10.4.2　线段的垂直平分线第2课时　课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）(2024)数学七年级下册

思政首课 浸润心灵 C B A 三个新建居民区（A、B、C）需要共建一个社区中心和一个等腰三角形的花园，要求社区中心到三个居民区的距离相等。 为此，邻居们是苦恼，不知道该怎么办。 请大家来帮助他们！ 解决社区矛盾，打造“公平社区” 10.4.2 线段的垂直平分线 肥城市龙山中学 孙瑶瑶 任务目标 我能够证明三角形三边垂直平分线交于一点且这一点到三个顶点的距离相等； 我能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形. 岗前考察——复习旧知 1、线段的垂直平分线的性质定理。 A C B P M N 几何语言描述： 如图, ∵ AC=BC, MN⊥AB, P是MN上任意一点(已知), ∴ PA=PB(____________________). 岗前考察——复习旧知 2、线段的垂直平分线的性质定理逆定理。 几何语言描述： 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 (_______________________) A B P 3、怎样用尺规作图作线段的垂直平分线? 岗前考察——复习旧知 已知: 线段AB,（如图）. 求作: 线段AB的垂直平分线. 作法: A B C D 任务一 解决疑惑：公平选址 任务一：解决疑惑——公平选址 已知：在△ABC中，两条垂直平分线相交于点P，PM垂直平分AB，PN垂直平分BC，连接PA,PB,PC. 求证：（1）PA=PB=PC （2）点P在AC的垂直平分线上 A B C P M N 任务一：解决疑惑——公平选址 A B C P M N ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB 。 ∵点P在线段BC的垂直平分线上, ∴PB=PC 。 ∴PA=PB=PC 。 ∴点P在线段AC的垂直平分线上， ∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等。 求证： （1）PA=PB=PC （2）点P在AC的垂直平分线上 任务一：解决疑惑——公平选址 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 外心 A B C P M N 邻村来信 结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；直角三角形的三边垂直平分线的交点在 __ _；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在___________. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边的垂直平分线，观察它们交点的位置，说出你的结论。 三角形内 斜边上 三角形外 斜边的中点上 合作交流 1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 2、已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 任务二：设计对称景观——等腰三角形 社区需在中心旁边建造一个等腰三角形的花园，如何利用尺规进行精准设计? 任务二 任务二：设计对称景观——等腰三角形 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。 如图，线段a，h。 求作：△ABC使AB=AC，BC=a，AD=h。 a h 欣赏：几何图形在中式建筑中的美学价值 应用拓展 已知点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢? 先自主思考，然后进行交流。 应用拓展 已知：直线l和l外一点P． 求作：PC⊥ l ． l P 完成挑战 你将获得村长颁发的“公平规划师”称号！ A．△ABC三边垂直平分线的交点   B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点   D．△ABC三条中线的交点 1.地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（　　） 终极挑战 A 终极挑战 2、如图，已知∠BAC=130°,若 MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC，则∠PAQ 等于多少度? （ ） A.50° B.60° C.70° D.80° M N B A C P Q D 终极挑战 【变式1】如图，已知BC=8cm，若 MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC，求△APQ的周长。 M N B A C P Q 终极挑战 【变式3】如图，若 MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC，MP和NQ的延长线交于一点O，连接OA、OB、OC。若△APQ的周长为8cm，△OBC的周长为18cm，求OA的长。 M N B A C P Q O 3. 已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O 求证：OA=OB=OC． D C B A O 终极挑战 小 结 我的收获…… 1、三角形三边垂直平分线的交点 2、尺规做等腰三角形 完成作业 1、完成课后练习 2、项目式作业 主题：设计一座对称的桥 数学 是解决现实问题的“公平密码” 感谢大家的参与！ $