精品解析：广东省揭阳市普宁市兴文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度普宁市兴文中学高一级数学期中考考试试卷 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，然后与集合取交集即可． 【详解】由，解得，故，，则，故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义及基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】解：对于A：是奇函数在上为减函数，故A错误； 对于B：是非奇非偶函数，在区间上为增函数，故B错误； 对于C：是奇函数，在上为减函数，故C错误； 对于D：定义域为，函数在区间上为增函数， 又，所以是奇函数，故D正确； 故选：D. 6. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数的表达式. 【详解】， ； 故选：． 7. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 二、多选题（本共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且函数化简为， 与函数定义域相同，但是函数解析式不一致，故A错误； 对于B：定义域为，与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即B正确； 对于C：与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即C正确； 对于D：函数定义域为， 而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，即D错误； 故选：BC 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二次函数的性质可得A正确，B错误；由韦达定理可得C正确；结合图像和不等式的性质再由一元二次不等式的求解可得D正确； 【详解】对于A、B，由图可知，则，所以，故A正确，B错误； 对于C，由图可知m,n是关于的方程的两个不同实根， 则所以，故C正确； 对于D，由图可得关于的不等式的解集是, 则关于的不等式0，即关于的不等式， 所以，所以或， 即关于的不等式的解集为或，故D正确； 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，根据的值得函数解析式检验奇偶性与单调性即可得结论. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数，其定义域为，且， 则满足函数为上的偶函数，且在区间内单调递增； 当时，函数，其定义域为，且， 则函数为上的奇函数，不符合题意； 综上，实数t的值为. 故答案为：. 13. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分离参变量思想，再用换元法转化到对钩函数求最小值，即可得到取值范围. 【详解】由， 因为，所以，令， 由， 构造函数， 即，当且仅当时取等号， 所以 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为. 16. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数. 【答案】（1）既不是奇函数也不是偶函数，理由如下： 的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18. 已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上． （1）求出幂函数及的解析式； （2）在同一坐标系中画出及的图象； （3）观察（2）中的图象，写出当时，的取值范围（不用说明理由） 【答案】（1）； （2）图象如图所示 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由幂函数所过的点求幂函数解析式； （2）画出幂函数图象； （3）数形结合求不等式解集. 【小问1详解】 设，由题设解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图象知：当时，或． 19. 若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求证:为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）若不等式:恒成立，求a的取值范围； 【答案】（1）证明：函数的定义域为R， 令，则，解得. 令，则，得， 所以函数为奇函数. （2）-6 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得出的值，令，结合函数奇偶性的定义可得出结论； （2）先利用函数单调性的定义证明函数为R上的减函数，可知在上的最小值为，根据题意计算出的值即可得解； （3）将所求不等式变形为，利用函数的单调性可得出时， 恒成立，可求a的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 任取，则，因为当时，，则， 由（1）知，，即， 所以为R上的减函数，可知在上的最小值为， 因为，，， 所以，即在上的最小值为. 【小问3详解】 由（2）可求， 所以， 由（2）可知为减函数，所以时，即恒成立， 时，，不等式恒成立； 时，有恒成立，由函数在上单调递增， 则有，所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度普宁市兴文中学高一级数学期中考考试试卷 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为或 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为______. 13. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 14. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 16. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数. 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上． （1）求出幂函数及的解析式； （2）在同一坐标系中画出及的图象； （3）观察（2）中的图象，写出当时，的取值范围（不用说明理由） 19. 若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求证:为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）若不等式:恒成立，求a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $