第05讲：电势差 【七大考点+七大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第05讲：电势差 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 【例1】．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（21-22高二上·安徽芜湖·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功 B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 【答案】C 【详解】A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功与电荷量的比值（或、两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从点移动到点时电场力所做的功），故A错误； B．电势差是标量，正负表示大小，故B错误； C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确； D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．．（21-22高二上·广东东莞·阶段练习）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 【答案】B 【详解】AB．根据电势差定义公式 分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，电势差大小与零势面的选取无关，故A错误，B正确； C．根据 可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误； D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。 故选B。 题型二：静电力做工与电势差的关系 【例2】．（24-25高二上·北京海淀·阶段练习）如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 【答案】C 【详解】在匀强电场中有 所以 代入数据解得 =8V 故选C。 【跟踪训练1】．（23-24高二上·吉林四平·期中）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【答案】B 【详解】A．取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即有 ， 由于 解得 故A错误； B．由于 解得A点的电势 故B正确； CD．电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关，由场源电荷与零电势的选择一个，即未移入电场前，A点的电势仍然为 故CD错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【详解】据 又 解得 同理 又 解得 故选A。 题型三：点电荷的等势面问题 【例3】．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】A．根据题意知点、A点距负点电荷的距离关系为 根据，知电场强度 一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，故A错误； B．根据关于对称，距点电荷距离相同，则点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据点电荷周围等势面分布图知，距离点电荷距离相同的点所在的面上电势都相同，点距负点电荷的距离小于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低可知点的电势低于点的电势，将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做负功，故C错误； D．根据几何关系知A点距负点电荷的距离大于点距负点电荷的距离，故A点的电势高于点的电势，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（23-24高三上·北京丰台·期末）点电荷的等势面分布如图所示，某一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径先后经过A、B、C三点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 C．粒子从A点到B点，静电力作负功 D．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据图中虚线所示的路径可知，带电粒子受到库仑斥力作用，则粒子带正电，故A错误； B．根据点电荷场强公式 可知A点的场强小于B点的场强，则粒子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力，故B错误； C．粒子从A点到B点，由于受到库仑斥力作用，所以静电力作负功，故C正确； D．由点电荷电势分布特点可知，A点和C点处于同一等势面上，所以A点和C点电势相等，粒子在A点的电势能等于在C点的电势能，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）空间中、处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等差等势面分布如图所示，、、、、为电场中的5个点，其中、两点关于连线中点对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（    ）      A．、两点处的电荷是等量同种电荷 B．点和点的电场强度大小相等、方向相反 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．在点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的图像可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误； B．等势线越密的地方电场线越密，电场线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直，因为、两点关于连线中点对称，结合图可知点和点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误； C．由图可知，点离点距离近，点离点距离近，所以点的电势高于点的电势，所以负电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．在点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂直，粒子在点运动方向与垂直，故D错误。 故选C。 题型四：等势面和电场关系 【例4】．（24-25高一下·江西上饶·期末）某一带电粒子仅在电场力作用下从M点向N点运动的轨迹为图中实线，如图所示，粒子经过M、N两点时的动能分别为EKM和EKN，粒子在M、N两点处加速度的大小分别为aM和aN。图中的一簇虚线a、b、c可能代表等差等势面也可能代表电场线，下列说法中正确的是（　　） A．M、N两点处的加速度一定满足 B．若虚线代表电场线，则 C．若虚线代表等势面，则 D．M、N两点处的电势一定满足 【答案】C 【详解】A．若虚线代表电场线，电场线越密的地方，带电粒子所受电场力越大，带电粒子的加速度越大。 若虚线代表等势面，等势面越密的地方，电场线越密，带电粒子所受电场力越大，带电粒子的加速度越大。 所以M、N两点处的加速度一定满足，A错误； B．带电粒子的轨迹向左弯曲，那么带电粒子所受电场力偏左。 若虚线代表电场线，带电粒子所受电场力向左下方，与带电粒子的运动方向成锐角，电场力做正功，带电粒子的动能增大，则，B错误； C．带电粒子的轨迹向左弯曲，那么带电粒子所受电场力偏左。 若虚线代表等势面，电场线与等势面垂直，带电粒子所受电场力向左上方，与带电粒子的运动方向成钝角，电场力对带电粒子做负功，带电粒子的动能减小，则，C正确； D．电场强度方向未知，电场线的方向未知，无法确定M、N两点的电势大小，D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆·期末）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　） A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大 C．点电场强度最大 D．点电势高于点 【答案】C 【详解】ABC．在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，图中点和点的等差等势线的疏密程度不同，所以两点的电场强度不同；点的等差等势线相对最密集，故点的电场强度最大，故AB错误、C正确； D．根据题目条件，由于不能确定电场线的方向，所以不能确定点电势高于点，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【详解】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有 可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差 故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误。 故选C。 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 【例5】．（25-26高二上·上海·阶段练习）如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻面间的电势差相等。一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则不正确的是（　　） A．a点的电势比b点的电势高 B．粒子从a到c电势能不断增加 C．粒子在c点的加速度为零 D．粒子从a到b克服电场力做功等于从b到c克服电场力做功 【答案】C 【详解】A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c点的电势最低，故A正确； B．粒子从a到c，电场力做负功，电势能增大，故B正确； C．相邻等势面之间的电势差相等，从左向右相邻等势面之间距离变大，可知电场变弱，带电粒子左向右运动时，电场力变小，加速度减小，但并非是零，故C错误； D．电场力做功，因相邻面间的电势差相等，故粒子从a到b克服电场力做功等于从b到c克服电场力做功，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·广西南宁·期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则（　　） A．点电势为 B．点的电场强度比点的大 C．电子在点的电势能为 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【答案】C 【详解】A．根据电场线的方向与等势面垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大20eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低20V，结合图像可知相邻两等势面间的电势差为10V，则a点的电势为 故A错误； B．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误； C．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为10V，可知b点电势为10V，则电子在b点的电势能为 故C正确； D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽马鞍山）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A错误； B．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故B正确； C．当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此电子可能会到达平面f，也可能不会到达f，故C错误； D．电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。 故选B。 题型六：比较静电平衡下的电势大小 【例6】．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 【答案】C 【详解】ACD．导体壳壁W处于静电平衡状态，外表面感应出等量的异种电荷，导体壳壁和空腔内部为一个等势体，电场强度均为零，空腔内A点的电势等于B点的电势。故AD错误；C正确。 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强与匀强电场的场强等大反向，不为零。故B错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一个枕形导体AB原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，点电荷的电荷量为Q，与AB中心O点的距离为R，由于静电感应，在导体A、B两端分别出现感应电荷。当达到静电平衡时（　　） A．导体A端电势低于B端电势 B．用导线将AB两端连接，在连接的瞬间，导线中无电流 C．导体中心O点的场强为 D．枕形导体两端的感应电荷在O点产生感应电场强度，方向水平向右 【答案】B 【详解】AB．导体处于静电平衡状态，则导体是等势体，即导体A端电势等于B端电势，用导线将AB两端连接，在连接的瞬间，导线中无电流，选项A错误，B正确； C．导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强均为零，则导体中心O点的场强为零，选项C错误； D．枕形导体两端的感应电荷在O点产生感应电场强度与点电荷Q在O点的场强等大反向，则大小 方向水平向左，选项D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 【答案】D 【详解】A．根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，可知导体棒左端带负电，右端带正电，由于左端更靠近正电荷，所以左端的电场强度较大，故A错误； B．水平导体棒达到静电平衡后，导体棒是一个等势体，电势处处相等，则导体棒左右两端电势相等，故B错误； CD．棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，故导体棒中心O处电场强度为零，可得棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度方向向左，大小为 故C错误，D正确； 故选D。 题型七：电势差的综合问题 【例7】．（24-25高二上·河南·期末）如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 (1)两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 【答案】(1)6V，-2V (2)6V，2V (3) 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）因为，， 所以， （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线三等分点的电势分别为， 连接该Q点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示 【跟踪训练1】．（25-26高二上）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，电荷量为-q的有孔球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)已知UBC＝0，求A、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电小球由A向B运动的过程中，根据动能定理，有 解得静电力做功 （2）根据静电力做功与电势差的关系，有W电＝qU 解得A、B两点间电势差为 则A、C两点间的电势差为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 【答案】(1)大小为，方向由A指向B (2) (3)， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为 由于该点电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明该点电荷在A点所受电场力方向由A指向B，又因为该点电荷带正电，则A点电场强度方向由A指向B。 （2）根据电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电势差为 （3）因为， 则 则该点电荷在B点电势能为 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二下·云南·期末）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻两等势面间的电势差相等。虚线MPN是一电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷均为正电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子沿虚线从M运动到N的过程中，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．根据等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子受到两点电荷的排斥力，故两点电荷均为负电荷，故A错误； B．根据，结合图中相邻等差等势面的疏密程度可知，A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是负电荷，电场线由无穷远处指向负电荷，沿电场线方向电势降低，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确； D．电子沿虚线从M运动到N的过程中，电场力对电子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，故D错误。 故选C。 2．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，实线表示某电场等势面的分布。把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电势低于点的电势 C．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】C 【详解】AD．由于点与点处于同一等势面上，则点的电势等于点的电势；根据，可知该电荷在点的电势能等于在点的电势能，故AD错误； BC．把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，则电势能减小，可知该电荷在点的电势能大于在点的电势能；根据 可知点的电势高于点的电势，故B错误，C正确。 故选C。 3．（24-25高二下·全国·期中）均匀带电细棒周围的电场线的分布如图所示，图中O为细棒的中点，A、B、C为电场线上的三个点，其中A、B两点关于O点对称，下列说法正确的是（    ） A．细棒所带的电荷为正电荷 B．A、B两点的电场强度相等 C．C点比B点的电势低 D．把一负电荷由A点移至C点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．由电场线是汇聚的，该细棒所带的电荷为负电荷，A错误； B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，A点的电场向右上方，B点的电场向左下方，B错误； C．沿着电场线的方向电势降低，所以C点的电势比B点的高，C错误； D．根据 ，根据题意得 ， ，解得 一个负电荷由A点移至C点，电场力做正功，D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．静电平衡时，导体内合场强为零；由于原电场向右，则感应电场的方向与原电场方向相反，即感应电荷的电场方向向左；故A错误； B．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以A与B点的电场强度都是0，而C点的电场强度不是0，所以 故B错误； C．A、B处在同一等电势点上，电势相等，且A、B的电势高于C点的电势；故C错误； D．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以将负电荷在A、B间移动时，电场力不做功；故D错误。 故选D。 5（2025·浙江湖州·三模）处于静电平衡的导体电场线和等势线分布如图所示，则（　　） A．a点和b点的电势大小相同 B．c点和d点的电场强度相同 C．取导体表面的电势为零，电子在c点的电势能为正值 D．从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等 【答案】C 【详解】A．沿电场线电势降低，可知，a点电势低于b点电势，故A错误； B．c点和d点的电场强度方向不相同，则c点和d点的电场强度不相同，故B错误； C．沿电场线电势降低，取导体表面的电势为零，则c点的电势为负值，根据电势能的定义式可知，电子在c点的电势能为正值，故C正确； D．根据图示等势线的分布可知 则有 根据 可知 故D错误。 故选C。 6．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向 B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等 C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同 【答案】D 【详解】A．电场线方向和等势线垂直，将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向与该处曲线切线垂直，故A错误 B．相邻等差等势面越密集的地方，场强越大，由题图可知，A点场强大于B点场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故B错误； C．把电子从b等势面移动到e等势面，电场力做功为 电场力做正功，电子的电势能减少了15eV，故C错误； D．由题图可知，A、B两点在同一等势面上，所以在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二上·天津河东·期末）图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为和，两点的场强大小分别为和，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程，电场力做正功，则有 可得 由可知，正电荷的加速度逐渐减小，则正电荷受到的电场力逐渐减小，场强逐渐减小，则有 故选A。 8．（24-25高二上·河南郑州·阶段练习）如图1所示，两个异种点电荷、被固定，带正电，两点电荷连线的延长线上有、两点。一质量为、带电量大小为的粒子从点由静止释放，仅在电场力的作用下开始运动，其在间运动的图像如图2所示。已知粒子运动到点时速度为，运动到点时速度为0，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．间点电势最高 C．点处的电场强度最大 D．间的电势差为 【答案】B 【详解】C．图像的斜率表示加速度，粒子运动到点时速度最大，图像斜率为零，故粒子运动到点时加速度为零，由 得点处的电场强度 故C错误； B．由于c点场强为零，可知Q2一定带负电荷，ac间电场线方向向左，bc间电场线方向向右，沿电场线方向电势降低，故间点电势最高，故B正确； A．间粒子速度先加速后减速，ac间电场线方向向左，bc间电场线方向向右，粒子带负电，故A错误； D．由到，由动能定理得 得间的电势差为 故D错误。 故选B。 9．（24-25高二上·福建莆田·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【答案】C 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，根据可知负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，故C正确； D．根据对称性可知，c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 10．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误； B．从A到C过程中，电场力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确； C．等差等势线越密，电场线也密，所以A点电场强度大于C点，根据牛顿第二定律得 可知A点的加速度大于C点的加速度，故C错误； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为 所以粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将一不带电的导体P置于匀强电场中后，导体周围的电场线分布示意图如图所示。对导体P及其周围电场的判断正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度的大小关系为 B．c、d两点的电势的大小关系为 C．导体上的感应电荷形成的电场在c点处的电场强度等于在d点处的电场强度 D．导体P左侧表面的电势高于右侧表面的电势 【答案】AC 【详解】ABD．电场线越密集的地方，场强越大，则有，处于静电平衡下的导体为等势体，c、d两点的电势的大小关系为，导体P左侧表面的电势等于右侧表面的电势，故A正确，BD错误； C．由于导体内部的场强处处为零，则导体表面的感应电荷形成的电场在导体内各处的场强大小与该处的外电场的场强大小相等、方向相反，而外电场为匀强电场，则c点处的电场强度等于d点处的电场强度，故C正确； 故选AC。 12．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）如图，Q为一固定点电荷，虚线为Q产生电场的等势线，相邻等势线间电势差相同。试探电荷q从远处飞来，实线是仅在电场力作用下q的运动轨迹。P、M、N、T为运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷q和点电荷Q的电性相反 B．P、N两点的电场强度大小相等 C．由M点到N点的过程中，电荷q电势能减少 D．由P点到N点的过程中，电荷q动能保持不变 【答案】AB 【详解】A．q受到的库仑力指向轨迹的凹侧，可知两电荷相吸引，电性相反，故A正确； B．P、N两点到Q距离相等，两点电场强度大小相等，故B正确； CD．两电荷靠近的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，远离时电场力做负功，动能减小，电势能增加，故CD错误。 故选AB。 13．（25-26高二上·山西临汾·开学考试）如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（    ） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 【答案】BC 【详解】AB．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，；根据图中电场线的疏密程度可知，，故A错误，B正确； C．将＋q电荷从A点移到B点，则有 可知电场力做正功，故C正确； D．根据，，可知将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能，故D错误。 故选BC。 14．（25-26高二上·河北·开学考试）下图中的实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．、两点电势的高低 C．带电粒子在、两点动能的大小关系 D．带电粒子在、两点加速度的大小关系 【答案】CD 【详解】AB．粒子所受静电力指向轨迹曲线凹侧，由粒子的轨迹可知，在、两点粒子所受的静电力都沿着电场线指向左侧，由于电场方向不确定，所以粒子的电性和电势的高低都无法判断，故AB错误； C．假设粒子从向运动，由图可知静电力与速度的夹角为钝角，静电力做负功，由动能定理可知，粒子动能减小，则点动能大于点动能；同理假设粒子从向运动，由图可知静电力与速度的夹角为锐角，静电力做正功，由动能定理可知，粒子动能增大，则点动能大于点动能；故C正确； D．电场线的疏密表示电场的强弱，由题图可知，点电场强度大，故加速度大，故D正确。 故选CD。 15．（25-26高二上·全国·课后作业）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功 B．电荷量为1C的电荷从电场中某一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差大小就是1V C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比 【答案】BC 【详解】A．根据电势差和静电力做功的公式 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功与电荷量的比值，故A错误； B．电荷量为1 C的电荷从电场中某一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差大小就是1 V，故B正确； C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少与电荷量和两点间的电势差都有关，故C正确； D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。 故选BC。 16．（25-26高二上·黑龙江辽宁）在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电位有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上1kV静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．人体所带的电荷为负电荷 B．负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．手肘处等势线密集，说明手肘附近电场强度大 D．把一电荷从点移动到点和从点移动到点静电力做功相同 【答案】CD 【详解】A．由等势面的高低情况可知，人体所带的电荷为正电荷，故A错误； B．点电势高于点，负电荷在电势高处电势能越小，则负试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B错误； C．等差等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大；由图可知手肘处等势线密集，说明手肘附近电场强度大，故C正确； D．由于点和点在同一等势面上，把一电荷从点移动到点和从点移动到点静电力做功相同，故D正确。 故选CD。 17．（2025高二·全国·专题练习）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（如图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　　） A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 【答案】ABC 【详解】A．电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由点运动到点，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故A正确； BD．若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由点运动到点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，电势升高，B正确，D错误； C．因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，处都较密集，所以点的电场强度大于点的电场强度，故C正确。 故选ABC。 三、解答题 18．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）将带电荷量的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功，q在P点受到的电场力是，方向向右。规定无限远处的电势为0。求： (1)P点处的电场强度E的大小？ (2)电势差？ (3)P点的电势？ (4)电量为的电荷在P点的电势能？ 【答案】(1) (2)100V (3)100V (4) 【详解】（1）P点处的电场强度E的大小 （2）因 可知 （3）根据 可得 （4）电量为的电荷在P点的电势能 19．（24-25高二上·山西太原·期中）将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了，设C点的电势。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、，q在B点的电势能。 【答案】(1)-40V，-100V (2)-100V，-60V， 【详解】（1）根据           电荷从B点移动到C点，电势能增加，电场力做负功     A与C两点间的电势差 （2）C点的电势     A点的电势 根据 B点的电势      根据      20．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为，再从B点移到C点，静电力做功为。已知电场的方向与所在的平面平行。 (1)两点间的电势差和两点间的电势差分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 【答案】(1)， (2)， (3)，见解析 【详解】（1）根据电场力做功和电势差的关系 可得两点间的电势差和两点间的电势差分别为 （2）由题可知 若规定，则解得 （3）设的中点为D，易知D点电势也为，与C电势相等，连接，则为匀强电场中的一条等势线，过B作的垂线，即为过B的电场线，沿电场方向电势降低，故过B的电场线如图 21．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）点电荷在点处产生的电场强度大小 根据几何关系有 设点电荷在点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为，根据矢量的合成可知 根据几何关系可知 解得 。 （2）小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 两点间的电势差 解得 。 （3）根据电场分布的对称性可知 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：电势差 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 【例1】．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【跟踪训练1】．（21-22高二上·安徽芜湖·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功 B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 【跟踪训练2】．．（21-22高二上·广东东莞·阶段练习）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 题型二：静电力做工与电势差的关系 【例2】．（24-25高二上·北京海淀·阶段练习）如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 【跟踪训练1】．（23-24高二上·吉林四平·期中）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 题型三：点电荷的等势面问题 【例3】．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 【跟踪训练1】．（23-24高三上·北京丰台·期末）点电荷的等势面分布如图所示，某一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径先后经过A、B、C三点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 C．粒子从A点到B点，静电力作负功 D．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能 【跟踪训练2】．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）空间中、处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等差等势面分布如图所示，、、、、为电场中的5个点，其中、两点关于连线中点对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（    ）      A．、两点处的电荷是等量同种电荷 B．点和点的电场强度大小相等、方向相反 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．在点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面运动 题型四：等势面和电场关系 【例4】．（24-25高一下·江西上饶·期末）某一带电粒子仅在电场力作用下从M点向N点运动的轨迹为图中实线，如图所示，粒子经过M、N两点时的动能分别为EKM和EKN，粒子在M、N两点处加速度的大小分别为aM和aN。图中的一簇虚线a、b、c可能代表等差等势面也可能代表电场线，下列说法中正确的是（　　） A．M、N两点处的加速度一定满足 B．若虚线代表电场线，则 C．若虚线代表等势面，则 D．M、N两点处的电势一定满足 【跟踪训练1】．（24-25高二上·重庆·期末）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　） A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大 C．点电场强度最大 D．点电势高于点 【跟踪训练2】．（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 【例5】．（25-26高二上·上海·阶段练习）如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻面间的电势差相等。一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则不正确的是（　　） A．a点的电势比b点的电势高 B．粒子从a到c电势能不断增加 C．粒子在c点的加速度为零 D．粒子从a到b克服电场力做功等于从b到c克服电场力做功 【跟踪训练1】．（24-25高二下·广西南宁·期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则（　　） A．点电势为 B．点的电场强度比点的大 C．电子在点的电势能为 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽马鞍山）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 题型六：比较静电平衡下的电势大小 【例6】．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 【跟踪训练1】．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一个枕形导体AB原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，点电荷的电荷量为Q，与AB中心O点的距离为R，由于静电感应，在导体A、B两端分别出现感应电荷。当达到静电平衡时（　　） A．导体A端电势低于B端电势 B．用导线将AB两端连接，在连接的瞬间，导线中无电流 C．导体中心O点的场强为 D．枕形导体两端的感应电荷在O点产生感应电场强度，方向水平向右 【跟踪训练2】．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 题型七：电势差的综合问题 【例7】．（24-25高二上·河南·期末）如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 (1)两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 【跟踪训练1】．（25-26高二上）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，电荷量为-q的有孔球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)已知UBC＝0，求A、C两点间的电势差。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二下·云南·期末）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻两等势面间的电势差相等。虚线MPN是一电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷均为正电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子沿虚线从M运动到N的过程中，电势能先减小后增大 2．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，实线表示某电场等势面的分布。把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电势低于点的电势 C．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 3．（24-25高二下·全国·期中）均匀带电细棒周围的电场线的分布如图所示，图中O为细棒的中点，A、B、C为电场线上的三个点，其中A、B两点关于O点对称，下列说法正确的是（    ） A．细棒所带的电荷为正电荷 B．A、B两点的电场强度相等 C．C点比B点的电势低 D．把一负电荷由A点移至C点，电场力做正功 4．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 5（2025·浙江湖州·三模）处于静电平衡的导体电场线和等势线分布如图所示，则（　　） A．a点和b点的电势大小相同 B．c点和d点的电场强度相同 C．取导体表面的电势为零，电子在c点的电势能为正值 D．从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等 6．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向 B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等 C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同 7．（24-25高二上·天津河东·期末）图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为和，两点的场强大小分别为和，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高二上·河南郑州·阶段练习）如图1所示，两个异种点电荷、被固定，带正电，两点电荷连线的延长线上有、两点。一质量为、带电量大小为的粒子从点由静止释放，仅在电场力的作用下开始运动，其在间运动的图像如图2所示。已知粒子运动到点时速度为，运动到点时速度为0，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．间点电势最高 C．点处的电场强度最大 D．间的电势差为 9．（24-25高二上·福建莆田·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 10．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功 二、多选题 11．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将一不带电的导体P置于匀强电场中后，导体周围的电场线分布示意图如图所示。对导体P及其周围电场的判断正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度的大小关系为 B．c、d两点的电势的大小关系为 C．导体上的感应电荷形成的电场在c点处的电场强度等于在d点处的电场强度 D．导体P左侧表面的电势高于右侧表面的电势 12．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）如图，Q为一固定点电荷，虚线为Q产生电场的等势线，相邻等势线间电势差相同。试探电荷q从远处飞来，实线是仅在电场力作用下q的运动轨迹。P、M、N、T为运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷q和点电荷Q的电性相反 B．P、N两点的电场强度大小相等 C．由M点到N点的过程中，电荷q电势能减少 D．由P点到N点的过程中，电荷q动能保持不变 13．（25-26高二上·山西临汾·开学考试）如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（    ） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 14．（25-26高二上·河北·开学考试）下图中的实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．、两点电势的高低 C．带电粒子在、两点动能的大小关系 D．带电粒子在、两点加速度的大小关系 15．（25-26高二上·全国·课后作业）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功 B．电荷量为1C的电荷从电场中某一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差大小就是1V C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比 16．（25-26高二上·黑龙江辽宁）在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电位有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上1kV静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．人体所带的电荷为负电荷 B．负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．手肘处等势线密集，说明手肘附近电场强度大 D．把一电荷从点移动到点和从点移动到点静电力做功相同 17．（2025高二·全国·专题练习）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（如图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　　） A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 三、解答题 18．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）将带电荷量的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功，q在P点受到的电场力是，方向向右。规定无限远处的电势为0。求： (1)P点处的电场强度E的大小？ (2)电势差？ (3)P点的电势？ (4)电量为的电荷在P点的电势能？ 19．（24-25高二上·山西太原·期中）将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了，设C点的电势。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、，q在B点的电势能。 20．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为，再从B点移到C点，静电力做功为。已知电场的方向与所在的平面平行。 (1)两点间的电势差和两点间的电势差分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 21．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 2 学科网（北京）股份有限公司 $