第四单元 圆的周长和面积 考点-【步步为赢·无忧小卷周周学业水平测试卷】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

JJ六年级上数学 步步为赢 第四单元 圆的周长和面积 考点1 圆的周长 1.圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径长的圆周长长，直径短的圆周长短。 。【提示】 可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量， 也可以把圆形物体在直尺上滚一 圈，量出长度。 可以拿细绳在圆形物体上绕一圈， 量出细绳的长度就是圆的周长。 圆片向右滚动一周 用细绳绕圆片一周 mmmmmmmpmmg nmmmmmmmm2 0cm 1 2 34☒ 0cm1234 2.任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆 周率，用字母π表示。 圆的周长 圆的直径 =圆周率（π），圆周率是一个无限不循环小数：π 3.141592653…。我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即π≈3.14。 。【提示】圆周率是一个固定不变的数，它不因圆的大小而改变。 3.如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 4半圆的周长：C+=2xd+d或Cm=十2r。 。【技巧】 圆的周长是曲线，直径和π很关键。 两量相乘算结果，单位名称无变换。 729 5.扇形的周长：C=360X2xr。 考点2圆的面积 1.圆形物体表面或圆形图形所占平面的大小，就是圆的面积。 2.圆的面积推导过程： 把圆分成若干（偶数）等份，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成近似长方形，利用近似长 方形的面积求圆的面积。（分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长 方形) -8 把圆平均分成32份… 2 长方形的面积=长×宽 ￥V 圆的面积-号×r-2×,=2 2 3.圆的面积公式的应用： (1)已知半径r,求圆的面积：S=πr2; (2)已知直径d,求圆的面积：S=x(号)； (3)已知周长C,求圆的面积：S=π（乞元 C)2。 。【提示】一个圆的直径（或半径、周长）扩大到原来的a(a≠0)倍，它的面积就扩大到原来的 a2倍。 4.两个圆的半径比=直径比=周长比；而面积比等于半径比的平方。 5.方中圆和圆中方的认识： 类别 图形 特点 (1)在正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方 方中圆 形的边长。 (2)外方内圆的图形称为圆外切正方形。 (1)在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等 圆中方 于圆的直径。 (2)外圆内方的图形称为圆内接正方形。 6.方中圆、圆中方： S阴影=S正-S圆=(2r)2-3.14Xr2=0.86r2 Se=S-S=3.14Xr2-号×2rXr×2=1.14r -9- 。【提示】在正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，正方形和圆之间部 分的面积都是半径平方的0.86倍；在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线就是圆 的直径，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的1.14倍。 。【提示】任意一个正方形与这个正方形中最大的圆的面积之比都是一个固定值，即4：π。 7.圆环的意义：圆环（也叫环形）由两个圆心相同，但半径不同的圆组成。 8.圆环面积的计算方法：大圆半径用R表示，小圆半径用x表示，它的面积计算公 式是S环=πR2一πr2或S环=π(R2-r2)。 。【提示)计算圆环的面积，当外圆和内圆的半径未知且无法算出时，可考虑是否能通过其他 关系推导出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。 n° 9.扇形的面积：S=360C×r 易错探究 。易错点①错认为半圆的周长是所在圆周长的一半。 例1判断：半圆的周长等于它所在圆周长的一半。 ( 分析半圆是由一条曲线和一条线段组成的封闭图形。半圆的周长等于所在圆周长的一半 加上一条直径。同一圆内，半圆的周长要大于它所在圆周长的一半。在计算时不要忘记加上直 径的长度哟！ 答案X 。易错点②混淆圆内半径、直径、周长、面积的关系，导致比较错误。 例2判断：如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长和面积都扩大到原来的3倍。 () 分析本题易错在没有熟练掌握圆的周长、面积的计算公式。根据圆的周长公式C=2πr、面 积公式S=πr2可得，如果一个圆的半径扩大到原来的a(a不等于0)倍，那么它的周长扩大到原 来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。 答案)X 10-