第07讲代数式（知识点+题型+强化训练）2025-2026学年北师大版七年级数学上册同步讲义与测试

第07讲 代数式（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.用字母表示运算律、公式 3.代数式 4.代数式的值 5.整式 6.单项式的系数和次数 7.多项式的项和次数 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、用代数式表示数、图形的规律 四、代数式的概念 五、代数式书写方法 六、代数式表示的实际意义 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、程序流程图与代数式求值 十、单项式的判断 十一、单项式的系数、次数 十二、写出满足某些特征的单项式 十三、单项式规律题 十四、多项式的判断 十五、多项式的项、项数或次数 十六、多项式系数、指数中字母求值 十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十八、整式的判断 强化训练 单选题（8） 填空题（8） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点2.用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法 交换律： 结合律： 乘法 交换律： 结合律： 对加法的分配律： 表示公式 周长 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长)长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 面 积 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高)长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的面积： S=a²( a 表 示 正 方 形 的 边 长 )圆的面积： S=π r²( r 表示圆的半径) 表示公式 表面积 长方体的表面积： S=2( ab+bc+ac)( a， b， c 分别表示长方体的长、宽、高)正方体的表面积： S=6a²( a 表 示 正 方 体 的棱长)圆柱的表面积 :S=2π rh+2π r²( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 体积 长方体的体积：V=abc(a，b，c分别表示长方体的长、宽、高)正方体的体积： V=a³( a 表示正方体的棱长)圆柱的体积： V=π r²h( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 路程 路程： s=vt(v 表示速度，t 表示时间) 知识点3.代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 4. 列代数式的步骤 (1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； (3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 . 知识点4.代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 . 知识点5.整式 1. 单项式    像 b2， ，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式    几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 4. 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系 其关系如图 3.1-2 所示 . 整式是代数式的一种类型 . 知识点6.单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy³ 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x²y³z 的次数是 2+3+1=6. 示例 单项式的系数和次数 (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，如 －3xy 的系数是 －3；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 xy² 一般不写成 1  xy². (2) 对于只含字母的单项式，它的系数是 1 或 －1， 通常“1”省略不写，如单项式 xy， －m 的系数分别是 1， －1. (3) π 是表示特殊数字的字符，不能当成字母 , 所以当单项 式 中含有 π 时， π 是数字因数的组成部分， 如 单项式 2π r 的系数是 2π . 知识点7.多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x²－3x+2 的项数是 3，项分别为 x²， －3x，2；2a²+3b－1的项数是 3，项分别为 2a²，3b， －1. 示例 多项式的项和次数 几次几项式 一个多项式最高次项的次数是几、含有几项就叫几次几项式，如 －3x²+x－6 的项分别是 －3x²， x， －6，共三项，最高次项的次数是 2，所以 －3x²+x － 6 是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 【答案】反 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 题型二、列代数式 3．（22-23七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可． 【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等， 则这个无盖长方体盒子的容积． 故选：C． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正方形的周长公式即可列代数式； （2）根据能被5整除的整数特征即可列代数式； （3）根据十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是两位数． 【详解】（1）解：由题意得，边长为的正方形的周长为：； （2）解：由题意得，能被5整除的整数为：； （3）解：由题意得，这个两位数为：． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 7．（25-26七年级上·全国·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示，规律铺设，第一个图案有6块白色地砖，第二个有10块，第三个有14块，依此类推，则第n个图案有 块白色地砖． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖（块）；第3个图形有白色地砖（块），第个图形白色地砖的块数：块．据此解答． 【详解】解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖（块）， 第3个图形有白色地砖（块）， …… 以此类推，第个图形白色地砖的块数：块， 故答案为： 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放： (1)第④个图案有___________张白色小正方形纸片； (2)第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片； (3)第个图案有多少张白色小正方形纸片？ 【答案】(1)13 (2)16 (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）（2）（3）找到规律即可解答：第n个图案有张白色小正方形纸片．本题考查图形的规律，找到规律是解题关键． 【详解】（1）解：第①个图案有4个白色小正方形， 第②个图案有个白色小正方形， 第③个图案有个白色小正方形， 第④个图案有个白色小正方形， 故答案为：13； （2）解：第⑤个图案有个白色小正方形， 故答案为：16； （3）解：第n个图案有张白色小正方形纸片． 题型四、代数式的概念 9．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个． 【答案】4 【知识点】代数式的概念 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案． 【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个． 故答案为：4． 题型五、代数式书写方法 11．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 12．（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 【答案】 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 题型六、代数式表示的实际意义 13．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，正确理解题意是解题关键.根据的意义分别解析即可. 【详解】解：A、a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B、a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C、a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A. 14．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）（1）用代数式表示：x，y两数积的5倍减去x，y两数的平方差． （2）指出代数式的意义． 【答案】（1）．    （2）a减去b与c的商． 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了列代数式的知识，正确理解题意是解题的关键： （1）根据x，y两数积的5倍是，x，y两数的平方差是，再相减即可； （2）由表示b与c的商，即可表示的意义． 【详解】解：（1）根据题意得：； （2）代数式的意义是a减去b与c的商． 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 16．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把华氏温度59代入关系式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，． 故选：B． 17．（25-26七年级上·全国·期中）某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是加密后是 ； 加密后． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数运算的应用和逆向思维，解题的关键是知道新运算的原理及计算方法．根据题目给出的加密规则：，对于第一个问题，求将加密后的结果，只需将，代入计算即可，对于第二个问题，找到原始数据，使得加密后为． 【详解】解：①根据加密规则： 第一个分量， 第二个分量， 加密后是； ②根据加密规则逆运算： ，由，可判断为4， ， 故加密后是． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． (1)用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为 个； (2)当时，求剩余待加工零件个数． 【答案】(1) (2)50个 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）加工时间为x小时，则已加工的零件数量为，再用总零件个数减去已加工的零数量即可得出剩余待加工零件数量； （2）将代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为个， 故答案为：； （2）解：当时，（个）， 答：当时，剩余待加工零件个数为50个． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 19．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式 故选：A． 20．（25-26七年级上·全国·期末）已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 21．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 题型九、程序流程图与代数式求值 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图及代数式求值，掌握运算程序的规则是解题的关键．根据运算程序的规则，代入对应代数式求出输出的值即可． 【详解】解：． 故选：D． 23．（22-23七年级上·全国·期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查代数式求值，先判断，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 题型十、单项式的判断 25．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各式中是单项式的有： ．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 【答案】②③④⑥⑦⑧ 【知识点】单项式的判断 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可． 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 题型十一、单项式的系数、次数 27．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式及单项式次数的定义，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据题意得且，据此即可求k的值． 【详解】解：∵关于x，y的是6次单项式， ∴且， 解得， 故选：A． 28．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式的系数与次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，6． 29．（24-25七年级上·全国·课后作业）若是含有字母x和y的五次单项式，求m，n可能的值． 【答案】，或，或，或，． 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的概念，涉及分类讨论的思想． 根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】解：因为是含有字母x和y的五次单项式， 所以，，为正整数， 所以，或，或，或，． 题型十二、写出满足某些特征的单项式 30．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 31．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 32．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 题型十三、单项式规律题 33．（24-25七年级上·云南保山·期末）观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第个单项式为， 第6个单项式为． 故选：B． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，，，…请你根据以上规律写出第2024个式子是 ． 【答案】/ 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查的是单项式规律探索，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键．根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为；根据此规律即可得出结论． 【详解】解：已知，，，，，…， 根据以上规律第2024个式子是， 故答案为：． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【答案】(1)第5个单项式是：，第6个单项式是： (2) (3)第2024个单项式是，第2025个单项式是 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； （2）解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； （3）解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 题型十四、多项式的判断 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 37．（24-25七年级上·河南安阳·期末）世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式、多项式的判断 【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：甲球队的积分为， 故答案为：． 38．若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【答案】y＝2 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可． 【详解】∵多项式M与字母x的取值无关， ∴y-2＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键． 题型十五、多项式的项、项数或次数 39．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 最高次项是，原说法正确，符合题意； B. 二次项系数是，原说法错误，不符合题意； C. 是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D. 常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 40．（22-23七年级上·全国·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 四 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（含符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义求解即可得． 【详解】解：多项式共有，，三项；其中，的次数为，的次数为1，的次数为0， 所以多项式是四次三项式， 故答案为：四，三． 41．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项． 【答案】四次五项式；二次项为，一次项为x，常数项是 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的有关定义是解题的关键．根据多项式的次数，项等定义解答即可． 【详解】解：该多项式的次数是4，项数是5，因此该多项式是四次五项式，它的二次项为，一次项为x，常数项是． 题型十六、多项式系数、指数中字母求值 42．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数和项的定义得出且，再求出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是二次三项式， 且， 解得：， 故选：B． 43．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 44．（23-24七年级上·江西上饶·期中）已知多项式是一个关于x、y的四次三项式，求m的值； 【答案】． 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的概念，解一元一次方程．根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴，， 解得：． 题型十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 45．（24-25七年级上·福建漳州·期末）多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号．根据多项式的排列方法即可得到答案． 【详解】解：多项式的排列顺序是按x的升幂排列 故选：A． 46．（25-26七年级上·吉林长春·期中）多项式按x的升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查的是多项式的升幂或降幂排列，掌握多项式按照某字母升幂排列是解题的关键. 把多项式按照某个字母的指数由低到高排列是多项式按某字母的升幂排列，根据定义直接可得答案. 【详解】解：多项式按x的升幂排列是， 故答案为： 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 题型十八、整式的判断 48．（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式； 故选C． 49．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）在，，，，中，整式有 个． 【答案】4 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，整式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 50．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 强化训练 一、单选题 1．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 2．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．（4）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解；A、应表示为，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、应表示为，，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误， 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 4．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 5．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算结果． 【详解】解：图（1）：； 图（2）： ； 图（3）：； …； 那么图（n）：． 故选：A． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键． 6．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 7．设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如﹣2的差倒数是＝，2的差倒数是＝﹣1．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值为（　　） A．﹣ B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019÷3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴这组数以5，，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴， 故选：C． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 8．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 二、填空题 9．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【答案】（或） 【分析】要构造满足条件的单项式，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．明确单项式的系数、字母及次数，即可解答． 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念．关键是理解单项式中单项式的次数、系数的概念． 10．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 11．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 12．将多项式按字母y的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按字母y升幂排列为：． 故答案为：． 13．多项式有 项，其中次数最高项是 ，常数项是 ． 【答案】 四 ， ， 【分析】根据多项式的项，多项式的次数，常数项的定义判断即可． 【详解】∵多项式中有，，2x，1四个单项式， ∴多项式有四项，次数最高项是，常数项是1， 故答案为：四，，1． 【点睛】本题考查了多项式的项，次数，常数项，熟练掌握每个基本概念的意义是解题的关键． 14．一组按规律排列的式子：第n个式 ．（n为正整数） 【答案】 【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从1开始，分子a的指数是2，从1开始，奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解：∵一列式子为： ∴第n个式子为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第n个单项式． 15．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解． 【详解】解：∵多项式是五次式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 【答案】 【分析】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案． 【详解】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，； 摆2个三角形需要5根小棒，； 摆3个三角形需要7根小棒，， 即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数＝摆几个三角形就用几， 据此可得，根 即摆个三角形要（）根小棒． 故答案为： 三、解答题 17．根据下列的值，分别求代数式的值； (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，，代入式子计算即可得解； （2）将，，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：当，时，． 18．用代数式表示下列关系． (1)a与b和的2倍除以c所得的商； (2)x的相反数与y的立方的和； (3)x与y的平方差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【详解】（1）解：a与b和的2倍除以c所得的商可以表示为； （2）解：x的相反数与y的立方的和可以表示为； （3）解：x与y的平方差可以表示为． 19．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 20．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 21．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 22．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 （2）解：根据题意，得 （3）解：由，得 当，，时， 23．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 24．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【答案】(1)8，11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． （2）解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． （3）解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． （4）解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 代数式（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.用字母表示运算律、公式 3.代数式 4.代数式的值 5.整式 6.单项式的系数和次数 7.多项式的项和次数 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、用代数式表示数、图形的规律 四、代数式的概念 五、代数式书写方法 六、代数式表示的实际意义 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、程序流程图与代数式求值 十、单项式的判断 十一、单项式的系数、次数 十二、写出满足某些特征的单项式 十三、单项式规律题 十四、多项式的判断 十五、多项式的项、项数或次数 十六、多项式系数、指数中字母求值 十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十八、整式的判断 强化训练 单选题（8） 填空题（8） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点2.用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法 交换律： 结合律： 乘法 交换律： 结合律： 对加法的分配律： 表示公式 周长 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长)长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 面 积 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高)长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的面积： S=a²( a 表 示 正 方 形 的 边 长 )圆的面积： S=π r²( r 表示圆的半径) 表示公式 表面积 长方体的表面积： S=2( ab+bc+ac)( a， b， c 分别表示长方体的长、宽、高)正方体的表面积： S=6a²( a 表 示 正 方 体 的棱长)圆柱的表面积 :S=2π rh+2π r²( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 体积 长方体的体积：V=abc(a，b，c分别表示长方体的长、宽、高)正方体的体积： V=a³( a 表示正方体的棱长)圆柱的体积： V=π r²h( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 路程 路程： s=vt(v 表示速度，t 表示时间) 知识点3.代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 4. 列代数式的步骤 (1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； (3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 . 知识点4.代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 . 知识点5.整式 1. 单项式    像 b2， ，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式    几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 4. 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系 其关系如图 3.1-2 所示 . 整式是代数式的一种类型 . 知识点6.单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy³ 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x²y³z 的次数是 2+3+1=6. 示例 单项式的系数和次数 (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，如 －3xy 的系数是 －3；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 xy² 一般不写成 1  xy². (2) 对于只含字母的单项式，它的系数是 1 或 －1， 通常“1”省略不写，如单项式 xy， －m 的系数分别是 1， －1. (3) π 是表示特殊数字的字符，不能当成字母 , 所以当单项 式 中含有 π 时， π 是数字因数的组成部分， 如 单项式 2π r 的系数是 2π . 知识点7.多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x²－3x+2 的项数是 3，项分别为 x²， －3x，2；2a²+3b－1的项数是 3，项分别为 2a²，3b， －1. 示例 多项式的项和次数 几次几项式 一个多项式最高次项的次数是几、含有几项就叫几次几项式，如 －3x²+x－6 的项分别是 －3x²， x， －6，共三项，最高次项的次数是 2，所以 －3x²+x － 6 是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 题型二、列代数式 3．（22-23七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 5．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 7．（25-26七年级上·全国·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示，规律铺设，第一个图案有6块白色地砖，第二个有10块，第三个有14块，依此类推，则第n个图案有 块白色地砖． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放： (1)第④个图案有___________张白色小正方形纸片； (2)第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片； (3)第个图案有多少张白色小正方形纸片？ 题型四、代数式的概念 9．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个． 题型五、代数式书写方法 11．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 题型六、代数式表示的实际意义 13．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 14．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）（1）用代数式表示：x，y两数积的5倍减去x，y两数的平方差． （2）指出代数式的意义． 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 16．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·全国·期中）某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是加密后是 ； 加密后． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． (1)用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为 个； (2)当时，求剩余待加工零件个数． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 19．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 20．（25-26七年级上·全国·期末）已知代数式，则代数式的值为 21．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 题型九、程序流程图与代数式求值 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 23．（22-23七年级上·全国·期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ． 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 题型十、单项式的判断 25．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各式中是单项式的有： ．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 题型十一、单项式的系数、次数 27．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 29．（24-25七年级上·全国·课后作业）若是含有字母x和y的五次单项式，求m，n可能的值． 题型十二、写出满足某些特征的单项式 30．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 32．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 题型十三、单项式规律题 33．（24-25七年级上·云南保山·期末）观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，，，…请你根据以上规律写出第2024个式子是 ． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 题型十四、多项式的判断 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·河南安阳·期末）世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 38．若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 题型十五、多项式的项、项数或次数 39．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 40．（22-23七年级上·全国·期中）多项式是 次 项式． 41．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项． 题型十六、多项式系数、指数中字母求值 42．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 43．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若多项式不含项，则的值为 ． 44．（23-24七年级上·江西上饶·期中）已知多项式是一个关于x、y的四次三项式，求m的值； 题型十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 45．（24-25七年级上·福建漳州·期末）多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 46．（25-26七年级上·吉林长春·期中）多项式按x的升幂排列是 ． 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 题型十八、整式的判断 48．（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 49．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）在，，，，中，整式有 个． 50．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 强化训练 一、单选题 1．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 4．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 5．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A． B． C． D． 6．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 7．设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如﹣2的差倒数是＝，2的差倒数是＝﹣1．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值为（　　） A．﹣ B． C． D．5 8．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 10．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 11．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为 12．将多项式按字母y的升幂排列为 ． 13．多项式有 项，其中次数最高项是 ，常数项是 ． 14．一组按规律排列的式子：第n个式 ．（n为正整数） 15．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 16．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 三、解答题 17．根据下列的值，分别求代数式的值； (1)，； (2)，． 18．用代数式表示下列关系． (1)a与b和的2倍除以c所得的商； (2)x的相反数与y的立方的和； (3)x与y的平方差． 19．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 20．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 21．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 22．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 23．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 24．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 学科网（北京）股份有限公司 $