于 D．不一定等于，也不一定等于 【变式训练1】（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【变式训练2】如图所示，为水平放置的光滑杆，夹角，杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿角平分线水平方向的力，缓慢地拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力等于（   ） A． B． C． D． 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 4．【生产生活与学科知识结合】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 5．（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$